پی‌آمد

خُب برگردیم* به موضوع منطق ریاضی، به خاطر روزهای بسیار پرمشغله‌ام کمتر فرصت تمرکز داشتم و کتابش بسیار تمرکز می‌خواهد چون موضوع حساس است و ظریف ولی به هر حال بخش معناشناسی منطق گزاره‌ها» کتاب دکتر اردشیر (کتاب را عوض کردم :)) ) را بیش از سه چهار بار با فواصل طولانی خواندم تا بفهمم موضوع چیست، دست کم فکر می‌کنم که فهمیده‌ام، هیجان‌انگیز بود.

تا اینجا تلاش بر این بود که به صورت نحوی و کاملا صوری به کمک نظریه مجموعه‌ها، گزاره‌های منطق را شکل بدهیم. تفکیک زبان منطق گزاره‌ها به نمادهای گزاره‌ای یا اتم‌های زبان (یا گزاره‌های اتمی) و نمادهای گزاره‌ای (عطف و شرط و .) که خودش مسئله‌ای غیربدیهی است از جذابیت‌های این بخش بود که البته اصل جذابیت آن در بخش بعد است که می‌گویم (یک تفکیک دیگر هم هست که از آن هم جالبتر است: تفکیک زبان منطق گزاره‌ها و فرازبانی که منطق گزاره‌ها در آن بررسی می‌شود هم جالب است، یعنی ما باید زبانی را که با آن زبانِ دیگری را بررسی کنیم جدی بگیریم، این تفکیکی است که ویتگنشتاین انجام نداده، یعنی با خودِ زبان زبان را توصیف کرده). بعد با ادات شرط و فصل و عطف و غیره، نحوه درست» ترکیب آنها با تعریف استقرایی تعریف می‌کنیم. باز به عبارتی درست» را تعریف می‌کنیم. با قضیه بازگشت می‌توان نشان داد روی گزاره‌ها (چه اتمی چه ترکیبی) می‌شود تابع تعریف کرد (از مجموعه گزاره‌ها به روی هر مجموعه‌ای)، از این قضیه می‌توان استفاده کرد تا نشان داد که روی گزاره‌ها تابع ارزش هم می‌توان تعریف کرد، یعنی به طور یکتا ارزش گزاره‌ها را تعیین کرد (که البته وما دو ارزشی نیست) تا اینجا درست، از اینجا به بعد که به معناشناسی می‌رسد جذابتر هم می‌شود.

 بدیهی است که می‌توان روی گزاره‌ها تابع دو ارزشی تعریف کرد، گزاره‌ها یا درست هستند یا نا درست یا T هستند یا F یا ارزش صفر دارند یا یک! پس کافی است بدانیم که می‌شود تابعی تعریف کرد که هر گزاره را یا به یک نسبت دهد یا صفر که قضیه قبلی این توانایی را تضمین کرده. حالا که این توانایی تضمین شده آیا می‌توان بیشتر از این هم فهمید؟ بله! تعبیر، تابعی از روی گزاره‌ها به مجموعه صفر و یک است با قواعد ترکیب طبیعی (یعنی مثلا یک و صفر میشود صفر) و می‌توان اثبات کرد اگر ارزش گزاره‌های اتمی را بدانیم ارزش هر گزاره را به طور یکتا می‌دانیم. اگر دو تعبیر راجع به گزاره‌های اتمی موافق باشند آنگاه راجع به هر گزاره‌ای موافق‌اند. تا اینجا نیمچه بدیهی است اما نقش تعبیر در تعاریف بعدی جالب است.

می‌گوییم مجموعه از گزاره‌ها مثل الف نتیجه معنا شناسانه مجموعه دیگری از گزاره‌ها مثل ب است اگر هر تعبیری که همه گزاره‌های ب را برقرار کند، الف را هم برقرار کند (برعکسش لازم نیست، اگر برعکسش هم درست باشد آنگاه اساس دو مجموعه گزاره‌ها معادل هستند) و جذابیت دیگر همانگویی است: گزاره‌هایی که با هر تعبیری راست هستند. بعدا به این راست» بودن بر می‌گردم اما الان دو تا نتیجه جالب را بگویم: یکی این که اساسا می‌توان راجع به همانگو بودن هر گزاره تصمیم گیری کرد: جدول درستی گزاره‌ها الگوریتمی پایانپذیر است پس می‌توان راجع به همانگو بودن تصمیم گرفت، کافی است تمام تعابیر ممکن را امتحان کنید. نتیجه جالب دیگر این است که اساسا می‌توان با هر تعبیری راجع به درستی و نادرستی گزاره تصمیم گرفت آن هم به طور با پایان و یکتا (این نتیجه همان قضیه است که میگوید میتوان روی گزاره‌ها تابعی یکتا تعریف کرد) حالا گزاره های تصمیم ناپذیر چه هستند؟ هنوز نمی دانم! یک قضیه جانشینی هم اثبات می کند که جالب است.

اما جالبترین قسمت برای من این حرف بود که معنی تعبیر چیست، تعبیرهای مختلف را گاهی مدل» های مختلف هم می‌گویند، این بسیار جالب بود چرا که معنی این که یک گزاره با یک مدل درست است یا با مدلی دیگر غلط نشان می‌دهد که ما با گزاره‌ها جهان را چطور می‌فهمیم. گزاره‌های همان گو هم با وجود درست» بودنشان هیچ اطلاعاتی به ما نمی‌دهند چون اساسا با هر مدلی درست هستند، درستی این گزاره‌ها صرفا در نحو» و دستور زبان» ما تعریف و تضمین شده نه در جایی آن بیرون و به زبان خودِ منطق گزاره‌ها این گزاره‌ها اساسا چیزی نمی‌گویند. اما شهودِ جذاب دیگری که از این کلمه مدل» به ذهنم می‌آید راجع به ارتباط ریاضی با جهان و ساختار خود ریاضی است. ریاضی مجموعه‌ای گزاره اتمی دارد با مجموعه‌ای دیگر از گزاره‌های ترکیبی که به هم مربوط می‌شوند. اگر مدلی داشته باشیم که گزاره‌های اتمی یک ساختار ریاضی (مثل جبر خطی) را صادق کند و آن مدل بر جهان منطبق باشد آنگاه تمام قضایای آن ساختار ریاضی صادق و منطبق بر جهان خواهند بود (البته که این منطبق بر جهان بودن می‌تواند محل هزار جور مناقشه باشد) و صد البته من هنوز مدل استنتاج ریاضی را نخوانده‌ام، بخش بعدی مدل کردن استنتاج ریاضی است.

پ.ن: دارد جالبتر میشود.

*برگردم؟ کجا برگردم، به زندگی؟ به زندگی که با هر نفس و هر روزی که می‌گذرد یک قدم به مرگ نزدیکتر می‌شوم؟

دیروز ظهر ساعت 2:05 بود که گوشی‌ام زنگ خورد، چند وقت پیش گوشی‌ام ریست فکتوری شده بود و شماره‌ها پاک، نمی‌دانستم کیست، برداشتم، گفت یاشار بهمندم احسان، از مصطفی (امام) خبر داری؟ حالش چطوره؟

گفتم می‌دانم که الان کیش است، گفت شنیده که مصطفی دیگر بین ما نیست، جا خوردم، با خودم فکر کردم یعنی چه بین ما نیست؟ از ایران رفته یعنی، یا.نه نمی‌دانم، مغزم کار نمی‌کرد، بهش گفتم بگذار از امیرعلی بپرسم او حتما می‌داند، به امیرعلی پیام دادم، گفتم حالا می‌گوید نه بابا امام سُر و مُر گنده نشسته پشت میزش. ولی گفت منم تا دیشب خبر داشتم حالش خوب بود ولی هنوز دفتر نیامده، نمی دانم، بگذار خبرت می کنم.

منتظر بودم

منتظر

منتظر

 چند وقت پیش بود که دوباره من و سارا مغزمان کلید کرد روی تست شخصیت MBTI، من دوباره تست را دادم و این بار جواب شد INTP ، یعنی درونگرای شهودی فکری* اکتشافی، قبلا هم داده بودم ولی آن موقع ISTP شدم و چون خیلی شبیه خودم احساس نکردم خیلی هم ذوق زده نشدم ولی INTP به شدت شبیه من بود و ذوق زده شدم و مغزم کلید کرد (این کلید کردنِ مغز هم یکی از همان ویژگی‌های INTP من است). این چند مدت داشتم روی این فکر می‌کردم که ترکیب‌های مختلف I/E و N/S و T/F و P/J کاملا شخصیت‌های متفاوتی می‌سازند، این طوری نیست که مثلا INFP ورژن احساسی شخصیت من باشد، بلکه شخصیتی کاملا متفاوت است، به دلیل برهمکنش کاملا متفاوت Fو T با IN-P .

چیزی که به طور خاص راجع به ترکیب این ویژگی‌ها و نتیجه این ترکیبات ذهنم را مشغول کرده بود تاکید روی این بود که شخصیت INTP یک Original thinker است، یعنی افکاری دارد که شبیه بقیه نیست و معمولا بدیع و تازه است. کاملا می‌توانم حس کنم چرا چنین اتفاقی می‌افتد و تا حدودی برای من صادق است: درون‌گرایی باعث می‌شود که آدم در دنیای درون ذهن خودش بیشتر سیر کند تا دنیای بیرون، N باعث می‌شود آدم زیاد فکر کند و T به طور خاص وجه منطقی افکار را بالا می‌برد ( F وجه فانتزی را بالا می‌برند به همین خاطر INFP ها نویسنده‌های فوق‌العاده‌ای برای رمان‌ها هستند) و P اجازه می‌دهد قالب‌های موجود را بشکند و فراتر برود، ترکیبِ همه‌این‌ها می‌شود شخصی که در تنهایی خودش کلی فکر بدیع خلق می‌کند. مخصوصا تنهایی برای تازه و بدیع بودن افکار نقش محوری دارد، تنهایی حاصل از درون‌گرایی باعث کمینه شدنِ ارتباط با بقیه می‌شود، معمولا ارتباط با بقیه باعث می‌شود که افکارِ آدم مشابه همدیگر بشود (حدیثی از حضرت علی هست که می‌گوید آدم دیر یا زود شبیه کسانی می‌شود که با آنها نشست و برخاست دارد) بنابراین افکار جدید INTP معمولا خیلی رادیکال هم هست**

یک نمودِ این تنهایی من همین وبلاگ است. متن قبلی وبلاگ برای من بسیار جالب بود، اما اینجا تقریبا هیچ واکنشی نسبت به آن بروز نکرد در حالی که وقتی آن را در اینستاگرامم بازنشر کردم با کلی بازخورد مثبت رو به رو شدم و تقریبا مطمئن شدم کسی این‌جا را نمی‌خواند، البته طبیعی هم هست، آخر چه کسی حوصله ویتگنشتاین و منطق ریاضی دارد؟ من احساس می‌کنم یکی از دلایل استقبال از آن متن قبلی‌ام دقیقا همین تازه و بدیع بودن آن بود، تحلیلی که کسی تا حالا به این موضوع این‌طوری نگاه نکرده بود و این دقیقا از فکرِ بسیار زیادم به این موضوع در تنهایی حاصل شده بود. در مورد باقی متن‌هایم هم همین‌طور است، من تقریبا در تنهایی مطلق دارم به موضوع فلسفه علم فکر می‌کنم و می‌نویسم، کسی چه می‌داند؟ شاید روزی فکری بسیار بدیع و تازه پیدا کنم، شاید هم افکاری  مزخرف و فانتزی که ارتباطی با واقعیت ندارد. ( صد البته من به خاطرِ این که روزی فکری بسیار بدیع ارائه کنم فلسفه علم نمی‌خوانم، موضوع مستقلا برای من بسیار جذاب است).

*البته آدم‌ها معمولا به جای واژه فکری» از واژه منطقی» استفاده می‌کنند ولی این واژه نسبت به فکری بار مثبتی دارد ولی فکری به نظرم واژه بهتری است، بار خنثی‌تری دارد.

پ.ن1: همین باعث می‌شود من فیزیک را هم بسیار شبیه خودم بفهمم، نه جورِ دیگری، نه جورِ عمومی، شبیه خودم و این را بسیار بسیار دوست دارم.

پ.ن2: این متن یک غرولند راجع به تنهایی نبود، من تنهایی‌ام را دوست دارم.

پ.ن3: سارا درونِ تنهایی من است، نه در مورد فلسفه علم و فیزیک اما نقش سارا در مورد بسیاری از جنبه‌های زندگی‌ام انکار ناپذیر است، مخصوصا متن قبلی حاصل بده بستان فکری فراوان من با سارا بود. این بده بستان معمولا با شخصیت‌های نزدیک من رخ می‌دهد و با سارا از همه بیشتر ، مخصوصا که سارا هم یک ENTP است که منبع بسیار خوبی برای افکار است، ENTP ها بذرهای بسیاری برای افکارِ جدید بیرون می‌دهند! البته من سارا را فراتر از این دوست دارم.

این روزها به دلیلِ مشغله‌ی بلاحَدّم اصلا فرصت تمرکز روی موضوع منطق ریاضی ندارم اما الان دوباره فرصتی دست داد تا یک ساعتی موضوع را ادامه بدهم (صد البته کنار مترو-اتوبوس خوانی این کتاب).

راستش کلا موضوع منطق ریاضی برایم سوال بود، غیر از دانستن قواعد ترکیب صدق و کذب جمله با فصل و عطف و شرط و شرط دو طرفه و نقض، چه چیز بیشتری باید بدانیم؟ نکته دقیقا همین است: هیچی! موضوع منطق ریاضی چیزی کاملا درونِ ریاضی است، راجع به منطق نیست، می‌گوید اگر بشود به هر گزاره دو ارزش صدق و کذب نسبت داد (مستقل از این که صدق یا کذب یعنی چه) و مجموعه‌ای گزاره‌ها داشته باشیم که با نماد‌های منطق به هم مربوط شده‌اند ( و نتیجه نهایی صدق و کذبِ گزاره با همان چند قراردادی که باید بدانیم ساخته شود) چه ساختارهایی از این نظام صوری برآمده می‌شود؟

پس منطق ریاضی چیزی ایستاده بالای سرِ ریاضی نیست، آنچه ریاضی از آن تبعیت می‌کند همان چند قاعده ترکیب صدق و کذب است، منطق ریاضی» چیزی شبیهِ خودِ ریاضی است اما خُب نتایج جالبی هم دارد، مثل وجود گزاره‌های تصمیم ناپذیر در شرایطی خاص که ترغیبم می‌کند این خوانشم از منطق ریاضی را ادامه بدهم.

علی‌رغم انتظارم منطق ریاضی هیچ توجیهی فراهم نمی‌کند که چرا قواعد منطق ریاضی باید درست باشند (انتظارِ زیادی هم داشتم البته!) و خُب این همان بحث قبلی‌ام است، آنجا من کمی هیجان زده بودم و منظورم را خوب نرساندم (خودم هم این چند روز زیاد فکر کردم و بهتر فهمیده ام موضوع چیست) موضوع از بررسی این شهود قوی شروع می‎شود که منطق بدیهی یا درست است، پس باید یک جورهایی منطق را صادق بدانیم، ولی صدق و کذبِ قواعد منطق یعنی چه؟ وقتی اساسا صدق و کذب با قواعد منطق سنجیده می‌شود در واقع صدق و کذب خود منطق معنایی ندارد، برخی عادت دارند بگویند صدق و کذب قواعد منطق کاملا پیشینی تضمین شده و کاملا بدیهی هستند یا اگر بخواهیم زیاده‌روی کنیم این قواعد عینی» هستند (یعنی مشخص‌اند، یک جورهایی آن بیرون نشسته‌اند و اگر قبول نکنی احمقی یا کوری!) اما نکته دقیقا اینجاست که بدیهی بودن قواعد منطق نه از عینی بودنشان بلکه از قرارداد بودنشان نتیجه می‌شود، قرارداد شده که صدق و کذب این‌گونه ترکیب شوند، قرارداد را عوض کنید، صدق و کذب عوض می‌شود، حالا قواعد منطق واقعا صادق‌اند یا کاذب؟ نه صادق‌اند نه کاذب، صدق و کذب درون بازی منطق کاربرد دارد و استفاده می‌شود ولی روی خودِ منطق هیچ کارگر نیست! منطق می‌تواند بگوید چه چیز صادق است یا کاذب اما قاعدتا نمی‌تواند در باره خودش اظهار نظر کند.

خُب تکلیفِ این شهود که منطق محکم‌ترین دانش ماست چه می‌شود؟ این حد از بدیهی بودن از کجا می‌آید؟ از قاعده بودنِ منطق، زبانِ ما با منطق در هم تنیده، این که منطق این قدر بدیهی است چون اصلا عمده قواعد زبانِ ما مبتنی بر آن است نه به خاطرِ این که چیزی در جهان هست که منطق را صادق می‌کند. بنا بر این پرسش از صدق و کذب منطق پرسشی اصولا بی‌معنی است (البته اگر صدق کذب را درون بازی منطق تعریف کرده باشیم که اغلب چنین است) منطق محکم است نه به خاطرِ این که بدیهی است، بلکه به خاطرِ این که پذیرفته شده است، کمتر کسی می‌تواند جورِ دیگری بیاندیشد (ولی وما غیر ممکن نیست که جورِ دیگری بیاندیشد، جوری غیر منطقی در عین حال کارامد، جوری که شاید در آینده قواعد منطق را عوض کند).

پ.ن: موازی این افکار با دیدن پُرفِسور سایان که ادعای امام زمانی هم کرده این به ذهنم رسید که حالا همه‌ی این نقدها درست، اما بالاخره بین مزخرف گویی و غیرمزخرف‌گویی باید فرقی باشد، شاید فرقش را باید مورد به مورد بررسی کرد و هیچ قاعده‌ی کلی وجود ندارد اما بالاخره فرقی بینشان هست.

دیشب کتاب منطق ریاضی (ورژن هربرت اندرتون‌اَش!) را برداشتم، حتی مقدمه‌اش هم هیجان‌زده‌ام کرد، در واقع عمده هیجان زدگی‌ام بابت پیوند آن چیزهایی بود که اخیرا از ویتگنشتاین و فایرابند آموخته‌ام با آنچه مقابلم می‌بینم. منطق در دنیای ما زیادی جدی گرفته شده!

اولین باری که به یک المپیاد کامپیوتری گفتم منطق (به معنی همین منطقِ جمع نقیضین محال است) آنقدرها هم که فکر می‌کنی چیز مهم یا محکمی نیست، خودم هم درست نمی‌توانستم بدانم چرا، یک چیزهایی می‌توانستم سر هم کنم اما الان خیلی دقیق‌تر می‌توانم بحث کنم (آن موقع بنده خدا با تعجبی فراوان، طوری که انگار من شبیه دیوانه‌ها باشم به من نگاه کرد و من فقط با جمله‌ای به مضمون ولش کن الان باید کلی توضیح بدم و حوصله ندارم» گذشتم، به هر حال برای یک المپیاد کامپیوتری که منطق» قلب دانشش است این جمله زیادی سنگین است، چیزی شبیهِ این که تو کلا چرت میگی، بنیانِ ایده‌اش را خراب می‌کند)

مقدمه کتاب، استدلالی مبتذل را به عنوان نمونه‌ای از استدلال قیاسی معتبر ارائه می‌کند:

هر انسانی فانی است

ارسطو انسان است

پس ارسطو فانی است

دو جمله اول مقدمه و جمله سوم نتیجه این مقدمه است، صرف نظر از این که ارسطو کیست، انسان یعنی چه فانی بودن چیست، شکل» یا فرم» این استدلال درست است، اما واقعا درستی این استدلال یعنی چه؟ یا سوالی دیگر، عینی بودن یا بدیهی بودن درستی این استدلال چطور فرض شده؟ آیا چیزی در دنیای ما و آن بیرون هست که ما را مم می‌کند این استدلال درست باشد؟ نه! به هیچ وجه، درستی این استدلال در بازی زبانی که ما در آن قرار داریم به واسطه آموزش و تکرار فراوان تضمین شده نه در دنیای بیرون و به صورت عینی! به عبارتی ما قرارداد کردیم که این استدلال درست باشد، عمده زبان‌های بشری (مخصوصا زبان‌های فارسی، یونانی، هندی و انگلیسی) ریشه‌ای مشترک دارند پس اصلا بعید نیست که منطق» مشترک با قراردادهای مشترکی هم داشته باشند و عجیب نیست که منطق این قدر برای ما بدیهی است، این منطقِ بیشترِ زبان‌های بشری است، مسئله این است که با فرض صادق بودن دو جمله اول جمله سوم نتیجه گریپذیر و درست» آنهاست ربطی به دنیای بیرون ندارد، به بازی زبانی ما و قواعد آن مربوط است! در واقع ما قیاس را جوری تعریف می‌کنیم که این استدلال درست باشد، درستی اینجا کاملا دوری و قراردادی است، اما چطور؟ از آن جایی که این قواعد عمیقا در زبانِ ما تنیده شده آشکارسازی آن با همین زبان دردسر آفرین است، با این حال سعی می‌کنم یک چیزهایی سر هم کنم. هر انسانی فانی است» یعنی چه؟ یعنی چیزهای مختلفی وجود دارد (وجود» و چیزها» و مختلف بودن» یعنی چه؟) که ذیل مقوله انسان» قرار می‌گیرند، در واقع این نوع نگاه ما به دنیا است و در این نگاه با جمله دوم فانی بودن را به چیزهای مختلفی که انسان» هم تلقی و تعریفشان می‌کنیم نسبت می‌دهیم و در این مدل چیزهای یکسان باید ویژگی‌های یکسانی داشته باشند که نتیجه این قاعده جمله سوم است! بنا بر این صدق و کذب یا درستی» این استدلال وابسته به مدل است نه به دنیای بیرون، در واقع صدق پیشینی» این استدلال ربطی به دنیای بیرون ندارد به مدلی که ما سوارِ دنیا کرده‌ایم ربط دارد، درستی» این استدلال طبق تعریف است، وابسته به مدلِ منطق است و منطق یعنی چیزی که این استدلال درونش درست باشد یا درستی یعنی این که این استدلال درست باشد، به عبارتی درست» تعریف می‌شود!

بلافاصله راجع به صدق ریاضی سوال برایم پیش آمد، صدق ریاضی چیست؟ از قضا فصلِ اول کتاب راجع به نظریه مجموعه‌هاست، من قبلا آن را خوانده‌ام اما برایم جالب است که نظریه مجموعه‌ها را با این نگاه ببینم. صدق هم در ریاضی در واقع نه به خاطر چیزی آن بیرون بلکه به خاطر مدلی است که ما می‌سازیم. فرض کنید می‌خواهید به کسی استراتژی جنگ بیاموزید و مدلِ شما بازی شطرنج است. شما اشیایی در بازی قرار می‌دهید که اسمش را مهره می‌گذارید و زمین بازی و قواعدی شرح می‌دهید که فکر می‌کنید شبیه واقعیت» است. شاهِ شطرنج مدلی از اردوی شاه در جنگ است، سربازان خطِ مقدم جنگ را شبیه سازی می‌کنند و بقیه مهره‌ها واحدهای جنگی پیشرفته‌تر. به همین معنی در ریاضی شما اشیایی در نظر می‌گیرید و قواعدی برای بازی با آن اشیا را تعیین می‌کنید، صدق و کذبِ گزاره‌های ریاضی به خاطرِ این که چیزی بیرون بازی هستند نیست، بلکه به خاطر قواعدی که شما روی آنها می‌گذارید معنی دارد، و قواعد منطق هم جزو قواعد بازی هستند(چه این که با منطقی متفاوت می‌توان ریاضی متفاوتی داشت)

اما نشانه‌هایی هست که انگار این بازی چیزِ بی‌ربطی به طبیعت نیست، چرا که با تمام آلودگی زبان ریاضی به ذهن و زبان و شناختِ ما، بسیاری اوقات قضایای مربوط به همی از شاخه‌های بی‌ربطی در ریاضی سر و کله‌شان پیدا می‌شود که به نظر می‌رسد این بازی‌های متفاوتِ ظاهرا بی‌ربط آنچنان هم بی‌ربط نیستند. در واقع نکته اینجاست که من هنوز به صدق افلاطونی اعداد معتقد نیستم اما آنها را بی‌ربط به دنیا نمی‌دانم.

پ.ن1:دیشب که کتاب را برداشتم و مقدمه‌اش را دیدم کلی ایده به ذهنم سرازیر شد راجع به ریاضی و منطق، بعضی‌هایشان را نوشتم، اگر این نوشته‌ها حین خواندنِ کتاب ادامه پیدا کنند همه‌شان را با عنوان یادداشت‌های در باب منطق ریاضی» یا چیزی در این مایه‌ها ادامه می‌دهم.

پ.ن2: بدبخت شدم! وسطِ این همه کار موضوع به این جذابی را دست گذاشتم.

از آن جایی که ویتگنشتاین متقدم بحثش را به صورت منظم و دستگاه‌مند ارائه کرده خلاصه کردنِ آن راحتتر است اما ویتگنشتاین دوم علاوه بر این که علیهِ فلسفه ویتگنشتاین متقدم است، علیه نظمِ دستگاه‌مندِ آن هم شوریده! ویتگنشتاین متاخر بی‌نظم است و آدم نمی‌داند توضیحِ آن را از کجا شروع کند. مخصوصا که ماهیت ویتگنشتاین متاخر سلبی است و بیشتر واکنش به متقدم است تا این که بخواهد چیزی را تبیین کند.

ویتگنشتاین دوم شورشش را از کاربرد‌های متنوع زبان شروع می‌کند (یا لااقل کتاب از اینجا شروع می‌کند)؛ ما با زبان دستور می‌دهیم، تشکر می‌کنیم، تسلیت می‌گوییم، شوخی می‌کنیم، می‌پرسیم، انتقاد می‌کنیم، فحش می‌دهیم، همدردی می‌کنیم و .  و چگونه این کارها با تبیین ویتگنشتاین متقدم از زبان جور در می‌آید؟ (توجه کنید که ویتگنشتین همچنان می‌تواند از این تنوع به عنوانِ برهان علیه ویتگنشتاین اول استفاده نکند بلکه همچنان به نظریه معنای خود پایبند بماند و این کاربردهای متنوع که در ساختار رساله نمی‌گنجند را بی‌معنا یا غیر مهم بداند، بنا بر این تنوع واقعا به یک معنا علیه رساله نیست) ویتگنشتاین متقدم می‌گفت برای تمامِ جملاتِ بامعنای ما ساختارِ منطقی زیربنایی وجود دارد که قابل ترجمه به زبان منطق و اتم است اما ویتگنشتاین متاخر می‌گوید این ساختار منطقی فقط بر بخش بسیار بسیار کوچکی از زبان قابل اعمال است آن هم به شرطها و شروطها و آشنایی با بازی زبانی نامیدنِ اشیا با اشاره» مِن شروطها! (اصلا پیشفرضِ این که می‌توان جهان را به صورت مجموعه اشیا منفرد تصور کرد جزو پیشفرض‌های متقدم است، در حالی که واقعا چگونه مفهومِ اشیا» برای ما شکل می‌گیرد؟ با اشاره؟ فرض کنید من به میزی اشاره کنم و بگویم میز» اگر برای یک انگلیسی زبان این کار را بکنم به احتمال زیاد می‌فهمد که دارم معادل فارسی desk را می‌گویم اما اگر به یک گربه بگویم ممکن است فکر کند که می‌گویم روی آن بنشین، یا اگر به یک موجود فضایی بگویم ممکن است فکر کند که می‌گویم آن را بخور! انگلیسی زبان فقط به این دلیل می‌فهمد که من با گرفتن انگشت اشاره به سمت میز و ادای آوای م ی ز» دارم نام چیزی که انگشت اشاره‌ام به سمتِ آن است را می‌گویم چون خودش به منطق» نامیدنِ اشیا آشناست وگرنه شاید یک آفریقایی به چنین منطقی» آشنا نباشد یا حتی یک موجود عجیب اصلا نفهمد که می‌توان دنیا را به اشیای مختلف تقسیم کرد، این یکی برهانی کاملا علیه ویتگنشتاین متقدم است، پیشفرضی از آن را آشکار می‌کند که وما نمی‌تواند برقرار باشد، این برهان از اینجا ناشی می‌شود که ما منطق» رساله را در عرض باقی بازی‌های زبانی قرار می‌دهیم نه بر فرازِ آنها)

ویتگنشتاین برای توضیح بیشتر از کاربردهای متنوع زبان از مثالِ بازی کمک می‌گیرد. بینِ تمامِ فعالیت‌های که عنوانِ بازی» دارند چه چیز مشترک است؟ این که جدی نیستند؟ خُب فوتبالِ حرفه‌ای با این مبالغِ هنگفت به چه معنی جدی نیست؟ یا مثلا قهوه خوردن هم جدی نیست اما بازی هم نیست، چه تعریفِ جامع و مانعی از بازی هست؟ هیچ! فقط شباهت‌های خانوادگی، همان‌طور که اعضای خانواده به هم شبیه هستند اما ممکن است هیچ صفتی در همه‌ی آنها مشترک نباشد، بازی‌ها هم به هم شبیه هستند اما هیچ صفت مشترکی در تمامی آنها وجود ندارد.

به همین معنی کاربردهای متنوع زبان هم به هم شبیه هستند اما هیچ چیزی در آنها مشترک نیست، به همین دلیل ویتگنشتاین از اصطلاح بازی‌های زبانی» برای توصیف منظورش کمک می‌گیرد، که البته به نظرم این شباهت تنها دلیلِ استفاده از کلمه بازی» نیست و احتمالا دلایل عمیق دیگری هم در استفاده از کلمه بازی هست که بعدا اشاره می‌کنم اما الان لازم است راجع به تنوع زبان بیشتر توضیح بدهم. باز اگر با ویتگنشتاین متقدم مقایسه کنیم که می‌گفت ساختار زیربنایی یا منطق» زبان مستقل از نحوه ادای آن یگانه و منحصر به فرد است، ورژن متاخر می‌گوید که بازی‌های زبانی بسیار گوناگون و متعددی وجود دارند که منطق»هایشان با هم بسیار متفاوت است و ممکن است هیچ شباهتی به هم نداشته باشند، نه بیشتر از شباهت خانوادگی، اما این پرسش به جاست که با به هوا رفتنِ منطقِ یگانه زیربنایی زبان، پس معنا»ی کلمات یعنی چه و فهم» چیست؟ ما چگونه معنی کلمات را می‌فهمیم؟ و یا اگر جورِ دیگری این سوال را بپرسیم، حالا که تبیین ویتگنشتاین اول از زبان یا منطق» زبان غلط، یا لااقل خیلی تنگ نظرانه است و بر گستره بسیار کوچکی از واقعیت زبان قابل اعمال است، پس کل زبان را باید چطور دید؟ (یا اصلا می‌توان کلِ زبان را یک جوری دید؟ ویتگنشتاین متاخر ادعا می‌کند که خیر، اما به نحوی همین کار را می‌کند!)

کتاب در اینجا قبل از این که به پرسشِ بالا جواب بدهد به قسمتی می‌رسد که به نظر استدلالی کاملا وابسته به فلسفه ذهن است حداقل من مطمئن نیستم فهمیده باشم. او می‌خواهد معنای فهم از دیدِ ویتگنشتاین اول را به هوا ببرد بنا بر این شروع قصه رد تعبیر فهم» ویتگنشتاین متقدم است، ویتگنشتاین متقدم فهم را به مثابه تصویری که از گزاره در ذهن متبادر می‌شود توصیف می‌کند. گزاره اکنون روز است» تصویری در ذهن متبادر می‌کند که می‌شود چِک کرد آیا این تصویر با واقعیتِ بیرونی منطبق است یا خیر؟ تعبیر ویتگنشتاین متقدم از فهم» مستم تصورِ نوعی فرایند ذهنی است، فرایندی در ذهن اتفاق می‌افتد، تصویری تشکیل می‌شود و ما گزاره را می‌فهمیم، این مبنای تجربه‌گراها نیز هست چرا که معتقداند تمام دانش ما از تجربه حاصل می‌شود و فهمِ یک عبارت یعنی تصورِ این که چه چیز باید تجربه شود (یا یاد دادنِ یک عبارت همبسته کردنِ وضعیتِ آن عبارت است با تجربه‌ای که شخص دارد، بنا بر این دفعه دومی که عبارت به کار رفت شخص همان تصور ذهنی را خواهد داشت که تجربه کرده، فرایندی اتفاق می‌افتد و آن تجربه در ذهن شخص نقش می‌بندد) کتاب چند استدلال از ویتگنشتاین برای رد فرایند ذهنی بودن فهم» نقل می‌کند که صادقانه اگر بگویم به نظرم هیچ کدام آنقدرها قانع کننده نیست یا لااقل من نمی‌فهمم: یکی این که منطق تجربه و فهم با هم متفاوت است، دلیل آن هم سوالاتی است که می‌توان راجع به تجربه پرسید ولی راجع به فهم نه، مثلا تجربه می‌تواند طولانی یا کوتاه باشد، مبهم یا شدید و واضح باشد و . اما فهم طولانی یا کوتاه معنی ندارد، یا می‌فهمیم یا نمی‌فهمیم (برای فهم عبارتی که قبلا آموخته‌ایم بله اما برای فهم عبارت برای اولین بار نمی‌دانم، اتفاقا برای من فهم عبارت برای اولین بار خیلی شبیه تجربه کردن است) دلیلِ دیگر این که می‌گوید انضمام‌های ذهنی همراه عبارت ممکن است متفاوت باشد، مثلا ممکن است برای کلمه سگ، انواع متفاوتی از سگ را تصور کنیم اما کدام یک از این موارد فهم کلمه سگ» است؟ پس تبیین فهم بر اساس تصویر ذهنی واقعا روش خوبی نیست (همچنان ویتگنشتاین اول و تجربه‌گراها می‌توانند از این انتقاد مصون بمانند اگر ادعا کنند چیزی یا کلمه‌ای را که نتوان این گونه تصور کرد اصلا چه معنی می‌دهد؟) و نهایتا دلیلی که به نظرم فرق زیادی با دلیل قبلی ندارد، کلمه سگ» حتی برای یک نفر ممکن است با تصاویر متعددی از سگ‌های مختلف همراه باشد اما به چه معنی مفهومِ سگ در این تصاویر متعدد نهفته است؟ (این دلیل باز قابل فهم‌تر است، معنای کلمه در انضمام‌های ذهنی نهفته نیست یا لااقل فقط در انضمام‌های ذهنی نهفته نیست، با این حال معمولا بیشتر وقت‌ها برای این که کلمه سگ را آموزش دهیم مجبوریم از چنین تصاویر متعددی استفاده کنیم، البته قبول دارم به معنی این نیست که معنی سگ این تصاویر متعدد است اما برای شکلگیری این مفهوم، چنین تصاویری مفید و شاید حتی لازم اند، البته مشکل فلسفه ویتگنشتاین متاخر هم به نظرم این است که هیچ حرفی راجع به شکل گیری مفاهیم در زبان نمی‌زند).

با وجودِ تمامِ این غر زدن‌هایم نسبت به این استدلال‌ها بخشی از نتیجه‌شان را قبول دارم، این که فهم عبارت تصورِ یک موقعیت خارجی و عینی در دنیای بیرون نیست (آنچنان که رساله می‌گفت) ، اما خُب، ما هنوز نگفته‌ایم فهم چیست؟ ویتگنشتاین متاخر فهم را با کاربرد گره می‌زند، پیامدِ فهمِ یک عبارت ( به نظر من نه وما خودِ فهم)این است که در بازی زبانی خاص مهارت داشته باشیم که یک عبارت یا کلمه را درست به کار ببریم، مثلا فهمِ درستِ کلمه نرگس» در بازی زبانی علم یعنی این که مهارت داشته باشیم که هنگام دیدنِ گلِ نرگس به آن اشاره کنیم یا در بازی زبانی ادبیات به جای چشم از آن استفاده کنیم (یا برعکس هنگام استفاده دیگران بدانیم به درستی به کار برده یا نه) باز برای مثالِ بیشتر، شاهِ شطرنج مهره خاصی نیست که باید همان مهره باشد، شما به جای آن یک نخود» یا سنگ‌ریزه قرار دهید و همان قواعد شاه را روی آن اعمال کنید، مهم این است که شاه در شطرنج چگونه به کار می‌رود، هر بار فقط حق یک خانه حرکت اما در هر جهتی را دارد و اگر حذف شود بازی تمام است، همین، بنا بر این مهره شاه فقط با قواعد کاربردِ آن در بازی شطرنج مشخص می‌شود و معنی آن فقط همین است. کلمه‌ها هم به قواعد کاربردشان در بازی مربوط هستند و معنی‌شان باید با این قواعد کاربرد در زبان فهم شود. البته نوعِ کاربرد و فهمِ کلمه کاربرد» اینجا کاملا وابسته به بازی زبانی است که در آن قرار داریم بنا بر این نباید معنی خیلی دقیقی به این کاربرد داد. اما ویتگنشتاین تاکید دارد که معیاری مهم برای فهم درست» کلمه هست: اگر کلمه را درست فهمیده باشیم باید آن را طبق قواعد آن بازی به کار ببریم، اگر شطرنج را درست یاد گرفته باشیم باید مهره‌ها را طبق قواعد  شطرنج حرکت دهیم، درستی یعنی رعایت قواعد، اما این قواعد از کجا نشات می‌گیرند؟ و معیارِ ما برای رعایتِ این قواعد چیست؟ توافق جماعتِ بازی‌کننده!

این ارجاع به توافق جماعت بازی‌کن چند پیامد مهم دارد. یکی این که فهم خصوصی چیزی مشکل‌دار است، فهم خصوصی معیاری برای درستی و غلطی ندارد، چون قواعد را دیگران ایجاد کرده‌اند و قواعد وابسته به رسوم و سنت‌ها و رویه‌هاست، آنگاه این عمومِ جماعت‌اند که باید تصمیم بگیرند عملِ خاصی منطبق بر رویه گذشته بوده یا خیر، درست بوده یا خیر. دوم این که اگر معیار درستی و غلطی و منشا قواعد، توافق عمومی است پس درستی و غلطی به معنی اامی و عینی و بیرونی نیست، چیزی در بیرون وجود ندارد که ما را مم به رعایت قواعد منطق یا ریاضی کند، این توافقِ خاصِ ما است در بازی زبانی خاصی که اختراع کرده‌ایم، سوال از صحت و سقم این قواعد درونِ خودِ بازی معنا ندارد چرا که اگر قواعد را عوض کنیم آنگاه بازی را عوض کرده‌ایم. بازی درست و غلط هم وجود ندارد (این سوال اصلا از بیخ خنده دار است، بازی فوتبال درست است یا شطرنج؟ اصلا این سوال معنی ندارد، هردو فقط یک بازی هستند، درست و غلطی در انطباق با قواعدی معنی دارد ولی وقتی بازی بزرگتری از فوتبال یا شطرنج نیست، آنگاه شطرنج درست است یا فوتبال؟)

در همین سطور گذشته و در ادامه به نظرِ من ویتگنشتاین متاخر در دامی می‌افتد که خودش دیگران را از افتادن در آن بر حذر داشته، ارائه تبیینی از زبان و فهم، زبان به مثابه بازی‌هایی مبتنی بر قواعدِ توافق شده که این قواعد معیارهای صحت و درستی را تعیین می‌کنند. ویتگنشتاین با ادامه دادنِ همین تلقی جدی‌اش از زبان به مثابه یک بازی عمومی ، فلسفه ذهنی پی‌ریزی می‌کند و در نهایت سوالِ من از این که چرا بازی‌ زبانی علم این قدر خوب جواب می‌دهد یا حتی سوالِ خیلی عقب‌تر، این توافقات چگونه و چطور شکل می‌گیرند را با اشاره‌ای گذرا به عبارت نحوه معیشت» یا Form of Life به طور کامل بی‌پاسخ رها می‌کند بنا بر این دلیلی نمی‌بینم که باقی فلسفه‌اش را اینجا ادامه بدهم.

من از ویتگنشتاین دوم بسیار آموخته‌ام، این که علم خصلتِ  شدیدا شبیه یک بازی زبانی دارد و مبتنی بر قواعدی توافقی است که یاد گرفتن معنای گزاره‌های آن یک مهارت است نه مجموعه‌ای از دانشِ صِرف از فَکت‌ها، این که قواعدِ منطق را نه به مثابه چیزی مقدس و عینی بلکه به عنوانِ قواعدِ یک بازی بسیار خاص ببینم که بسیار به زبانِ ما بسته است ( در واقع به خاطرِ زبانِ ماست که قواعد منطق عینی جلوه می‌کند نه آن طور که رساله می‌گفت به خاطر جهانِ ما) این که ما خیلی از چیزها را به خاطر زندگی در این قرن و آموختن از این جماعت این گونه می‌بینیم و هیچ کدام وما درست و غلط نیستند و اما از جهاتی هم با ویتگنشتاین مخالفم، اولا ویتگنشتاین این بازی بودگی» قسمت‌های کثیرِ زبان را به کلِ زبان تعمیم می‌دهد (که من کاملا مخالفم) وقتی داریم راجع به کلِ زبان حرف می‌زنیم باید مواظب باشیم چون این حرف زدن را با زبان انجام می‌دهیم بنابراین هر گزاره‌ای راجع به کلِ زبان، گزاره‌ای راجع به حرفهای ما نیز خواهد بود (پس اگر کل زبان متشکل از بازی‌های زبانی مختلف باشد آنگاه حرفهای ما هم یک بازی زبانی است و سوال اینجاست که قواعد این بازی چیست؟ این مشکل را هم ویتگنشتاین متاخر داشت هم متقدم) ثانیا چیزی راجع به این که قواعد بازی از کجا می‌آیند، نمی‌گوید، سر بسته راجع به نحوه معیشت حرف می‌زند و این برای من نا امید کننده است (قاعدتا وقتی چیزی نمی‌گوید نمی‌توانم مخالف باشم! اما اگر این چیزی نگفتن از این اعتقاد ناشی می‌شود که اصولا چیزی نمی‌توان گفت یا چیزی نباید گفت آنگاه بسیار با او مخالف خواهم بود، تمامِ پیشرفتِ علم و فلسفه مدیونِ آنهایی بوده که فراتر از بازی زبانی مرسومِ جماعت اندیشیده‌اند، راجع به اینشتین یا گالیله یا نیوتون یا کپلر یا دکارت چه می‌توان گفت؟ این که رویه مرسوم را اشتباه فهمیده بودند؟ شاید، اما همین فهمِ اشتباه‌شان امروز فهمی درست تلقی می‌شود! یادم می‌آید فایرابند بحثی داشت راجع به این که اگر گزاره‌های علمی با منطق نخوانند، این مشکلِ منطق است نه مشکلِ علم، حالا بیشتر این حرف را می‌فهمم، ما نهایتا مجبوریم بیشتر حرفهای علمی خود را در سطح منطق صوری دقیق کنیم چون منطق صوری برای بیشترِ زبانِ ما داربستی ضروری است اما ومی ندارد همیشه از آن استفاده کنیم، گاهی باید حرفهای تناقض‌دار بزنیم تا بشود پیشرفت کرد، تا بشود بازی زبانی را عوض کرد چون در سطح عوض کردن بازی زبانی قواعد در حال تغییراند و قواعدِ جدید و قدیم ممکن است با هم متناقض به نظر برسند اما این تناقض برای ادامه ضروری است، بعدها می‌توان صورتبندی داشت که تناقض نداشته باشد)

همچنین مخالفتِ کوچکِ دیگری هم دارم که تا حدی در بالا هم گفتم، این که هر شخصی می‌تواند فهمی شخصی از تئوری خاص داشته باشد را قبول دارم و اتفاقا به نظرم مفید است و زایایی زبان و فیزیک در گرو همین است که می‌توان فهمی شخصی داشت که تنها مربوط به خودِ آدم است و بازی اختراع کرد که مبتنی بر همین فهم شخصی باشد و بقیه را متقاعد به این بازی کرد، البته احتمالا در راه این متقاعد کردن خودِ فهمِ ما دستخوش تغییر خواهد بود اما به هر حال شروعش از آن فهم است. بنا بر این مهم است که ما نسبیت را به گونه خاص خودمان بفهمیم، فهمِ یگانه و معتبری از نسبیت وجود ندارد که ما ادعا کنیم فقط آن درست است و فقط یکی دو نفر نسبیت را فهمیده‌اند، این فهمِ عمومی است که تئوری را شکل می‌دهد و فهم‌های شخصی است که منبع الهام تعویض تئوری‌هاست.

پ.ن: حالا که به انتهای متن و ویتگنشتاین خوانی‌ام رسیده‌ام، در این مشکوک شده‌ام که شاید زبان را نتوان وما به یک بازی فرو کاست، شاید حتی علم را هم نتوان به یک مجموعه از پارادایم‌ها فرو کاست، می‌توان از خصلت‌های پارادایمی آن آموخت که چه قدر کار در یک پارادایم ذهنِ ما را کانالیزه می‌کنند یا هر چیزِ دیگری از این جنس اما می‌توان همچنان قبول داشت که این بخشی از ویژگی‌های فعالیت علمی است و وما کلِ آن نیست. نمی‌دانم، این پی نوشت کاملا جدید به ذهنم خطور کرده، به خاطرِ این که دیدم ویتگنشتاین متاخر دیگر در مورد بازی بودنِ زبان شورش را در آورده!

پ.ن2: معترفم که اثرِ پی نوشتِ بالا احتمالا مسیرم را عوض کند، نمی‌دانم چه بخوانم، چند گزینه هست، منطق ریاضی، فلسفه تحلیلی، کواین احتمالا.

قبل از شروعِ خواندنِ نوشته، هفت دقیقه و سی ثانیه وقت بگذارید و

این استندآپ کمدی با مزه را ببینید (دستِ کم لبخندی روی چهره‌تان می‌نشیند) من چند بار قبلا این استندآپ را دیده بودم اما حالا که با سارا کلی راجع به معنی خوشبختی حرف زده‌ایم، این استندآپ به گونه‌ای دیگر برایم نمایان شده.

به نظرِ من این روایت را می‌توان چیزی بیش از یک روایت ساده برای خنداندن دید، چیزی عمیق‌تر (حتی اگر خودِ روایتگر چنین منظوری نداشته باشد*) خانم زیگلری انسانِ مدرنِ کاملا تیپیک و نوعی است، انسانی از دنیای جدید که اسطوره‌اش موفقیت» است، منظورش هم از موفقیت شغلی و احتمالا تحصیلی و اجتماعی است و برایش سمینار برگزار می‌کند، عرفان می‌تراشد، حلقه انرژی تشکیل می‌دهد و مراسم و مناسکِ مذهبی‌گون به جا می‌آورد و به هر وسیله‌ای در تلاش است تا به آن برسد، در مقابلِ این خانم زیگلری اما شیرازیان نشسته‌اند، شاید همچون زیگلری به دنبالِ موفقیت باشد اما با فلسفه و تعریفی دیگر، با راهی کاملا متفاوت، اینان چون چیز زیادی از زندگی نمی‌خواهند (نه بیشتر از دیدن دو نفر در لباسِ عروسی آن هم روزِ عروسی :)) ) همیشه احساس رضایت و موفقیت دارند، وقتی آرزویتان یک چای ساده و خوش عطر باشد و حرص دنیا را نخورید، آرامش و لذت نوشیدنِ آن چای را هیچ پادشاهی در هیچ کجای تاریخ تجربه نکرده و نخواهد کرد.

تقابلِ این آرامشِ ساده با آن هیجان و حرص مدرن است که این موقعیت طنز را به وجود آورده، اما برعکسِ همیشه که موقعیت طنزِ برخوردِ یک روستایی ساده با شهرِ پیچیده و پر التهاب به تمسخر روستایی و عاقل جلوه دادنِ انسانِ شهری منتهی می‌شود، این بار این حرصِ خانم زیگلری است که در برابرِ آرامشِ غبطه برانگیز شیرازی‌ها، مسخره و نامربوط دیده می‌شود، تلاشِ بی‌ثمر زیگلری که این حرص را در آنها برانگیزد و آرامش عمیق آنها که توپ تکانش نمی‌دهد.

فلسفه شیرازی جمله اولِ استند آپ است، ما زندگی را سخت نمی‌گیریم» به راستی اگر نهایتا  تنها چیزِ مهم سطح دوپامین مغز یا سطح آرامش فکری باشد، چه کاری بهتر از این که آرزو و اهدافتان را دور و دراز نگیرید، یک چای یا یک صبح بارانی بهتر و راحتتر از مدیرِ ارشدِ شرکت شدن به دست نمی‌آید؟ شاید آرامش و هیجان لحظه‌ای مدیرِ ارشد شدن بیشتر باشد اما به استرسی که برایش می‌کشید می‌ارزد؟ این استرس آن هیجان را تلخ نمی‌کند؟ راستش را بخواهید من دلم با شیرازی‌هاست :)) (خلق و خوی من هم شبیه شیرازی‌هاست البته) اگر قرار بر آرامش فکری است من به این جمله (به گمانم فیه ما فیه) معتقدم که همه غمهای عالم از آن باشد که چیزی خواهی و بدان نرسی، چون چیزی نخواستی غمی هم نداشتی». شاید زیگلری اعتراض کند که این آرامشِ شما احمقانه است، چرا که شما فرقی با بقیه ندارید که بخواهید به جهتِ آن خوشحال و آرام باشید، وقتی شبیهِ بقیه هستید یعنی چیزِ خاصی نیستید و چیزِ خاصی ندارید که بابت آن خوشحال باشید و این شادی اساسا بی‌معنی و سرخوشانه و ساده لوحانه است. اما می‌توان از زیگلری پرسید که چرا باید شادیمان را در گرو داشتن چیزی قرار دهیم؟ شادی داشتن چیزی» با وجود طبیعی بودنِ آن، کاملا پوچ است، شادی داشتن چیزی منشا جنسی و تکاملی دارد، داشتنِ چیزی خاص توجه دیگران را جلب کرده و شانس تولید مثل را زیاد می‌کند، اما هیچ چیزِ عمیقی نیست، فقط به جهت افزایش شانس تولید مثل به واسطه موقعیت اجتماعی بهتر و پول بیشتر است.

پ.ن: تاکیدات بسیار فراوانی از حضرت علی هست که از آرزوهای دور و دراز دنیا بپرهیزید که هلاکت در پی آن است.

*قبلا که کتابِ فلسفه شوخی را می‌خواندم خیلی برایم جالب بود که در انتها نوشته بود طنز و فلسفه رابطه‌ای عمیق با هم دارند، شاید این برداشتِ من به خاطر همین رابطه عمیق باشد، حتی اگر خودِ روایتگر نداند.

قبل از شروعِ خواندنِ نوشته، هفت دقیقه و سی ثانیه وقت بگذارید و

این استندآپ کمدی با مزه را ببینید (دستِ کم لبخندی روی چهره‌تان می‌نشیند) من چند بار قبلا این استندآپ را دیده بودم اما حالا که با سارا کلی راجع به معنی خوشبختی حرف زده‌ایم، این استندآپ به گونه‌ای دیگر برایم نمایان شده.

به نظرِ من این روایت را می‌توان چیزی بیش از یک روایت ساده برای خنداندن دید، چیزی عمیق‌تر (حتی اگر خودِ روایتگر چنین منظوری نداشته باشد*) خانم زیگلری انسانِ مدرنِ کاملا تیپیک و نوعی است، انسانی از دنیای جدید که اسطوره‌اش موفقیت» است، منظورش هم از موفقیت شغلی و احتمالا تحصیلی و اجتماعی است و برایش سمینار برگزار می‌کند، عرفان می‌تراشد، حلقه انرژی تشکیل می‌دهد و مراسم و مناسکِ مذهبی‌گون به جا می‌آورد و به هر وسیله‌ای در تلاش است تا به آن برسد، در مقابلِ این خانم زیگلری اما شیرازیان نشسته‌اند، شاید همچون زیگلری به دنبالِ موفقیت باشد اما با فلسفه و تعریفی دیگر، با راهی کاملا متفاوت، اینان چون چیز زیادی از زندگی نمی‌خواهند (نه بیشتر از دیدن دو نفر در لباسِ عروسی آن هم روزِ عروسی :)) ) همیشه احساس رضایت و موفقیت دارند، وقتی آرزویتان یک چای ساده و خوش عطر باشد و حرص دنیا را نخورید، آرامش و لذت نوشیدنِ آن چای را هیچ پادشاهی در هیچ کجای تاریخ تجربه نکرده و نخواهد کرد.

تقابلِ این آرامشِ ساده با آن هیجان و حرص مدرن است که این موقعیت طنز را به وجود آورده، اما برعکسِ همیشه که موقعیت طنزِ برخوردِ یک روستایی ساده با شهرِ پیچیده و پر التهاب به تمسخر روستایی و عاقل جلوه دادنِ انسانِ شهری منتهی می‌شود، این بار این حرصِ خانم زیگلری است که در برابرِ آرامشِ غبطه برانگیز شیرازی‌ها، مسخره و نامربوط دیده می‌شود، تلاشِ بی‌ثمر زیگلری که این حرص را در آنها برانگیزد و آرامش عمیق آنها که توپ تکانش نمی‌دهد.

فلسفه شیرازی جمله اولِ استند آپ است، ما زندگی را سخت نمی‌گیریم و به همین خاطر خوشبختیم» به راستی اگر نهایتا  تنها چیزِ مهم سطح دوپامین مغز یا سطح آرامش فکری باشد، چه کاری بهتر از این که آرزو و اهدافتان را دور و دراز نگیرید، یک چای یا یک صبح بارانی بهتر و راحتتر از مدیرِ ارشدِ شرکت شدن به دست نمی‌آید؟ شاید آرامش و هیجان لحظه‌ای مدیرِ ارشد شدن بیشتر باشد اما به استرسی که برایش می‌کشید می‌ارزد؟ این استرس آن هیجان را تلخ نمی‌کند؟ راستش را بخواهید من دلم با شیرازی‌هاست :)) (خلق و خوی من هم شبیه شیرازی‌هاست البته) اگر قرار بر آرامش فکری است من به این جمله (به گمانم فیه ما فیه) معتقدم که همه غمهای عالم از آن باشد که چیزی خواهی و بدان نرسی، چون چیزی نخواستی غمی هم نداشتی». شاید زیگلری اعتراض کند که این آرامشِ شما احمقانه است، چرا که شما فرقی با بقیه ندارید که بخواهید به جهتِ آن خوشحال و آرام باشید، وقتی شبیهِ بقیه هستید یعنی چیزِ خاصی نیستید و چیزِ خاصی ندارید که بابت آن خوشحال باشید و این شادی اساسا بی‌معنی و سرخوشانه و ساده لوحانه است. اما می‌توان از زیگلری پرسید که چرا باید شادیمان را در گرو داشتن چیزی قرار دهیم؟ شادی داشتن چیزی» با وجود طبیعی بودنِ آن، کاملا پوچ است، شادی داشتن چیزی منشا جنسی و تکاملی دارد، داشتنِ چیزی خاص توجه دیگران را جلب کرده و شانس تولید مثل را زیاد می‌کند، اما هیچ چیزِ عمیقی نیست، فقط به جهت افزایش شانس تولید مثل به واسطه موقعیت اجتماعی بهتر و پول بیشتر است.

پ.ن: تاکیدات بسیار فراوانی از حضرت علی هست که از آرزوهای دور و دراز دنیا بپرهیزید که هلاکت در پی آن است.

*قبلا که کتابِ فلسفه شوخی را می‌خواندم خیلی برایم جالب بود که در انتها نوشته بود طنز و فلسفه رابطه‌ای عمیق با هم دارند، شاید این برداشتِ من به خاطر همین رابطه عمیق باشد، حتی اگر خودِ روایتگر نداند.

پیش نویس: اگر به فلسفه ریاضی علاقه مند باشید ممکن است پاراگراف اول برایتان جالب باشد.

نظریه مدل هیجان‌انگیز تر از چیزی بود که فکر می‌کردم، اصلا فلسفه کل منطق ریاضی را در این نظریه مدل فهمیدم، نظریه مدل در واقع قلب تپنده و اصل دلیل روی آوردن آدم‌ها به سمت منطق مرتبه اول یا منطق ریاضی است: ریاضی در واقع چیزی جز مدل‌ها نیست، مثلا ما از روی دنیا یک مدل از اعداد طبیعی می‌سازیم که در آن یک لیست از اعداد طبیعی داریم (0 و 1 و .) و توابع تالی، جمع، ضرب و ترتیب معنی دارند و تعریف می‌شوند، حالا شما می‌توانید هر سوالی را راجع به مدل بپرسید، مثلا می‌توانید این سوال را بپرسید که آیا همه اعدادی که جمع ارقام آن در مبنای 10 بر 3 بخش پذیر باشد، بر 3 بخش‌پذیر است؟» شما علی‌الاصول با نگاه کردن به مدل می‌توانید به این سوال پاسخ دهید، اما با توجه به نامتناهی بودن مدل، در بهترین حالت با کامپیوترهای امروزی هم شما نمی‌توانید حتی بخش قابل توجهی از این مدل را چک کنید (چون مدل نامتناهی است شما همیشه فقط صفر درصد مدل را چک کرده اید :))) ) پس این روش خوبی برای بررسی درستی این جمله‌ها نیست، اینجاست که نقش استنتاج به میان می‌آید: خاصیت‌های مشخص از اعداد طبیعی را انتزاع یا تجرید کنید که همه اعداد طبیعی در آن مشترک باشند (این همان اصول موضوع است)، تعدادی قواعد استنتاج تهیه کنید (این قسمت منطقی ماجرا است) بعد سعی کنید با این خاصیت‌ها و قواعد استنتاج نشان دهید که همه اعداد یک خاصیت مشخص دیگر را دارند. اما دو سوال بسیار مهم وجود دارد: 1. آیا هر استنتاجی را که انجام دهم، نتیجه‌اش وما در مدل هم برقرار است؟ این همان قضیه درستی است و جوابِ آن مثبت است (با قرارداد کردن قواعد استنتاج و تعریف درستی از روی آنها این قضیه چندان عجیب نیست، در واقع قواعد منطق اصولا چیزی جز همان‌گویی نیست) 2. آیا هر چیز درستی را می‌توان استنتاج کرد؟ این هم قضیه تمامیت است و دیدیم که پاسخ آن به طرز عجیبی مثبت است. با داشتن قضیه درستی و تمامیت باید تصور کنیم که منطق مرتبه اول برای بررسی کل ریاضیات کافی است، (هر استنتاجی درست است و هر درستی استنتاج پذیر، پس همه چیز تمام است! کل ریاضی میشود منطق مرتبه اول به علاوه اصول موضوعه) نظریه مدل بررسی همین ایده است اما در حین همین بررسی متوجه خواهیم شد که اوضاع پیچیده‌تر از چیزی است که تصور می‌کنیم. سوالی که می‌توان پرسید این است که آیا نظریه‌هایی که بر مبنای خواصی مشخص از یک مدل (اصول موضوعی مشخص) تهیه می‌شوند، اگر صرفا از روی نظریه بخواهیم مدل را بازسازی کنیم باز به همان مدل اولی که خواص را از آن گرفته بودیم میرسیم؟ به عبارتی نظریه‌ها مدل‌ها را یکتا تعیین می‌کنند یا به دیگر بیان آیا ما تمام خواص مدل را می‌توانیم در منطق مرتبه اول بیان کنیم؟ این سوال مهمی است که عمده جذابیت نظریه مدل برای من بود. مهمترین اتفاقی که در نظریه مدل می‌افتد این است که اولا خواهیم دید بعضی مفاهیم مهم مثل متناهی بودن مدل‌ها وجود دارد که منطق مرتبه اول از بیان آن عاجز است، ثانیا نه تنها مدل (مخصوصا مدل‌های نامتناهی) ابدا به صورت یکتا توسط  اصول موضوعه‌شان تعیین نمی‌شوند (قضایای اندازه مدل لوون هایم اسکولم) بلکه قضایای ناتمامیت وجود دارد: به عبارتی هر لیستی از خواص مثلا اعداد طبیعی تهیه کنیم (یعنی اصول موضوعه) باز خاصیتی هست که نمی‌توانیم با خواص قبلی راجع به آن اظهار نظر کنیم، یا جمله‌ای هست که نه می‌توان آن را اثبات کرد نه نقیضش را به دست آورد. حال برویم سراغ نظریه مدل، یک بار از کتاب اردشیر خواندم حالا دوباره از کتاب اندرتون می‌خوانم و می‌نویسم:

مهمترین ابزار نظریه مدل قضیه لون‌هایم-اسکولم است به علاوه قضیه فشردگی. قضیه لوون هایم اسکولم می‌گوید اگر مجموعه‌ای از جمله‌ها یک مدل نامتناهی داشته باشند آنگاه می‌توان مدل‌هایی به اندازه دلخواه بزرگ (منظور کاردینال مدل‌هاست) داشت و همچنین مدل‌های به اندازه دلخواه کوچک، ولی نه کوچکتر از اندازه زبان، منظور از اندازه زبان کاردینال همه جمله‌ها و عباراتی است که می‌توان در زبان نوشت (زبانی با نمادهای محدود کاردینال شمارا دارد). نکته اعجاب انگیز این قضیه تنازع اسکولم است: زبان نظریه مجموعه‌ها تنها یک رابطه دو موضعی دارد (عضویت) بنا بر این شمارا است، بنا بر قضیه لون‌هایم-اسکولم این نظریه دست کم یک مدل شمارا دارد، اما شما می‌توانید درون نظریه مجموعه‌ها نشان دهید که مجموعه‌ی نا شمارا وجود دارد و چون هر کدام از اعضای این مجموعه نا شمارا درون جهانِ مدل هم هست پس کل مدل هم نا شمارا است! اما تناقضی در کار نیست، ما از بیرون نظریه مجموعه‌ها را به واسطه زبانِ مرتبه اول شمارا نگاه می‌کنیم بنا بر این تعداد شمارا عضو برای ما مهم است، در حالی که آن مجموعه ناشمارای درون مدل صرفا یعنی که درون مدل جمله وجود دارد تابع f که مجموعه A را می‌شمارد» صحیح نیست (مجموعه A همان مجموعه ناشمارا است) در حالی که ما از بیرون و در فرازبانی که اثباتهای منطق مرتبه اول را در آن ارائه می‌کنیم می‌توانیم علی‌الاصول چنین تابعی داشته باشیم. یکی دیگر از جذابیت‌های این قضیه وجود مدل شمارا برای اعداد حقیقی ناشمارا است! باز هم داستان به این برمی‌گردد که همه اعداد تعریف‌پذیر حقیقی شمارا هستند (در حالی که تعداد ناشمارا اعداد تعریف‌ناپذیر وجود دارد). (این تنازع از نظر من در وهله اول به این برمی‌گردد که در ساخت منطق مرتبه اول از نظریه مجموعه‌هایی استفاده می‌کنیم که قرار است با خود منطق مرتبه اول در باره‌اش حرف بزنیم، و خُب این واضحا دور دارد و همان طور که دیدیم موجب اتفاقات مسخره‌ای مثل همین تنازع می‌شود). این تنازع صرفا یک شروع هیجان انگیز است، اما صبر کنید.

معمول است که مدل‌ها را رده بندی کنیم، مثلا رده مدل‌های تک عضوی، رده مدل‌های نامتناهی، رده مدل‌های متناهی رده مدل‌هایی که جمله‌ای مشخص در آن مدلها صادق است و دقت کنید این رده‌ها مجموعه نیستند، (به عبارتی بزرگتر از آنند که مجموعه باشند، مثلا همه گروه‌های صادق در اصول موضوع نظریه گروه‌ها، رده گروه‌ها را تشکیل می‌دهند اما نمی‌توان از این رده مجموعه‌ی همه گروه‌ها را ساخت، اصول موضوع نظریه مجموعه‌ها چنین اجازه‌ای نمی‌دهد) در این میان دو رده مهم وجود دارد: رده مدل‌های اصل پذیر: اگر برای رده‌ای از مدل‌ها، مجموعه‌ای سازگار از جمله‌ها وجود داشته باشد که در تمام آن مدل‌ها صادق باشد، آنگاه آن رده را رده مدل‌های اصل پذیر گوییم. اگر تعداد این جمله‌ها متناهی باشد آنگاه آن رده از مدل‌ها را اصل‌پذیر متناهی گوییم. بنا بر این رده گروه‌ها یک رده اصل‌پذیر متناهی است (یعنی تعدادی متناهی اصل موضوعه دارد)

حال با این تعریف می‌توان سوالاتی جالب پرسید: آیا رده مدل‌های متناهی اصل پذیر است؟ چرا این سوال جالب است؟ اگر پاسخ به این سوال منفی باشد یعنی در منطق مرتبه اول نمی‌توان متناهی بودن مدل» را بیان کرد. برای مدل‌های خاصی از اعداد شاید بشود اما در کل برای همه مدل‌ها مفهوم متناهی بودن مفهوم مرتبه اول نیست چون جمله‌ای مثل A وجود ندارد که مضمون آن این مدل متناهی است» باشد و در تمام مدل‌های متناهی صدق کند. در کمال تعجب واقعا پاسخ به این سوال منفی است! به کمک قضیه فشردگی می‌توان اثبات کرد اگر مجموعه‌ای از جمله‌ها مدل‌های متناهی اما به دلخواه بزرگ داشته باشد آنگاه یک مدل بی‌نهایت هم دارد، در نتیجه متناهی بودن مفهوم مرتبه اول نیست. همین طور می‌توان نشان داد خوش‌ترتیبی نیز چنین است.

اما جذابیت اصلی همان طور که گفتم وقتی است که پای نظریه به میان می‌آید: نظریه یعنی مجموعه‌ای از جمله‌ها که تحت استنتاج بسته باشند (یا با توجه به قضایای درستی و تمامیت که میگوید استنتاج و استام منطقی با هم معادل هستند: نظریه یعنی مجموعه‌ای از جمله‌ها که تحت استام منطقی بسته باشند). به خصوص نظریه‌هایی جالب هستند که تمام باشند: نظریه تمام یا کامل یعنی برای هر جمله منطقی، یا آن جمله را نتیجه می‌دهد و یا نقیض آن را (به عبارتی پاسخ همه سوالات را به صورت بله یا خیر می‌دهد و هیچ سوال بی‌جوابی ندارد، نظریه سازگار ماکسیمالی که در اثبات قضیه تمامیت سر و کله‌شان پیدا می‌شود نظریه‌هایی کامل هستند). نظریه به دو طریق ساخته می‌شود، یا از مدل‌ها و یا از جمله‌ها: یک رده مشخص از مدل‌ها را در نظر بگیرید: مجموعه همه جملات صادق در این رده از مدل‌ها یک نظریه است* (مثلا مجموعه همه جمله‌هایی که در همه گروه‌ها صادق است نظریه گروه‌ها را تشکیل می‌دهد). از طرفی مجموعه‌ای از جمله‌ها را در نظر بگیرید: مجموعه‌ی همه استنتاج‌ها از این مجموعه جمله‌ها هم یک نظریه است (برای مثال مجموعه همه جمله‌هایی که از اصول موضوع گروه به دست می‌آید نظریه گروه‌ها است). اما این دو توصیف بی ارتباط به هم نیستند: فرض کنید Mod(A) یعنی رده همه مدل‌هایی که جمله A در آنها صادق است، آنگاه نظریه این رده معادل نظریه‌ای است که از مجموعه همه استنتاج‌های منطقی از A به دست خواهد داد (به عبارتی نظریه گروه‌هایی که از مدل گروه‌ها به دست می‌آید همان نظریه گروه‌هایی است که از استنتاج اصول موضوع گروه به دست می‌آید، به خصوص قضیه درستی و تمامیت این را تضمین می‌کنند چون استام منطقی معادل استام معناشناختی است).

حالا برگردیم سراغ این سوال که چه نظریه‌ای تمام است؟ نظریه‌ای که تنها از یک مدل به دست آید تمام است! این واضح است چرا که مدل چیز نامشخصی ندارد، هر گزاره‌ای که مدل آن را برقرار نکند آنگاه نقیض آن را برقرار می‌کند بنابراین اگر مدل را در دست داشته باشیم آنگاه پاسخ همه سوالات را می‌دانیم (به همین خاطر برای اثبات قضیه تمامیت سراغ نظریه‌های سازگار ماکسیمال می‌رویم، چون آنها تمام هستند و مدل را یکتا تعیین می‌کند، در غیر این صورت آزادی گیج کننده‌ای برای تعیین مدل داشتیم) . این سر نخی به دست می‌دهد که برای تمام بودن نظریه‌ها کجا را باید جست و جو کنیم، فرض کنید مجموعه‌ای از جملات یک نظریه بسازند، این نظریه وقتی تمام خواهد بود که رده همه مدل‌های به دست آمده از آن جملات، مدل‌هایی باشند که به تمام سوالات پاسخ یکسان می‌دهند، اگر دو مدل وجود داشته باشد که به هر سوالی پاسخ مشابه بدهند آنگاه آن دو مدل اصطلاحا معادل مقدماتی هستند و این یعنی نظریه‌ای تمام است که همه مدل‌های آن معادل مقدماتی باشند. البته این را با رابطه یکریخیتی دو مدل اشتباه نگیرید، یکریخیتی بسیار خاص است و معادل مقدماتی بودن دو مدل از یک ریختی نتیجه می‌شود ولی برعکس نه. با این اوصاف اگر همه مدل‌های یک نظریه یکریخت باشند آنگاه نظریه حتما تمام است (به عبارتی چیز نامعلومی از مدل وجود ندارد) اما این رابطه زیادی قوی است و عملا فقط وقتی کار می‌کند که مدل متناهی باشد چرا که قضیه لوون‌هایم اسکولم تضمین کرده که نظریه‌هایی که مدل‌های نامتناهی دارند، می‌توان کاردینال‌های به دلخواه بزرگ داشته باشند که یعنی هر نظریه‌ای با مدل نامتناهی قطعا مدل‌های غیر یکریخت دارد! (در واقع یکریخت بودن مدل‌های یک نظریه خواسته زیادی است، مدل‌ها یا ساختارهای یکریخت عملا "یکسان" هستند، یعنی هر جمله‌ای با هر مرتبه‌ای یا در تمام ساختارهای یکریخت صحیح است یا صحیح نیست، ساختارها یا مدل‌های یک ریخت در واقع واقعا هیچ تفاوتی با هم ندارند)

پس باید برای تمام بودن دنبال شرط ضعیف‌تری بود. شرط ضعیف‌تری که مطرح می‌شود این است: k-جازم بودن، این یعنی همه مدل‌های نظریه با کاردینال k یک ریخت هستند. حال قضیه‌ای هست که می‌گوید اگر نظریه‌ای همه مدل‌هایش نامتناهی باشد و حداقل به ازای یک کاردینال k، k-جازم باشد آن گاه آن نظریه حتما تمام است. البته عکس قضیه صحیح نیست. یکی از نتایج شگفت‌انگیز قضیه اینجاست که نظریه میدان‌های بسته جبری ناشمارا با مشخصه صفر تمام است (در نتیجه نظریه میدان مختلط تمام است).

بقیه‌اش بماند برای بعد، الان حال ندارم زیادی نوشتم.

*این نکته‌ای جالب است، شاید دو مدل را تصور کنیم و بگوییم دو گزاره چون A و B اگر در هر دو برقرار باشد باید همه استنتاج‌هایی که از A وB به دست می‌آید هم در هر دو برقرار باشد، اما مدل واقعا تضمین کرده که این چنین باشد؟ شاید مدل جوری پیچیده باشد که یکی از نتایج منطقی A و B در هر دو صادق نباشد بنابراین مجموعه‌ی این جمله‌ها نظریه نیست، اما در واقع مدل‌ها از قوانین منطق پیروی می‌کنند، یا بهتر بگوییم، قوانین منطق یک کپی ماشینی از قوانین مدل‌ها هستند، یک جورهایی ما هم مدل‌ها را مطابق قوانین منطق ساخته‌ایم هم قوانین منطق را از روی مدل‌ها برداشته‌ایم و همین است که قضیه درستی را برقرار میکند. در واقع فرق عمیقی بین مدل‌های ما و قوانین منطق وجود ندارد، منطق یعنی قوانین مدل، مدل یعنی حاصل از قوانین منطق! هر دو یک جورهایی معادل هستند. مخصوصا منطق خاص مدل‌ها این خاصیت را به خوبی دارد، منطق همان‌گویی است، در نتیجه اگر برقرار نباشد (قضیه درستی صحیح نباشد) آنگاه اصلا معنی گزاره‌ها یعنی چه؟ معنی گزاره‌های غیر اتمی اساسا از قوانین منطق سرچشمه می‌گیرد (معنی گزاره‌های اتمی از مدل سرچشمه می‌گیرد)

پ.ن ناتمامیت: با وجود قضیه تمامیت منطق مرتبه اول، وجود قضیه ناتمامیت واقعا عجیب است، اما بیاید ادعای قضیه تمامیت را یک بار دقیق چک کنیم. اگر هر مدلی که A را برقرار کند B را برقرار کند، آنگاه از A استنتاجی برای B وجود دارد. این ادعا را جوری دیگر بیان می‌کنند: اگر نتیجه معناشناسانه مجموعه‌ای از جمله‌ها تناقض باشد (یعنی هیچ مدلی آن مجموعه جمله‌ها را نتواند برقرار کند) آنگاه می‌توان تناقض را از آن مجموعه استنتاج کرد. برای اثبات قضیه عکس نقیض این ادعا را بررسی می‌کنند که با خود ادعا معادل است: اگر مجموعه‌ای از جمله‌ها سازگار باشد (نتوان از آن تناقض را استنتاج کرد) آنگاه آن مجموعه جمله‌ها مدل دارد، نحوه اثبات هم این گونه است که مدل را می‌سازند. حال برگردیم به ادعای قضیه ناتمامیت یا وجود نظریه‌های ناتمام برمی‌گردیم: برای بعضی نظریه‌ها جملاتی وجود دارد که تصمیم پذیر نیست: یعنی نمی‌توان طی یک فرایند شمارش پذیر کارآمد به جواب هر سوال رسید، این یعنی چه؟ احتمال می‌دهم قصه از مقدم قضیه تمامیت شروع می‌شود: در یکی از صورت‌ها مقدم برابر است با هر مدلی مجموعه G را برقرار کند، گزاره A را هم برقرار می‌کند» در دیگر صورت‌ها مقدم قضیه برابر است با مجموعه جمله‌های G سازگار است» یعنی نمی توان از آن تناقض را نتیجه گرفت، واقعیت این است که در هر دوی این صورت‌ها چک کردن صحت مقدم شرط غیر ممکن است! چه بحث سازگاری آن چه بحث چک کردن تمام مدلها عملا غیر ممکن است بنا بر این تعجبی ندارد که با وجود تمامیت منطق مرتبه اول، این منطق تصمیم پذیر نیست، یا لااقل من این طور فکر می‌کنم.

پیش نویس: اگر به فلسفه ریاضی علاقه مند باشید ممکن است پاراگراف اول برایتان جالب باشد.

نظریه مدل هیجان‌انگیز تر از چیزی بود که فکر می‌کردم، اصلا فلسفه کل منطق ریاضی را در این نظریه مدل فهمیدم، نظریه مدل در واقع قلب تپنده و اصل دلیل روی آوردن آدم‌ها به سمت منطق مرتبه اول یا منطق ریاضی است: ریاضی در واقع چیزی جز مدل‌ها نیست، مثلا ما از روی دنیا یک مدل از اعداد طبیعی می‌سازیم که در آن یک لیست از اعداد طبیعی داریم (0 و 1 و .) و توابع تالی، جمع، ضرب و ترتیب معنی دارند و تعریف می‌شوند، حالا شما می‌توانید هر سوالی را راجع به مدل بپرسید، مثلا می‌توانید این سوال را بپرسید که آیا همه اعدادی که جمع ارقام آن در مبنای 10 بر 3 بخش پذیر باشد، بر 3 بخش‌پذیر است؟» شما علی‌الاصول با نگاه کردن به مدل می‌توانید به این سوال پاسخ دهید، اما با توجه به نامتناهی بودن مدل، در بهترین حالت با کامپیوترهای امروزی هم شما نمی‌توانید حتی بخش قابل توجهی از این مدل را چک کنید (چون مدل نامتناهی است شما همیشه فقط صفر درصد مدل را چک کرده اید :))) ) پس این روش خوبی برای بررسی درستی این جمله‌ها نیست، اینجاست که نقش استنتاج به میان می‌آید: خاصیت‌های مشخص از اعداد طبیعی را انتزاع یا تجرید کنید که همه اعداد طبیعی در آن مشترک باشند (این همان اصول موضوع است)، تعدادی قواعد استنتاج تهیه کنید (این قسمت منطقی ماجرا است) بعد سعی کنید با این خاصیت‌ها و قواعد استنتاج نشان دهید که همه اعداد یک خاصیت مشخص دیگر را دارند. اما دو سوال بسیار مهم وجود دارد: 1. آیا هر استنتاجی را که انجام دهم، نتیجه‌اش وما در مدل هم برقرار است؟ این همان قضیه درستی است و جوابِ آن مثبت است (با قرارداد کردن قواعد استنتاج و تعریف درستی از روی آنها این قضیه چندان عجیب نیست، در واقع قواعد منطق اصولا چیزی جز همان‌گویی نیست) 2. آیا هر چیز درستی را می‌توان استنتاج کرد؟ (در پرسیدن این سوال باید مواظب بود، منظور این است که هر همیشه درست» یا همان‌گو» را می‌توان استنتاج کرد، بالاخره شما برای استنتاج‌های روی مدل به اصول موضوعه نیاز دارید، اما نکته جالب اینجاست که هر استنتاجی از اصول موضوعه با استنتاج یک همانگو معادل است) این هم قضیه تمامیت است و دیدیم که پاسخ آن به طرز عجیبی مثبت است. با داشتن قضیه درستی و تمامیت باید تصور کنیم که منطق مرتبه اول به علاوه انتخاب اصول موضوع مناسب برای بررسی کل ریاضیات کافی است، (هر استنتاجی درست است و هر درستی استنتاج پذیر، پس همه چیز تمام است! کل ریاضی میشود منطق مرتبه اول به علاوه اصول موضوعه) نظریه مدل بررسی همین ایده است اما در حین همین بررسی متوجه خواهیم شد که اوضاع پیچیده‌تر از چیزی است که تصور می‌کنیم. سوالی که می‌توان پرسید این است که آیا نظریه‌هایی که بر مبنای خواصی مشخص از یک مدل (اصول موضوعی مشخص) تهیه می‌شوند، اگر صرفا از روی نظریه بخواهیم مدل را بازسازی کنیم باز به همان مدل اولی که خواص را از آن گرفته بودیم میرسیم؟ به عبارتی نظریه‌ها مدل‌ها را یکتا تعیین می‌کنند یا به دیگر بیان آیا ما تمام خواص مدل را می‌توانیم در منطق مرتبه اول بیان کنیم؟ این سوال مهمی است که عمده جذابیت نظریه مدل برای من بود. مهمترین اتفاقی که در نظریه مدل می‌افتد این است که اولا خواهیم دید بعضی مفاهیم مهم مثل متناهی بودن مدل‌ها وجود دارد که منطق مرتبه اول از بیان آن عاجز است، ثانیا نه تنها مدل (مخصوصا مدل‌های نامتناهی) ابدا به صورت یکتا توسط  اصول موضوعه‌شان تعیین نمی‌شوند (قضایای اندازه مدل لوون هایم اسکولم) بلکه قضایای ناتمامیت وجود دارد: به عبارتی هر لیستی از خواص مثلا اعداد طبیعی تهیه کنیم (یعنی اصول موضوعه) باز خاصیتی هست که نمی‌توانیم با خواص قبلی راجع به آن اظهار نظر کنیم، یا جمله‌ای هست که نه می‌توان آن را اثبات کرد نه نقیضش را به دست آورد. حال برویم سراغ نظریه مدل، یک بار از کتاب اردشیر خواندم حالا دوباره از کتاب اندرتون می‌خوانم و می‌نویسم:

مهمترین ابزار نظریه مدل قضیه لون‌هایم-اسکولم است به علاوه قضیه فشردگی. قضیه لوون هایم اسکولم می‌گوید اگر مجموعه‌ای از جمله‌ها یک مدل نامتناهی داشته باشند آنگاه می‌توان مدل‌هایی به اندازه دلخواه بزرگ (منظور کاردینال مدل‌هاست) داشت و همچنین مدل‌های به اندازه دلخواه کوچک، ولی نه کوچکتر از اندازه زبان، منظور از اندازه زبان کاردینال همه جمله‌ها و عباراتی است که می‌توان در زبان نوشت (زبانی با نمادهای محدود کاردینال شمارا دارد). نکته اعجاب انگیز این قضیه تنازع اسکولم است: زبان نظریه مجموعه‌ها تنها یک رابطه دو موضعی دارد (عضویت) بنا بر این شمارا است، بنا بر قضیه لون‌هایم-اسکولم این نظریه دست کم یک مدل شمارا دارد، اما شما می‌توانید درون نظریه مجموعه‌ها نشان دهید که مجموعه‌ی نا شمارا وجود دارد و چون هر کدام از اعضای این مجموعه نا شمارا درون جهانِ مدل هم هست پس کل مدل هم نا شمارا است! اما تناقضی در کار نیست، ما از بیرون نظریه مجموعه‌ها را به واسطه زبانِ مرتبه اول شمارا نگاه می‌کنیم بنا بر این تعداد شمارا عضو برای ما مهم است، در حالی که آن مجموعه ناشمارای درون مدل صرفا یعنی که درون مدل جمله وجود دارد تابع f که مجموعه A را می‌شمارد» صحیح نیست (مجموعه A همان مجموعه ناشمارا است) در حالی که ما از بیرون و در فرازبانی که اثباتهای منطق مرتبه اول را در آن ارائه می‌کنیم می‌توانیم علی‌الاصول چنین تابعی داشته باشیم. یکی دیگر از جذابیت‌های این قضیه وجود مدل شمارا برای اعداد حقیقی ناشمارا است! باز هم داستان به این برمی‌گردد که همه اعداد تعریف‌پذیر حقیقی شمارا هستند (در حالی که تعداد ناشمارا اعداد تعریف‌ناپذیر وجود دارد). (این تنازع از نظر من در وهله اول به این برمی‌گردد که در ساخت منطق مرتبه اول از نظریه مجموعه‌هایی استفاده می‌کنیم که قرار است با خود منطق مرتبه اول در باره‌اش حرف بزنیم، و خُب این واضحا دور دارد و همان طور که دیدیم موجب اتفاقات مسخره‌ای مثل همین تنازع می‌شود). این تنازع صرفا یک شروع هیجان انگیز است، اما صبر کنید.

معمول است که مدل‌ها را رده بندی کنیم، مثلا رده مدل‌های تک عضوی، رده مدل‌های نامتناهی، رده مدل‌های متناهی رده مدل‌هایی که جمله‌ای مشخص در آن مدلها صادق است و دقت کنید این رده‌ها مجموعه نیستند، (به عبارتی بزرگتر از آنند که مجموعه باشند، مثلا همه گروه‌های صادق در اصول موضوع نظریه گروه‌ها، رده گروه‌ها را تشکیل می‌دهند اما نمی‌توان از این رده مجموعه‌ی همه گروه‌ها را ساخت، اصول موضوع نظریه مجموعه‌ها چنین اجازه‌ای نمی‌دهد) در این میان دو رده مهم وجود دارد: رده مدل‌های اصل پذیر: اگر برای رده‌ای از مدل‌ها، مجموعه‌ای سازگار از جمله‌ها وجود داشته باشد که در تمام آن مدل‌ها صادق باشد، آنگاه آن رده را رده مدل‌های اصل پذیر گوییم. اگر تعداد این جمله‌ها متناهی باشد آنگاه آن رده از مدل‌ها را اصل‌پذیر متناهی گوییم. بنا بر این رده گروه‌ها یک رده اصل‌پذیر متناهی است (یعنی تعدادی متناهی اصل موضوعه دارد)

حال با این تعریف می‌توان سوالاتی جالب پرسید: آیا رده مدل‌های متناهی اصل پذیر است؟ چرا این سوال جالب است؟ اگر پاسخ به این سوال منفی باشد یعنی در منطق مرتبه اول نمی‌توان متناهی بودن مدل» را بیان کرد. برای مدل‌های خاصی از اعداد شاید بشود اما در کل برای همه مدل‌ها مفهوم متناهی بودن مفهوم مرتبه اول نیست چون جمله‌ای مثل A وجود ندارد که مضمون آن این مدل متناهی است» باشد و در تمام مدل‌های متناهی صدق کند. در کمال تعجب واقعا پاسخ به این سوال منفی است! به کمک قضیه فشردگی می‌توان اثبات کرد اگر مجموعه‌ای از جمله‌ها مدل‌های متناهی اما به دلخواه بزرگ داشته باشد آنگاه یک مدل بی‌نهایت هم دارد، در نتیجه متناهی بودن مفهوم مرتبه اول نیست. همین طور می‌توان نشان داد خوش‌ترتیبی نیز چنین است.

اما جذابیت اصلی همان طور که گفتم وقتی است که پای نظریه به میان می‌آید: نظریه یعنی مجموعه‌ای از جمله‌ها که تحت استنتاج بسته باشند (یا با توجه به قضایای درستی و تمامیت که میگوید استنتاج و استام منطقی با هم معادل هستند: نظریه یعنی مجموعه‌ای از جمله‌ها که تحت استام منطقی بسته باشند). به خصوص نظریه‌هایی جالب هستند که تمام باشند: نظریه تمام یا کامل یعنی برای هر جمله منطقی، یا آن جمله را نتیجه می‌دهد و یا نقیض آن را (به عبارتی پاسخ همه سوالات را به صورت بله یا خیر می‌دهد و هیچ سوال بی‌جوابی ندارد، نظریه سازگار ماکسیمالی که در اثبات قضیه تمامیت سر و کله‌شان پیدا می‌شود نظریه‌هایی کامل هستند). نظریه به دو طریق ساخته می‌شود، یا از مدل‌ها و یا از جمله‌ها: یک رده مشخص از مدل‌ها را در نظر بگیرید: مجموعه همه جملات صادق در این رده از مدل‌ها یک نظریه است* (مثلا مجموعه همه جمله‌هایی که در همه گروه‌ها صادق است نظریه گروه‌ها را تشکیل می‌دهد). از طرفی مجموعه‌ای از جمله‌ها را در نظر بگیرید: مجموعه‌ی همه استنتاج‌ها از این مجموعه جمله‌ها هم یک نظریه است (برای مثال مجموعه همه جمله‌هایی که از اصول موضوع گروه به دست می‌آید نظریه گروه‌ها است). اما این دو توصیف بی ارتباط به هم نیستند: فرض کنید Mod(A) یعنی رده همه مدل‌هایی که جمله A در آنها صادق است، آنگاه نظریه این رده معادل نظریه‌ای است که از مجموعه همه استنتاج‌های منطقی از A به دست خواهد داد (به عبارتی نظریه گروه‌هایی که از مدل گروه‌ها به دست می‌آید همان نظریه گروه‌هایی است که از استنتاج اصول موضوع گروه به دست می‌آید، به خصوص قضیه درستی و تمامیت این را تضمین می‌کنند چون استام منطقی معادل استام معناشناختی است).

حالا برگردیم سراغ این سوال که چه نظریه‌ای تمام است؟ نظریه‌ای که تنها از یک مدل به دست آید تمام است (اما وما تصمیم پذیر نیست، این مسئله‌ای جدا است)! این واضح است چرا که مدل چیز نامشخصی ندارد، هر گزاره‌ای که مدل آن را برقرار نکند آنگاه نقیض آن را برقرار می‌کند بنابراین اگر مدل را در دست داشته باشیم آنگاه پاسخ همه سوالات را می‌دانیم(باز هم تاکید می‌کنم ممکن است نظریه‌ای که از یک مدل به دست می‌آید ممکن است با وجود تمام بودن، همچنان تصمیم پذیر نباشد، همان طور که منطق گزاره‌ها تمام است اما تصمیم پذیر نیست) (به خاطر همین کامل بودن نظریه‌ای که از مدل خاص به دست می‌آید، برای اثبات قضیه تمامیت سراغ نظریه‌های سازگار ماکسیمال می‌رویم، چون آنها تمام هستند و مدل را تقریبا یکتا تعیین می‌کند، در غیر این صورت آزادی گیج کننده‌ای برای تعیین مدل داشتیم) . این سر نخی به دست می‌دهد که برای تمام بودن نظریه‌ها کجا را باید جست و جو کنیم، فرض کنید مجموعه‌ای از جملات یک نظریه بسازند، این نظریه وقتی تمام خواهد بود که رده همه مدل‌های به دست آمده از آن جملات، مدل‌هایی باشند که به تمام سوالات پاسخ یکسان می‌دهند، اگر دو مدل وجود داشته باشد که به هر سوالی پاسخ مشابه بدهند آنگاه آن دو مدل اصطلاحا معادل مقدماتی هستند و این یعنی نظریه‌ای تمام است که همه مدل‌های آن معادل مقدماتی باشند. البته این را با رابطه یکریخیتی دو مدل اشتباه نگیرید، یکریخیتی بسیار خاص است و معادل مقدماتی بودن دو مدل از یک ریختی نتیجه می‌شود ولی برعکس نه. با این اوصاف اگر همه مدل‌های یک نظریه یکریخت باشند آنگاه نظریه حتما تمام است (به عبارتی چیز نامعلومی از مدل وجود ندارد) اما این رابطه زیادی قوی است و عملا فقط وقتی کار می‌کند که مدل متناهی باشد چرا که قضیه لوون‌هایم اسکولم تضمین کرده که نظریه‌هایی که مدل‌های نامتناهی دارند، می‌توان کاردینال‌های به دلخواه بزرگ داشته باشند که یعنی هر نظریه‌ای با مدل نامتناهی قطعا مدل‌های غیر یکریخت دارد! (در واقع یکریخت بودن مدل‌های یک نظریه خواسته زیادی است، مدل‌ها یا ساختارهای یکریخت عملا "یکسان" هستند، یعنی هر جمله‌ای با هر مرتبه‌ای یا در تمام ساختارهای یکریخت صحیح است یا صحیح نیست، ساختارها یا مدل‌های یک ریخت در واقع واقعا هیچ تفاوتی با هم ندارند)

پس باید برای تمام بودن دنبال شرط ضعیف‌تری بود. شرط ضعیف‌تری که مطرح می‌شود این است: k-جازم بودن، این یعنی همه مدل‌های نظریه با کاردینال k یک ریخت هستند. حال قضیه‌ای هست که می‌گوید اگر نظریه‌ای همه مدل‌هایش نامتناهی باشد و حداقل به ازای یک کاردینال k، k-جازم باشد آن گاه آن نظریه حتما تمام است. البته عکس قضیه صحیح نیست. یکی از نتایج شگفت‌انگیز قضیه اینجاست که نظریه میدان‌های بسته جبری ناشمارا با مشخصه صفر تمام است (در نتیجه نظریه میدان مختلط تمام است).

بقیه‌اش بماند برای بعد، الان حال ندارم زیادی نوشتم.

*این نکته‌ای جالب است، شاید دو مدل را تصور کنیم و بگوییم دو گزاره چون A و B اگر در هر دو برقرار باشد باید همه استنتاج‌هایی که از A وB به دست می‌آید هم در هر دو برقرار باشد، اما مدل واقعا تضمین کرده که این چنین باشد؟ شاید مدل جوری پیچیده باشد که یکی از نتایج منطقی A و B در هر دو صادق نباشد بنابراین مجموعه‌ی این جمله‌ها نظریه نیست، اما در واقع مدل‌ها از قوانین منطق پیروی می‌کنند، یا بهتر بگوییم، قوانین منطق یک کپی ماشینی از قوانین مدل‌ها هستند، یک جورهایی ما هم مدل‌ها را مطابق قوانین منطق ساخته‌ایم هم قوانین منطق را از روی مدل‌ها برداشته‌ایم و همین است که قضیه درستی را برقرار میکند. در واقع فرق عمیقی بین مدل‌های ما و قوانین منطق وجود ندارد، منطق یعنی قوانین مدل، مدل یعنی حاصل از قوانین منطق! هر دو یک جورهایی معادل هستند. مخصوصا منطق خاص مدل‌ها این خاصیت را به خوبی دارد، منطق همان‌گویی است، در نتیجه اگر برقرار نباشد (قضیه درستی صحیح نباشد) آنگاه اصلا معنی گزاره‌ها یعنی چه؟ معنی گزاره‌های غیر اتمی اساسا از قوانین منطق سرچشمه می‌گیرد (معنی گزاره‌های اتمی از مدل سرچشمه می‌گیرد)

پ.ن تصمیم ناپذیری: با وجود قضیه تمامیت منطق مرتبه اول، تصمیم‌ناپذیری آن واقعا عجیب است (همچنان تاکید می‌کنم تصمیم پذیر بودن با کامل یا تمام بودن فرق دارد) اما بیاید ادعای قضیه تمامیت را یک بار دقیق چک کنیم. اگر هر مدلی که A را برقرار کند B را برقرار کند، آنگاه از A استنتاجی برای B وجود دارد. این ادعا را جوری دیگر بیان می‌کنند: اگر نتیجه معناشناسانه مجموعه‌ای از جمله‌ها تناقض باشد (یعنی هیچ مدلی آن مجموعه جمله‌ها را نتواند برقرار کند) آنگاه می‌توان تناقض را از آن مجموعه استنتاج کرد. برای اثبات قضیه عکس نقیض این ادعا را بررسی می‌کنند که با خود ادعا معادل است: اگر مجموعه‌ای از جمله‌ها سازگار باشد (نتوان از آن تناقض را استنتاج کرد) آنگاه آن مجموعه جمله‌ها مدل دارد، نحوه اثبات هم این گونه است که مدل را می‌سازند. حال برگردیم به تصمیم ناپذیری: یعنی نمی‌توان طی یک فرایند شمارش پذیر کارآمد تعیین کرد که یک گزاره همان‌گو است یا خیر، (اما ادعای قضیه هنوز این است که همان‌گوها را می‌توان به دست آورد) احتمال می‌دهم قصه از مقدم قضیه تمامیت شروع می‌شود: در یکی از صورت‌ها مقدم برابر است با هر مدلی مجموعه G را برقرار کند، گزاره A را هم برقرار می‌کند» در دیگر صورت‌ها مقدم قضیه برابر است با مجموعه جمله‌های G سازگار است» یعنی نمی توان از آن تناقض را نتیجه گرفت، واقعیت این است که در هر دوی این صورت‌ها چک کردن صحت مقدم شرط غیر ممکن است! چه بحث سازگاری آن چه بحث چک کردن تمام مدلها عملا غیر ممکن است بنا بر این تعجبی ندارد که با وجود تمامیت منطق مرتبه اول، این منطق تصمیم پذیر نیست، یا لااقل من این طور فکر می‌کنم.

پ.ن ناتمامیت: وجود قضیه ناتمامیت منافاتی با وجود قضیه تمامیت ندارد، تمامیت در واقع تمامیت منطق مرتبه اول است ناتمامیت در واقع ناتمام بودن رده‌ای از نظریه‌های اصول موضوعی است، این‌ها اساسا دو چیز متفاوت هستند.

می‌دونی؟ زندگی بی‌حساب و کتاب‌تر از اون چیزیه که بهت قول بدم بالاخره همه چیز درست میشه یا یه همچین چیزی، دنیا به حدی ناپایدار و غیر قابل پیشبینیه که شاید بهتر باشه کلا بیخیال بشیم و خیلی بهش دل نبندیم، نمی‌گم تلاش نکنیم، نمی‌گم بشینیم به مسیر حوادث روزگار، نمی‌گم تغییری توی زندگی ندیم، این طوری با مرده چه فرقی داریم؟ اما می‌گم به زندگی و نتیجه و آینده‌اش دل نبندیم، واقعیت اینه که نگرانی ما توی زندگی فقط و فقط وقتی تموم میشه و همه چیز وقتی کاملا درست میشه که همه چیز تموم بشه، موقعی که بهمون می‌گن حاجی، بند و بساطو جمع کن و فیتیلو بکش پایین وقت رفتنه. اون موقع هم دنیا تموم نمیشه، فردای مرگ آقای امام همه ما تو حیرت این بودیم که دنیای بدون مصطفی امام چه شکلیه، حالا داریم می‌بینیم چه شکلیه، یه مقدار تاریک‌تر، یه مقدار بی‌رحمتر، اما هست و می‌گذره، همون طوری که این همه آدم اسیر خاک شدن و گذشتهچند روز پیش داشتم به این استعاره فکر می‌کردم: اسیر خاک!! چیزی که ما برای مرده‌ها به کارش می‌بریم اما فکر می‌کنم اتفاقا قصه رو کاملا برعکس فهمیدیم، واقعیتش اینه که ما زنده‌ها بیشتر از هر کس دیگه‌ای توی این دنیا اسیر خاکیم، اسیر اقتضائات و قواعدش، اسیر علیت و قوانینش، اسیر هوی و هوس‌ها و تقدیراتش، اسیر زمینه و زمانش، اسیر جامعه و جغرافیاش، اسیرِ خاک و گِلی که توش زندانی هستیم، وقتی هم که می‌میریم اتفاقا شروع فرایندی هست که به زور ما رو از این اسارت خاک آزاد کنن، اینه که میگه مُوتُوا قَبْلَ أَنْ تَمُوتُوا ، آزاد بشید قبل از این که به زور آزادتون کنن.

نمی‌دونم چرا دست دست می‌کنم برای این تلاش آزادی، شاید چون می‌ترسم، شاید چون هنوز یقین ندارم، شاید چون لیاقتشو ندارم و فقط ادعای گنده حقیقت و حقیقت طلبی رو دارم، نمی‌دونم، تنها چیزی که می‌دونم اینه که دارم دست دست می‌کنم.

نمی‌دونم چرا اینا رو نوشتم و انگشتام چرا روی دکمه‌های کی‌بُرد چرخیدن و اینا رو چرا این‌جا می‌نویسم، اما می‌دونم که سبک شدم از این کار.

و این حس قدیمی و تلخ و سیاه، حس نفرت دیدن ورودی‌های جدید دانشگاه، این نفرتم معطوف به خودِ ورودی‌ها نیست، یادآوری آن همه خاطره تلخ برایم ناخوشآیند است. ورودی‌های دانشگاه همیشه با کلی سلام و صلوات وارد دانشگاه می‌شوند با معرفی دانشگاه و دانشکده‌ها و غیره و غیره و نهایتا اردوی مشهدی به استقبال‌شان می‌روند که تک به تکشان برای من عقده‌ای شده که در طول این 9 سال، با هر اول مهر تکرار می‌شود.

ثبت نام با تاخیر ما باعث شد نه تنها هیچ کدام از این‌ها را نداشته باشیم بلکه حتی اوضاع به مراتب بدتر از یک ثبت نام خشک و خالی شد؛  اردوی مشهد باعث شده بود که دوستان ما هیچ کدام در فرودگاه به استقبال‌مان نیایند و ما با احساس طردشدگی به ایران برگردیم. رسیدنمان به دانشگاه هم که با فحش معاون آموزشی و سر دواندن برای خوابگاه ندادن و پر بودن کلاس‌ها برخورد همچون سگ آموزش دانشکده و . همراه بود، گم شدن بین ساختمان‌های اداره‌ها و آدم‌هایی که نمی‌شناختیم و کسی هم نبود دانشگاه را برای ما مفرفی کند  و این همه بدبختی و دویدن و تحقیر شدن برای چه؟ برای این که رشته مهندسی بخوانم که نه مباحثش را دوست داشتم و نه مسائلش برایم جذاب بود و نه روش حل مسئله‌اش برایم قابل درک بود و نه حتی دغدغه‌های مالی-اقتصادی‌اش برایم کوچکترین ارزشی داشت، آن هم کنار یک مشت خرخوان وحشی بی شعور که جز بیست شدن در زندگی هدف دیگری نداشتند، گویی آمده بودند به این جهان که راه از پیش تعیین شده‌ی مدرسه-کنکور-دانشگاه خوب-اپلای را بی کم و کاست و بدون کوچکترین پرسش و چون و چرایی طی کنند! بدون این که حتی بتوانند تصور کنند که راه دیگری هم در زندگی هست و تصوری از این جمله مرحوم رابین ویلیامز در فیلم Good Will Hunting نداشتند گه می‌گفت:

There is more to life than a f**king Fields medal

و همه این‌ها شد که من امروز نسبت به مراسم ورودی دانشگاه کینه و بغض دارم. این کینه و بغض من حتی فراتر رفته و به کل سیستم بنیاد نخبگان هم کینه و بغض دارم. تمام این سیستم بر مبنای بازتولید یک مشت انسان بله قربان گوی بیست بگیر و باج بده طراحی شده که چون و چرا نکنند و فقط درس بخوانند و همه را دم به دقیقه چک می‌کند که اگر معدلش از فلان مقدار کمتر شد دیگر مقرری ماهانه‌اش قطع می‌شود و چه و چه در مقابل و من که برای چُس مقرری‌شان نخواستم و حتی ذاتا نمی‌توانستم که شاگرد خوبِ بیست بگیر دانشکده باشم، آنچه مطلوب بنیاد نخبگان است.

راستش سابق بر این فکر می‌کردم بنیاد نخبگان برای این ساخته شده که از کسانی که استعدادی در نهاد خود دارند حمایت کند و آنها را پرورش دهد که به مملکتشان خدمتی بکنند، به همین خاطر هم با این همه اتفاقات بد و تلخ دانشگاه فکر می‌کردم باید بیاید و من را دریابد اما وقتی آن سیستم دائم‌الرصد را دیدم که دنبال مچگیری است و به قول دکتر میم عضویت دائم در بنیاد نخبگان جای خودش را به رصد دائم فعالیت‌ها می‌دهد فهمیدم که خیر، این جماعت دنبال یک بچه خوب و بله قربان گو بدون کوچکترین تفکر انتقادی هستند، از این سیستم نه متفکر اصیلی بیرون می‌آید و نه تفکر اصیلی، نه علمِ جدیدی زاده می‌شود نه نگاهِ نویی به دنیا تحویل می‌شود، این سیستم فقط آدم‌های دنباله روی حاشیه به علم زَن تحویل و پرورش می‌دهد و در مقابل هر کسی با کوچکترین گرایشی به اصل و ذات خودش را از سیستم حذف می‌کند و همین است که هرگز از این سیستم کار اصیل با تفکری اصیل بیرون نیامده و نخواهد آمد.

اینها را که می‌نویسم دارم به این فکر می‌کنم که من این روزها بی انگیزه هستم، یادم می‌آید که خیلی اوقات شبها در دانشگاه کلاسی خالی پیدا می‌کردم و مکانیک لاگرانژی می‌خواندم آن هم با استایل و روش خاص خودم نه آن چه در کتاب‌ها ذکر شده و چه قدر برایم هیجان انگیز بود! و چه قدر آن روزها انگیزه داشتم، چه قدر آن روزها که شش صبح در اتاق را در دانشگاه باز می‌کردم که نظریه میدان کوانتمی بخوانم برایم لذت داشت اما حالا چه؟ حالا به همه آن سیستمی که ازش متنفرم دارم باج می‌دهم که شاید مرا حفظ کند، مقرری چُسی به من بدهد و نهایتا مرا بپذیرد. نه این من نیستم، من موضوع پایان نامه‌ام را به دانشگاه باج دادم، اما اشتباه کردم، اشتباه.

پ.ن1: احساسات تلخ و منفی همیشه نشان می‌دهند که چیزی خراب است.

پ.ن2: من انکار نمی‌کنم که سیستم بنیاد نخبگان می‌توان دانشمندانی نسبتا خوب و قابل قبول در سطح جهانی تحویل دهد، اما هرگز نمی‌تواند یک متفکر اصیل پرورش دهد، هرگز، هرگز و هرگز.

پ.ن3: می‌توانند اعتراض کنند که چون خودِ تو نتوانستی در این سیستم به جایی برسی داری فحش می‌دهی، بله، درست است، اما این ارتباطی به موضوع ندارد، این که بنیاد پخمگان آدم بله قربان گو می‌خواهد تغییر نمی‌کند، مگر شماها که در این سیستم به جایی رسیدید دقیقا چه غلطی کرده‌اید؟

تصور کردن بلا و مصیبت هیچ وقت با خود مصیبت یکی نیست، حتی تجربه نزدیک آن هم نیست. شما وقتی اولین بار با مصیبتی (مثل مرگ عزیزی یا از دست رفتن چیزی پرارزش) رو به رو می‌شوید در اولین مرحله این پاسخ بدن شما به این مصیبت است، بر افروخته می‌شوید، سیلی از هورمون‌ها در بدنتان به راه می‌افتند، ضربان قلب‌تان بالا می‌رود، سینه‌تان تنگ می‌شود، بغض گلوی شما را می‌فشارد و گریه می‌کنید و در مواردی حتی پاسخ بدن از این هم فراتر می‌رود، اما این‌ها فقط پاسخ بدن شماست و نه بیشتر.

وقتی سعی می‌کنید تصور کنید که اگر مصیبتی به شما وارد شود دقیقا چه می‌شود در بهترین حالت شما به این پاسخ بدنی نزدیک می‌شوید: بغض و گریه و آه و فغان. اما بودن در شرایط مصیبت چیزی بالکل متفاوت است. اولین مرحله قرار گرفتن در شرایط مصیبت دقیقا پاسخ بدن شماست اما حتی در آن شرایط هم هنوز ته قلب خود احساس می‌کنید که راه برگشتی وجود دارد، هنوز احساس می‌کنید عزیزی از دست نرفته و هنوز احساس می‌کنید که چیزی نشده، تا اینجا هم با شرایط تصور مصیبت مشترک هستید اما این تازه شروع ماجراست و به نظرم تفاوت تصور و واقعیت مصیبت دقیقا بعد از همینجاست، بعد از این که از این پاسخ بدنی عبور کردید و نمودهای بیرونی و بدنی سیل هیجان و احساس شروع به فروکش کرد، تازه این مغز شماست که فرصت میابد با مصیبت رو به رو شود: شما دیگر مطمئن هستید که همه چیز تمام شده! دیگر راه برگشتی وجود ندارد، آن که رفته دیگر رفته، تازه مغز شما شروع به ارزیابی وضعیت می‌کند، تازه می‌بیند دقیقا چه اتفاقی افتاده،عواقبش جلوی چشمتان می‌آید و تک تک تفاوت‌های وضعیت قبل و بعد از مصیبت بر شما نمایان می‌شود و این دقیقا بدترین زمان مصیبت است، زمانی که تازه دقیقا می‌فهمید که چه بلایی سرتان آمده است. در هر دو حالت شما می‌توانید پاسخ‌های بدنی مشترکی داشته باشید، اما وقتی مصیبتی را تصور می‌کنید بعد از عبور از پاسخ‌های بدنی شما می‌دانید که اتفاقی نیافتاده و اوضاع عادی می‌شود و آن احساس ته قلب شما مثل نوری کل وجودتان را می‌گیرد و آرام می‌شوید، ولی در مصیبت واقعی اوضاع کاملا برعکس است، تازه می‌فهمید آن کورسوی امید و آن احساس ته قلب» در واقع صرفا مغزی بوده که فرصت رو به رو شدن با واقعیت را نداشته و نفهمیده بود که چه شده است، و این رو به رو شدن با واقعیت فقط و فقط زمانی اتفاق می‌افتد که شما با تمام وجودتان درون موقعیت مصیبت قرار داشته باشید تا واقعیت را ببینید، و نکته دقیقا اینجاست:

 شما هرگز نمی‌توانید تصور کنید حرم بدون عباس یعنی چه

 حس بسیار خوب و عالی از نوشتن این متن داشتم، این متن چکیده و عصاره و نتیجه تمام این سالهای فلسفه‌علم خوانی من است، دوست داشتید بخوانید و نظرتان را بنویسد:

من به ترسناک‌ترین قسمت نسبی‌گرایی رسیده‌ام: منطق هم نسبی است! به قول رفیقی اگر منطق هم نسبی باشد دیگر معلوم نیست چه چیز نسبی نیست! و خُب، واقع به نظر می‌رسد تقریبا همه چیز نسبی است. قبل از این که من را محکوم کنید به حماقت و زیاده‌روی در نسبی‌گرایی و چرت و پرت گفتن اول ادامه نوشته را بخوانید تا هم منظورم را از نسبی‌گرایی بفهمید هم بفهمید چرا به نظر اغلب آدم‌ها نسبی‌گرایی ترسناک یا غیر قابل قبول است و هم چرا به نظر من اشکالی ندارد که همه چیز نسبی باشد.

اغلب اوقات ما آدم‌ها وقتی چیزی (کتاب، دین، آیین، ایده، روش، جمله، شخص، علم، پارادایم ، عقیده و) را مقدس کنیم اولین کاری که می‌کنیم این است که ناخودآگاه آن را از زمینه‌اش جدا می‌کنیم، زمینه چیست؟ زمینه معمولا (و نه همیشه) همان بافت تاریخی، فرهنگی، اجتماعی، بشری و یا حتی کاربردی است که آن چیز درونش ظهور کرده یا حضور داشته. مثلا مسلمانان عادت دارند قرآن را از زمینه اجتماعی و تاریخی حجاز 1400 سال پیش جدا کنند و بگویند قرآن کتابی برای تمام اعصار و قرون است (حال آن که خودِ همین ادعا چه در احادیث و چه در خودِ قرآن به ندرت دیده می‌شود، لااقل من چنین ادعایی از طرف منابع دست اول دینی را در خاطر ندارم) شیعیان رفتار و واکنش‌های امامان مثل شهادت امام حسین (ع) در برابر بیعت نکردن با یزید را از زمینه تاریخی اجتماعی‌اش جدا کرده و آن را تبدیل به نسخه‌ای می‌کنند مثل فرهنگ مقاومت و شهادت که در تمام زمان‌ها و مکان‌ها باید به آن پایبند بود. علم‌گراها و دانشمندان دوست دارند علم را از زمینه اجتماعی و تاریخی که در آن ظهور کرده جدا کنند و حتی بدتر، روش علمی را از زمینه مسائلی که نوعا روش علمی برای پاسخ به آنها به وجود آمده جدا کنند و ادعا کنند روش علمی روشی عقلانی برای تمام مسائل در تمام زمان‌ها و ملیت‌ها و دین‌هاست (به یاد بیاورید این جمله زیاد تکرار می‌شود که نتایج آزمایش‌های علمی ربطی به ملیت و عقاید اشخاص ندارد، این همان تلاش برای تقدس بخشیدن به روش علمی است در حالی که نتایج آن آزمایش‌ها بیشتر به خاطر آموزشهای قبلی یکسان و شرایط آزمایش یکسان است که ربطی به ملیت ندارند نه به خاطر ماهیت مستقل از زمینه یا مقدس علم)، فمنیست‌ها فمنیسم را از زمینه اجتماعی اقتصادی و تاریخی-جغرافیایی آن جدا می‌کنند و آن را تلاشی می‌دانند برای زدودن نابرابری بین مردان و ن در هر جامعه‌ای که نابرابری در آن موجود باشد مستقل از بافت فرهنگی و تاریخی جامعه و مستقل از زمان و جغرافیا (ظهور فمنیسم با گسترش فردگرایی و سرمایه داری شدیدا گره خورده است). مارکسیست‌ها افکار مارکس را از زمینه اجتماعی، تاریخی و فلسفی که مارکس در آن زندگی کرده جدا می‌کنند و آن را نسخه‌ای برای تمام بشریت در تمام زمینه‌ها می‌دانند. راست‌گراهای اقتصادی ایده‌های بازار آزاد را از زمینه تاریخی و فرهنگی مبدع آن ایده جدا می‌کنند تا آن را به همه زمان‌ها و مکان‌ها تعمیم دهند، حتی نسبی‌گرایان افراطی (آن‌ها که نسبی‌گرایی را مقدس می‌کنند) نسبی‌گرایی را از زمینه فلسفی، تاریخی و اجتماعی ظهورش جدا می‌کنند تا آن را به عنوان نسخه‌ای برای تمام اعصار و قرون تجویز کنند (زمینه اجتماعی نسبی‌گرایی در واقع ظهور انبوهی از تئوری‌ها و ایده‌های مستقل از هم است که در شرایط خاص خودشان کارامد هستند و به دلیل گستردگی ارتباطات، این ایده‌ها و تئوری‌ها همگی شنیده و اجرا می‌شوند، حیرت حاصل از مواجهه با این انبوه ایده‌ها و پارادایم‌های متقابل و قیاس ناپذیر است که به اندیشه‌های نسبی‌گرایی دامن زده است).

لیست بالا را می‌توان تا هر میزان دلخواهی طولانی کرد، اما الگوی کلی کمابیش ثابت است: امر مقدس از زمینه‌اش مستقل است، برتر از آن است و بالاتر از آن، به همین معنی هم مطلق است یعنی در هر زمینه و زمان و شرایطی که باشد همین است که هست. در هر جامعه‌ای که قدم بگذارید و ذهن هر کسی را کند و کاو کنید از این امور مقدس خواهید یافت* اما به محض این که آنها با این کلام مواجه شوند که آن چیزِ مقدس شما مطلق نیست یا نسبی است» فورا آن را به آن چیز مقدس شما غلط است» ترجمه خواهند کرد و با شما به جنگ برخواهند خواست. اما معنی نسبی بودن دقیقا همین وابسته به زمینه بودن است، نه غلط بودن. بگذارید خطوط استدلال را از زمانی که این افکار در من شکل گرفت دنبال کنیم:

اولین جایی که با چنین افکاری مواجه شدم فلسفه علم توماس کوهن بود: او با اتکا به بعضی ایده‌های روانشناسی درباره ادراک انسان، یادآور می‌شود که علم به عمل‌کننده آن (انسان) مربوط و به آن وابسته است، حتی کسانی که خیلی از جنبه‌های فلسفه علم او را قبول ندارند نهایتا می‌پذیرند که این کوهن بود که به ما یادآور شد که دانشمندان انسان هستند نه ماشین‌های تولید نتایج منطقی. وابسته کردن علم به انسان (یعنی زمینه‌اش) می‌تواند از طریق وابسته کردن خود انسان به زمینه تاریخی و فرهنگی و اجتماعی، علم را هم به این زمینه مربوط کند. با این همه یکی از جذاب‌ترین نتایج این فلسفه علم فراهم کردن پایه‌های نقد تجربه‌گرایی دقیقا با اتکا به زمینه آن بود: تجربه‌گراها (اعم از پوزیتویست‌ها و ابطالگراها) مفاهیم تجربی مثل جرم و نیرو و را مقدس، عینی و مستقل از زمینه و زمان و نژاد و ملیت در نظر می‌گیرند در حالی که تقریبا تمام مفاهیم تجربی در طی زمان و با بحث و جدل جا افتاده‌اند به همین خاطر به زمینه تاریخی‌شان وابسته‌اند و نمی‌توان آنگونه که تجربه‌گراها ادعا می‌کنند تئوری‌ها را به نحوی کاملا مطمئن بر مبنای آنها ساخت، تئوری‌ها و مفاهیم تجربی در ارتباط با هم در طول زمان ساخته می‌شوند. هر چند بیشتر جنبه‌هایی از حرفهایش که آن موقع برای من جذاب بود خصلت پارادایم گونه ادراک ما است؛ این که ما با عینکی که به آن ایمان میاوریم آموزش می‌بینیم تا دنیا را به گونه‌ای خاص ببینیم و این آموزش‌ها نهایتا داده‌های علوم تجربی را با نظریه می‌آمیزد تا ما نه داده خالص داشته باشیم و نه نظریه خالص. البته او همیشه با این اعتراض رو به رو بوده که عقلانیت علم را به چالش کشیده است اما خودش جواب جالبی می‌دهد: معنای عقلانیت آن چیز سفت و سختی که فکر می‌کنید نیست و همین جمله بود که شاید مرا به سمت نسبی‌گرایی کشاند.

بعد با فایرابند آشنا شدم و این که وقتی نگاه پارادایم‌ها را برمی‌گزینیم و به بیرون از حوزه علم می‌بریم (اساسا در نگاه پارادایمی، فرق علم و غیر از آن مشخص نیست) چاره‌ای جز این نداریم که قبول کنیم همه پارادایم‌ها کما بیش ارزش یکسانی دارند چرا که درستی و غلطی و ارزش و ضد ‌ارزش تنها درون پارادایم معنی دارد به همین دلیل و این که هیچ فراپارادایمی وجود ندارد که درستی و ارزش را خارج از تمام پارادایم‌ها تعریف کند به همین دلیل پارادایم‌ها از دید ناظرهای بیرونی ارزش و درستی یکسان دارند! فایرابند یک لیبرال شدید است و از روی همین لیبرالیسم است که به نسبی‌گرایی روی می‌آورد، او به مدعای خودش شاهد دانشجویانی بود که از محیط و زمینه فرهنگی و جغرافیایی بسیار دور از غرب (مثل قلب آفریقا یا آسیا) به آمریکا آورده شده بودند تا عقلانیت ( ِ غربی) را آموزش ببینند اما فایرابند با دیدن آوارگی و حیرت آنها از خود می‌پرسد که ما کی هستیم که به این‌ها عقلانیت را آموزش دهیم؟ چرا عقلانیت ما برتر از آن چیزی است که این دانشجویان بخت برگشته از آن فرهنگ آمده‌اند؟ چه کسی چنین تضمینی داده که ما عقلانی و عینی هستیم و آنها نه؟» آشنایی فایرابند به روشهای مردم‌شناسی نیز در این بین بی‌تاثیر نبوده، روش مردم‌شناسان در شناخت یک فرهنگ متفاوت از فرهنگ غربی این است که با آن فرهنگ زندگی کنند و مناسک و آیین‌های آنها را انجام دهند، در این حین مردم‌شناسان متوجه می‌شوند که  نباید دلیل و منطق انجام این مناسک را نعل به نعل به دلیل و منطقی به ظاهر مشابه در فرهنگ غربی ترجمه کرد، هر مناسکی که در جامعه وجود دارد در کنار دیگر مناسک و آیین‌ها و در بستر فرهنگی همان جامعه معنی دارد و ومی ندارد که معنی مثلا مناسک دود کردن گیاهی خاص را شبیه معنی ضد عفونی کردن یک اتاق بدانیم، آن یک چیز است و این یک چیز دیگر، بنا بر این و با اتکا به این جدایی عمیق فرهنگ‌ها هیچ راهی وجود ندارد که عقلانیت غربی را برای همه اثبات کنیم، بنا بر این عقلانیت غربی و علم تبدیل می‌شود به یکی از انواع فرهنگ‌ها و سنت‌ها در کنار سایر سنت‌ها مثل جادوگری و این سرآغاز اندیشه‌های نسبی‌گرایانه‌ای بود که فایرابند در دل من کاشت. او که علم و جادوگری را هم ارز می‌دید و منطق هم از نظرش نسبی بود. این نسبی‌گرایی آنقدر در نظرم عجیب اما منطقی بود که در پی ریشه‌هایش رفتم سراغ ویتگنشتاین و حالا نوبت ویتنگشتاین بود.

ویتگنشتاین (که قبلا در باره او فراوان نوشته‌ام) در این بین بیشترین تاثیر را در عمیق شدن این نسبی‌گرایی داشت و عمده نگاه‌ها را مدیون او هستم، او در فلسفه اولش سعی می‌کند این ایده را صورت بندی کند که نهایتا همه جملات در تمام زبان‌ها زیربنای منطقی واحدی دارند و برگرداندن آنها به آن صورت زیربنایی واحد همه مشکلات فلسفه را حل می‌کند اما بعدا علیه این ایده خودش می‌شورد و منکر وجود یک منطق زیربنایی واحد می‌شود و می‌گوید ما بازی‌های زبانی بسیار متعددی داریم که هر کدام منطق منحصر به فرد خودشان را دارند که در ارتباط با نحوه معیشت خاص مربوط به آن بازی زبانی ساخته می‌شوند. اگر علم را (و هر عقیده و پارادایم دیگری را) نوعی بازی زبانی بدانیم، آن نیز در ارتباط با طبیعت به نحو خاصی ساخته و تدوین شده و یک ارتباط پیچیده و دو سویه بین مفاهیم و منطق از یک سو و تجربه و مشاهده از سوی دیگر وجود داشت تا نهایتا علم شکل بگیرد. پس بازی‌های زبانی در ارتباط با موضوع خاصی که آن بازی راجع به آن است ساخته می‌شود و هیچ ومی برای وجود ترجمه بین بازی‌های زبانی نیست و شاید خیلی از بازی‌ها نتوانند بین هم دیالوگ برقرار کنند. اینجا همان جایی است که فایرابند و کوهن و و ویتگنشتاین و مردمشناسان به هم می‌رسند: همان طور که مناسک و آیین‌ها را باید در بستر فرهنگی‌شان فهمید و نباید برای فهمشان آنها را وارد بستر فرهنگی اجتماعی خودمان بکنیم، همان طور هم هر جمله مربوط به یک بازی زبانی را باید در همان بازی زبانی معنی کنیم، و همان طور نیز هر جمله یک پارادایم علمی را باید درون همان پارادایم معنی کنیم، جمله ای در پارادایم علمی ارسطویی، درون پارادایم مکانیک نیوتونی کاملا بی‌معنی جلوه خواهد کرد و جملات مکانیک کوانتمی احتمالا درون پارادایم مکانیک نسبیتی نامفهوم جلوه خواهد کرد (و همین ترجمه ناپذیری‌هاست که باعث میشود رویای بهترین» بودن علم یا هر سنت دیگری نسبت به دیگر سنت‌ها به طور کامل بر باد شود!) مثال جالبی در این زمینه وجود دارد: بهترین دفاع حمله است» در بازی شطرنج یک معنی دارد و در بازی فوتبال یک معنی دیگر و وما ترجمه پذیر به هم نیستند.

نهایتا با چیزهایی که از ویتگنشتاین آموختم و آن یادآوری از فایرابند که منطق هم نسبی است رفتم سراغ منطق ریاضی به این امید که ببینم شاید منطق نسبی نباشد، اما بود، دست کم به معنی وابسته به زمینه بودنش نسبی بود، منطق ریاضی در ارتباط با ریاضی ساخته شده بود و آشکارا حین خواندنش احساس می‌کردم که قیافه این منطق برای توصیف اوضاع ریاضی ساخته شده نه همه موضوعات. حتی درون خود منطق ریاضی موضوعی جالب توجه وجود دارد: عبارت‌های ریاضی در منطق ریاضی چیزی جز دنباله‌ای از نماد‌ها نیستند، این دنباله از نماد‌ها را باید معنی کرد و معنی کردن این دنباله از نمادها کاملا به مدل وابسته است، مدل در منطق ریاضی تعریفی دقیق دارد و ساختاری ریاضی است که قرار است نمادها را درون آن مدل معنی کنیم، معنی کردن عبارات ریاضی تنها با مدل ممکن است چه برسد به درستی و غلطی آنها بنا بر این حتی در موضوعی دقیق و ساده مثل منطق ریاضی، حتی معنی گزاره‌ها به زمینه‌شان وابسته است چه برسد درستی و غلطی آنها! از اینها گذشته موضوع ضعف منطق مرتبه اول در بیان بعضی مفاهیم و بدرفتار بودن منطق مرتبه دوم و بالاتر (که منطق رسمی ریاضیات است) در کنار وجود منطق‌های متفاوت (مثل منطق شهودگرایی) این ایده را در من تقویت کرد که نهایتا هیچ صورت بندی دقیق و کاملا صوری و مکانیکی و همه پذیر از منطق را نمی‌توان ساخت و هیچ مرز مشخصی بین منطق و ریاضی (منطق و هر چیزی) وجود ندارد، منطق واقعا وابسته به زمینه‌اش است و فقط در کنار مفاهیمی که راجع به آن حرف می‌زند معنی پیدا می‌کند و فقط با مفاهیمش می‌توان از آن استفاده کرد نه به صورت تنها، منطق خالی وجود ندارد و مفید هم نیست و مفاهیم خالی هم وجود ندارد آنها چیزهایی کاملا وابسته به هم هستند. آن منطق بدیهی p آنگاه q هم آنقدر ساده و بدیهی است که اصلا قدرت بیان بسیاری از مفاهیم را ندارد (هر چند رد ضعیفی از زمینه را می‌توان در همان منطق ساده جمله‌ها نیز دید). نکته مهم دیگری که از منطق ریاضی آموختم این است که با توجه به تعریف درست» درون منطق، نسبی بودن منطق (یا هر چیز دیگری مثل پارادایم) به معنی گاها غلط و گاها درست بودن آن نیست، بلکه بیشتر به معنی وابسته به زمینه بودن آن است.

با توجه به این خطوط استدلال آنچه تا کنون من تحت عنوان نسبی‌گرایی» به آن باور دارم این است که باید هر چیزی را در زمینه‌اش فهمید، این نسبی گرایی هم خود نسبی است به این معنی که من فعلا در این زمینه فرهنگی و روششناختی و فلسفی که درونش گرفتار هستیم به نسبی‌گرایی متعهدم نه در تمام زمانها و اعصار، به عبارتی چیزهایی مثل هیچ اثباتی وجود ندارد» یا هیچ حقیقتی وجود ندارد» را از من نمی‌شنوید چرا که این خود مطلق کردن نسبی‌گرایی است، این همان چیزی است که نسبی‌گرایی اساسا بر نقد آن برخاسته، این همان اشتباهی هم هست که ویتگنشتاین مرتکب می‌شود به این معنی که خصلت بازی‌بودن زبان را به کل زبان تعمیم می‌دهد و با توجه به این که خودش حرفهایش را درون زبان می‌زند اگر زبان بازی باشد اعتبار حرفهایش را در کدام بازی باید فهمید؟ سوال مشابهی هست که اگر تمام شناخت ما پارادایم است خودِ نگاه پارادایمی هم یک پارادایم است، پس اعتبارش چیست؟ من فکر می‌کنم نباید تمام شناخت را پارادایمی فهمید، شناخت زمینه در شناخت پاردایم‌ها مفید است. نسبی‌گرایی که من آن را پذیرفته‌ام قرار است ما را متواضع کند، متواضع نسبت به این حرص و رویای قدیمی که بشر می‌تواند با عقل و روش‌های عقلانی گزاره‌هایی مستقل از زمینه و زمان و مکان بیابد (دست کشیدن از این رویاست که نسبی‌گرایی را ترسناک می‌کند)، البته من منکر وجود چنین گزاره‌ها یا مفاهیمی نیستم ( و بر اساس این نسبی‌گراییِ نسبی نباید هم باشم) اما می‌گویم چنین چیزی دست کم تا کنون و دست کم با روش‌هایی که ما تا الان برای شناخت دنیا ساخته و پرداخته‌ایم به دست نیامده. تمثیل فیل مولانا قیاس مفیدی را فراهم می‌کند: فیلی در اتاقی تاریک قرار دارد و عده‌ای که تا کنون فیل ندیده‌اند رفته‌اند تا ببینند فیل چیست؟ یکی دستش به پای فیل می‌خورد و می‌گوید فیل یک ستون است یکی دستش به گوشش می‌خورد و می‌گوید فیل یک بادبزن است و خلاصه هر کس قسمتی از فیل را که لمس کرده فیل را شبیه همان می‌یابد. نسبی‌گرای مطلق همچنان در رویای یافتن گزاره‌ای فرازمانی و فرامکانی می‌گوید که مفهوم مطلقی از فیل وجود ندارد (یک جوری شبیه این که فیل اصلا وجود ندارد) یا در حالت خیلی محتاطانه تر می‌گوید نمی‌توان به هیچ وجه به فیل دسترسی داشت. اما من تا حدی با مولانا همدل هستم که می‌گوید در کف هرکس اگر شمعی بدی، اختلاف از گفتشان بیرون شدی» گرچه هنوز دقیق نمی‌دانم این شمع» که قرار است اختلاف را از گفتمان بیرون کند چیست، اما فعلا معتقدم فهم چیزها به همراه فهم زمانه و زمینه آنها ما را به شناخت هر چه دقیق‌تر آنها رهنمون می‌کند، به این معنی شناخت اسلام و زمینه آن به ما کمک می‌کند بدانیم که حکم اسلام در این زمینه و زمانه امروز چگونه است، شناخت علم و زمینه آن به ما کمک می‌کند که روشهای علمی را به مسائل دیگری تعمیم دهیم و . نسبی‌گرایی که من از فایرابند آموختم مرا مجاب می‌کند به این که خودم را به هیچ وجه در روش‌های شناخت و تذکارهای فلسفی-منطقی وابسته به زمان و مکان محدود نکنم، نه به پارادایم نه به هیچ چیز دیگر، تنها چیزی که ثابت است این است که هیچ چیز ثابت نیست!

پ.ن0: احساس می‌کنم این بحث زمینه همان چیزی است که به دنبال آن هستم، یعنی این که پارادایم‌ها یا بازی‌های زبانی چطور ساخته می‌شوند، هنوز درست مطمئن نیستم اما احساس می‌کنم خیلی از مشکلاتی که قبلا با نسبی‌گرایی داشتم را حل می‌کند، بازخوانی دانسته‌هایم از فلسفه علم با این توصیف زمینه برایم هیجان‌انگیز بود.

پ.ن1: این صورت بندی از نسبی‌گرایی قبل از ورود به دنیای کواین به نظرم لازم بود. شاید کواین هم به من کمک کند که چطور با این نسبی‌گرایی کنار بیایم. بچه ها در تولد سورپرایزی عظیمی که چند روز پیش برایم گرفتند کتاب ویتگنشتاین و کواین» را خریدند. باید جالب باشد.

پ.ن2: به نظرم در تفکر شیعه احکام کاملا نسبی و وابسته به زمینه و زمان هستند، نفس وجود فقیه و فقاهت و این که رجوع به فقیه از دنیا رفته صحیح نیست، برای من به همین معنی است.

پ.ن3: یک روش جالبی برای کوبیدن در دعوای علم و دین وجود دارد که علمی‌ها انجام می‌دهند: شما اگر مسیحی هستید یا بودایی یا مسلمان صرفا به این خاطر است که در آن محیط به دنیا آمده‌اید! با ادبیاتی که در بالا شرح دادم به طرز جالبی می‌توان این اعتراض را صورت بندی کرد: دین شما وابسته به زمینه جغرافیایی شماست، بنا بر این غلط است! اما خُب، تمام تلاش من در متن بالا همین بود که نشان دهم تقریبا همه چیز به زمینه وابسته است، بنا بر این اگر وابسته به زمینه بودن ضعف دین است، ضعف علم هم هست، مگر این که کلا قبول کنید ضعف نیست، آن طور که من قبول می‌کنم.

*شاید برای بیشتر آدم‌ها دین یکی از آن امور مقدس باشد اما قبول ندارم که خدا» برای بیشتر آدم‌ها آن امر مقدس است!! آدم‌ها معمولا برای دین و آیین و روش‌ها و مناسک و رسومات تقدس بیشتری قائل هستند تا برای خدا، چه این که بیشتر آدم‌ها اساسا خدا را نفهمیده‌اند که بخواهد برایشان مقدس باشد یا نباشد، فاجعه صفین هم در واقع به خاطر همین مقدس کردن‌ها واقع شد.

همیشه سوالی که در کیهان شناسی ذهنم را مشغول می کرد این بود که چرا ربطی بین جمله انحنای جهان و تنظیم بودن سرعت و ماده وجود دارد، چرا عدم تنظیم این دو باعث به وجود آمدن انحنای فضایی می شود؟ چند وقت پیش مسئله ای حل کردم که نوید راه حل را میداد: اگر به یک جهان بدون ماده (چگالی=0) دارای ثابت هابل نگاه کنید چیز مزخرفی خواهید دید: یک جهان خالی اما دارای انحنا و در حال انبساط! اما می توان نشان داد با تبدیل مختصات این متریک همان متریک جهان تخت مینکوفسکی است. بنا بر این شاید بتوان منشا انحنا را در انتخاب سطوح زمان-ثابت جست و جو کرد طوری که چگالی را همیشه یک نواخت نگه دارد.

خُب شروع به ضرب و تقسیم کردم، انتظار داشتم در یک جهان نیوتونی که سرعت ها در یک لحظه به صورت هابلی تنظیم شده اند، اگر جمله انرژی وجود داشته باشد چگالی یکنواخت باقی نمی ماند بنا بر این برای یکنواخت باقی ماندن چگالی مجبوریم مختصات را جوری تغییر دهیم که سطوح چگالی-ثابت روی خطوط زمان ثابت قرار بگیرند و این به صورت مصنوعی برای قسمت فضایی انحنا ایجاد می‌کند.  اما چیزی که دیدم این بود: در یک جهان کاملا نیوتونی، حتی با وجود جمله انرژی (ناشی از عدم تنظیم سرعت و ماده) باز هم چگالی یکنواخت باقی می‌ماند و نیازی به انحنای فضایی نیست. شِت!

تمام این سوال و جوابها برای من در راستای یافتن این نکته است که انبساط هابلی چگونه کار می‌کند، به نظر انبساط فضا-زمان است اما نیست، دقیقا انبساط ماده است و خُب سوال اینجاست که انبساط ماده چطور باعث می شود مدهای کوانتمی از درون افق به بیرون افق کشیده شوند. الله اعلم!

خب خوشبختانه فصل منطق مرتبه ۲ سریع تمام شد تا یک سال و دو هفته دست به گریبان بودنم با این موضوع تا حدی پایان یابد و بالاخره بتوانم به سراغ کتابهای دیگری که در کتابخانه خاک می‌خورند بروم. البته دلیل سریع تمام شدنش غیر از نحیف بودن این فصل این هم بود که قبلا پیش پیش خوانده بودم. راستش موضوع زیادی دستگیرم نشد که بنویسم چون هر دو کتاب خیلی خلاصه و سربسته نوشته بودند. اما چیزهایی که فهمیدم را می‌نویسم تا داشته باشم:

در منطق مرتبه دو سورها به جای اشیا روی رابطه‌ها و تابع‌ها هم قابل اعمال است و این زبان غنی‌تری در اختیار ما می‌گذارد که توانایی بیان بسیار بالاتری نسبت به منطق مرتبه اول دارد. مثلا اصل استقرا در منطق مرتبه اول در واقع یک شِما یا قالب اصل موضوعه است نه یک اصل، اما در منطق مرتبه دوم این یک اصل است. موضوع دیگر این است که ملت نشان داده‌اند در منطق مرتبه دو، تمام مدل‌های آنالیز و حساب نظریه اعداد یکریخت هستند و این خیلی خوب است.

اما مشکلاتی هم در مقابل این قدرت بیان بالا وجود دارد، اولین مشکل از قدرت بیان زیاد این منطق سرچشمه می‌گیرید! در این منطق برخلاف منطق مرتبه اول می‌توان جمله بی‌نهایت شی وجود دارد» را فرمال کرد (در نتیجه می‌توان جمله متناهی شی وجود دارد» را هم بر خلاف منطق مرتبه اول فرمال کرد) مشکل چیست؟ فرض کنید من مجموعه جمله‌های زیر را داشته باشم:

1. نقیض بی‌نهایت شی وجود دارد» (یعنی متناهی تا شی وجود دارد»)

2.حداقل دو شی متمایز وجود دارد

3.حدااقل سه شی متمایز وجود دارد

و الی آخر، هر زیرمجموعه متناهی از این مجموعه جمله‌ها مدل دارد اما مدلی وجود ندارد که همه این مجموعه جمله‌ها را با هم برقرار کند. بنا بر این قضیه فشردگی که می‌گفت اگر هر زیرمجموعه متناهی از یک مجموعه جمله مدل داشته باشد آنگاه کل آن مجموعه جمله هم مدل دارد» برقرار نیست، اما ما می‌دانیم قضیه فشردگی از قضیه تمامیت منطق ناشی می‌شود یعنی اگر در هر دستگاه منطقی با هر مرتبه‌ای قضیه تمامیت برقرار باشد آنگاه قضیه فشردگی هم باید برقرار باشد بنابر این در منطق مرتبه دو تمامیت برقرار نیست، به این معنی که نمی‌توان تمام همان‌گوها را استنتاج کرد!

مشکل دیگر انتقادی است که کواین دارد: منطق مرتبه دو بعضی اصول نظریه مجموعه‌ها را به طور منطقی معتبر می‌داند، بنا بر این منطق نیست بلکه همان نظریه مجموعه‌هاست! یا به قول خود کواین گرگی در لباس میش است!» کواین معتقد است منطق باید خنثی باشد یا موضوع نداشته باشد بنابراین نباید اصول موضوع نظریه مجموعه‌ها در منطق برقرار باشد. این انتقاد از یک طرف موجه است، بنیادگرایان ریاضی معتقداند کل ریاضیات را می‌شود بر مبنای نظریه مجموعه‌ها بیان کرد، اگر رد غلیظی از نظریه مجموعه‌ها در منطق مرتبه دوم حضور داشته باشد آنگاه تحویل ریاضیات به منطق موجه خواهد بود اما ظاهرا نقدهای بسیاری (که نمی‌دانم چیستند) به این اعتقاد تحویل ریاضی به منطق» وارد است. اما به نظر من این انتقاد وارد نیست، نه از این جهت که کواین به اشتباه منطق مرتبه دو را ریاضی می‌داند، بله منطق مرتبه دو تصویر تاری از ریاضیات را در خود دارد، بلکه به اشتباه فکر می‌کند هیچ ردی از ریاضی در منطق مرتبه اول وجود ندارد، من کتاب منطق ریاضی را خواندم که بفهمم منطق نسبی است (به این معنی که به موضوع مورد بررسی‌اش وابسته است) و واقعا دیدم که هست، حالا کواین انتظار داشت نباشد!؟ خُب انتظارش زیادی بود :)) (احساس می‌کنم راجع به این موضوع و فلسفه ریاضی باید بیشتر بخوانم، این هم از آن موضوعات بی‌نهایت جذاب است)

مشکل دیگری هست که این را در ویکی خواندم: ظاهرا می‌توان نشان داد هیچ منطق مرتبه بالاتری نمی‌تواند وجود داشته باشد که هر سه این خواص را با هم داشته باشد:

1. کامل باشد (قضیه تمامیت برقرار باشد)

2. درست باشد (قضیه درستی برقرار باشد)

3. نظریه برهان الگوریتمی (بخوانید بازگشتی) داشته باشد.

چرا که در غیر این صورت با توجه به این که نظریه اعداد در منطق مرتبه دو متناهیا اصل پذیر است در صورت برقراری این سه شرط باید جملات درست در نظریه اعداد بازگشتی باشند اما قضیه گودل نشان می‌دهد که نیست!

این موضوع منطق مرتبه دو و مناقشات مربوط به آن شاید از این جهت برای من جالبتر بود که اولا تاییدی بر همان اعتقاد من است که منطق نسبی است و هیچ جدایی معقولی از نحو و معنا را حتی در موضوعی ساده مثل منطق ریاضی نمی‌توان انجام داد (منطق مرتبه اول قدرت بیان و اثبات بسیاری از چیزها را ندارد و منطق مرتبه دو هم مشکلات خودش را دارد و علاوه بر آن با ریاضی مشترکات بسیاری دارد) و ثانیا این که با توجه به این که زبان رسمی ریاضی مرتبه دو است (حتی تمام اثبات‌های منطق مرتبه اول عملا در منطق مرتبه دو انجام می‌شود به این معنی که فرازبانی که اثبات‌های منطق مرتبه اول در آن انجام می‌شود جدا از زبان منطق مرتبه اول و قضایای آن است و عدم این جدایی تناقض‌برانگیز است)، علامتی از این می‌دهد که احتمالا عقلانیت را نمی‌توان الگوریتمی کرد و برای آن فرمول و نسخه و صورتبندی تهیه کرد، عقلانیت موضوعی شهودی است و مورد به مورد مومات آن فرق دارد. حتی در موضوع ساده‌ای چون ریاضی، چه برسد به موضوعات پیچیده فلسفی و انسانی.

پ.ن1:، در مورد پارگراف آخر باید بیشتر بخوانم اما عجالتا با این خوانش، کار منطق خواندن من دست کم از کتاب اندرتون و دکتر اردشیر تمام شد. بعدا کتابهای زیادی از فلسفه ریاضی و مقالات بسیاری از منطق هست که باید بخوانم، موضوع فلسفه تحلیلی نیز هم.

پ.ن:هووووف، بالاخره تمام شد، خُب، موضوع و کتاب بعدی چه باشد؟ :))

و بالاخره بعد از چهار ماه جان کندن لابه لای کارهای دانشگاه و پروژه برقی‌ام این فصل را خواندم، هوراااااااا، علی رغم این که فکر می‌کردم به خاطر پدری که در بخش منطق مرتبه اول از من در آمد، این قسمت سرازیری است و سریع می‌خوانم اما کلا یک فضای دیگر بود، در واقع اصلا ربطی به منطق مرتبه اول ندارد و پدرم هم در اینجا در آمد! این قسمت را متاسفانه فقط کتاب اندرتون داشت و همین کار را برایم بیشتر مشکل می‌کرد.

تصمیم پذیری چیست؟ تعریف تصمیم پذیری تا اینجا یک تعریف شهودی بود: روشی کارآمد وجود دارد که در متناهی گام تعیین کند s عضو S  است یا خیر. به همین جهت می‌شُد نشان داد که بعضی چیزها تصمیم پذیر هستند: مثلا می‌شود نشان داد نظریه اعداد همراه با تالی تصمیم پذیر است (به این معنی که می‌توان نشان داد هر جمله یا عضو نظریه است یا نیست( تصمیم پذیری این نظریه به این خاطر است که این نظریه اصل پذیر متناهی است و تمام هم هست با توجه به این که نظریه حاصل از هر مدل یا ساختار اصولا تمام است، پس اگر نظریه‌ای که از مجموعه اصول موضوعه به دست می‌آید هم تمام باشد به این معنی است که این نظریه با نظریه ساختارش یکی است، چون هر گزاره یا خودش در نظریه است یا نقیض‌اش بنا بر این دو نظریه تمام در یک زبان اگر سازگار باشند با هم یکی هستند. اما این نظریه تصمیم پذیر هم هست چرا که تمام جملات از استنتاج‌های متناهی از اصول موضوعه به دست می‌آیند بنابراین روش تصمیم‌گیری شمارش قضایای اصول موضوعه است که به خاطر تمام بودن نظریه بالاخره به آن می‌رسیم، نکته‌ای که باید به خاطر داشته باشیم این است که نظریه اصل‌پذیر و تمام حتما تصمیم‌پذیر است.

اما دردسری وجود دارد: با تعریف شهودی تصمیم پذیری ما حداکثر می‌توانیم نشان دهیم بعضی چیزها تصمیم پذیر هستند، اما نمی‌توانیم نشان دهیم بعضی چیزها (مخصوصا چیزهای صوری) تصمیم‌پذیر نیستند! (از کجا بدانیم روشی وجود ندارد؟) تعریف ما از تصمیم‌پذیری تا اینجا چیزی شبیه تعریف شهودی پیوستگی است: یک خم پیوسته است اگر بتوان بدون بلند کردن قلم تمام آن را رسم کرد. به جای این تعریف شهودی باید تعریفی از تصمیم پذیری ارائه داد که صوری باشد (مثل تعریف  اپسیلون و دلتا از پیوستگی تا بتوان با آن اثبات های بیشتری انجام داد و پیوستگی بسیاری از خمها را آزمود، تعریف صوری این خوبی را دارد که می‌توان مثلا نشان داد بعضی وضعیت‌ها به تناقض می‌رسند مثلا فرض پیوستگی تابع دیرکله غیر ممکن است، البته منظور از صوری بودن اینجا صوری بودن مرتبه اول نیست، صوری بودن اینجا مفهومی به مراتب شهودی تر از منطق مرتبه اول دارد که در آن عبارت‌های ریاضی  دنباله‌ای از نمادها هستند، با این همه آنقدر صوری هست که بتوان با آن اثبات ریاضی در زبان عادی ریاضی انجام داد، درست مثل تعریف اپسیلون و دلتا).

خُب، حالا جور دیگری می‌پرسیم: نظیر یا همزاد صوری تصمیم‌پذیری چیست؟ نمایش پذیری در یک نظریه سازگار و اصل‌پذیر متناهی! نمایش پذیری یعنی چه؟ قبل از آن بیاید اول راجع به تعریف پذیری حرف بزنیم. وقتی رابطه‌ای مثل R در یک ساخت تعریف پذیر است به این معنی‌ست که فرمولی وجود دارد که آن رابطه را تعریف کند، مثلا در نظریه اعداد دارای جمع، به راحتی می‌توان فرمولی نوشت که فقط یک متغیر آزاد دارد و فرمول فقط و فقط وقتی برقرار است که عدد زوج در آن جای‌گذاری شود به این ترتیب رابطه زوج بودن در نظریه اعداد شامل جمع قابل تعریف است (ولی در نظریه اعداد شامل فقط صفر و تالی قابل تعریف نیست، یعنی نمی‌توان فرمولی مرتبه اول نوشت که بتواند فقط برای اعداد زوج برقرار باشد) نمایش‌پذیری گرچه شبیه تعریف پذیری است اما با آن متفاوت است، نمایش پذیری یک رابطه R در یک نظریه مثل T  یعنی فرمولی وجود دارد که رابطه R را در ساخت معادل نظریه تعریف می‌کند (یعنی رابطه باید تعریف پذیر باشد) و این که به ازای هر جاگذاری فرمول، یا خود فرمول عضو T باشد یا نقیض آن. بنا بر این اگر نظریه T از مجموعه‌ای از اصول موضوعه به وجود آمده باشد، آنگاه نمایش‌پذیری یعنی این که از اصول موضوعه بتوان درستی یا نادرستی فرمول را به ازای هر ورودی استنتاج کرد اما در صورتی که نظریه T از یک ساختار به وجود آمده باشد آنگاه رابطه R در صورت تعریف‌پذیر بودن نمایش پذیر هم هست. و برای بار آخر: تصمیم پذیری یعنی نمایش‌پذیری در یک نظریه سازگار و اصل‌پذیر متناهی! تاکید می‌کنیم (و کتاب نیز هم) که این یک تعبیر صوری از مفهوم شهودی تصمیم‌پذیری است و هنوز باید تضمین کنیم هر رابطه تصمیم‌پذیر واقعا در یک نظریه اصل‌پذیر متناهی قابل نمایش است (و این تضمین قطعا به فرم اثبات نیست وگرنه اصلا نیازی به تعریف صوری نبود!)

و گودل ما تازه اینجا وارد ماجرا می‌شود: گودل با ایده‌ای هوشمندانه، بررسی عبارت‌ها را تبدیل می‌کند به محاسبه اعداد، بنا بر این شما می‌توانید تعریفی  از تصمیم پذیری داشته باشید که به زبان نظریه اعداد است، اما چطور؟ گودل به هر عبارتی در منطق مرتبه اول (در هر زبان شمارا) یک عدد طبیعی یکتا نسبت می‌دهد که به آن عدد گودل عبارت می‌گویند. بنا بر این دست کم برای زبان‌های شمارا می‌توان نشان داد جمله‌ها و عبارت‌ها به اعداد تبدیل می‌شوند و استنتاج‌ها به محاسبه تبدیل می‌شوند به همین خاطر می‌توانیم به جای بررسی جمله‌ها، اعداد را بررسی کنیم و به جای نظریه جمله‌ها نظریه اعداد را نگاه کنیم! نظریه اعداد خاصی که برای کار گودل لازم است فقط نیاز به اصول موضوعه اصلی حساب پئانو دارد ؛ جمع و ضرب و تالی تعریف شوند، همین! نام این نظریه را  TAE می‌گذاریم. بعد نشان می‌دهد که تمام اعمال منطقی و استنتاج‌ها دقیقا معادل محاسباتی نمایش‌پذیر در TAE هستند. بنا بر این به یک نتیجه شگفت آور می‌رسد:

هر رابطه‌ای که در یک نظریه اصل‌پذیر متناهی نمایش‌پذیر است، در TAE  نیز نمایش‌پذیر است!

ظاهرا قبلا ریاضی دان ها تعریف کرده بودند: رابطه‌ای که در یک نظریه با صفر و تالی نمایش‌پذیر باشد بازگشتی است بنا بر این محتوای این نتیجه این است که

 هر رابطه‌ی تصمیم‌پذیری بازگشتی است!

بنابراین بازگشتی بودن به معنی تصمیم‌پذیر بودن است. (بازگشتی اینجا به آن معنی بازگشتی که شهودا با آن آشناییم نیست، بلکه دقیقا یعنی همین نمایش پذیر بودن در زبانی با صفر و تالی است! ظاهرا این نامگذاری فقط دلایل تاریخی دارد) از این به بعد من به جای نمایش‌پذیر بودن در TAE ، از کلمه بازگشتی» بودن استفاده می‌کنم. با این اوصاف ایده تعریف تصمیم‌پذیری با بازگشتی بودن آنچنان هم بد نیست، واقعا ما انتظار داریم هر فرایند تصمیم گیری قابل نمایش در یک نظریه اصل‌پذیر باشد، در واقع حتی بیشتر از این، تمام ماشین‌های محاسبه ایده‌آل مثل ماشین تورینگ تمام اعمالی را که انجام می‌دهند بازگشتی است و بنابراین قابل نمایش در TAE، پس خیلی هم ایده بدی نیست که بگوییم تصمیم‌پذیری یعنی بازگشتی بودن.

اما برویم سراغ تصمیم ناپذیری برای شروع بیاید یک لم ثابت کنیم، لم نقطه ثابت: برای هر فرمول دلخواه در نظریه اعداد مثل B(v)  (که v متغیر فرمول است) می‌توان جمله‌ای مثل s یافت که s برقرار است اگر و فقط اگر B(#s) برقرار باشد (#s یعنی عدد گودل جمله s) برای اثبات کافی است بدانیم تابعی وجود دارد که به ازای هر فرمول A(v) (که v متغیر آزاد فرمول است) مقدار #A(#A) را محاسبه می‌کند (واقعا در TAE محاسبه پذیر است، باور کنید!) اسم این تابع را f می‌گذارم که ورودی‌اش فرمول است (در واقع عدد گودل فرمول) و خروجی‌اش عدد گودل همان فرمول وقتی که عدد گودل خودش درون خودش جایگذاری شده یعنی اگر عدد گودل فرمول A(v)، r  باشد آنگاه A(r) یک جمله است و f(r)=#(A(r)). حالا فرمول جدید C(t)را در نظر بگیرید که فقط وقتی برقرار است که B(f(t)) برقرار باشد (این فرمول قطعا وجود دارد به زبان شهودی C(t)=B(f(t)) است). فرض کنید عدد گودل این فرمول q است یعنی q=#C(t) حالا اگر این عدد را درون خود فرمول C(t)جای‌گذاری کنیم چه می‌شود؟ طبق تعریفِ C، C(q) اگر و فقط اگر B(f(q)) و با توجه به این که f(q)=#C(q) آنگاه C(q) اگر و فقط اگر B(#C(q)) و این یعنی C(q) همان جمله s است! پس لم اثبات شد.

خُب حالا این لم به چه دردی می‌خورد؟ فرض کنید کسی ادعا کند نظریه اعداد (یعنی نظریه ساختاری با صفر و یک و تالی و جمع و ضرب) نمایش‌پذیر است  و این یعنی فرمولی وجود دارد مثل N(t) که عدد گودل یک جمله مثل G را می‌گیرد و برقرار است اگر G در نظریه اعداد برقرار باشد و برقرار نیست اگرG  در نظریه اعداد برقرار نباشد، فرض کنید B معادل نقیض N باشد یعنی B(t) برقرار است اگر و فقط اگر ورودی‌اش عدد گودل جمله‌ای نادرست از نظریه اعداد باشد. حال با استفاده از لم بالا برای B می‌دانیم جمله‌ای مثل s در نظریه اعداد وجود دارد که B(#s) برقرار است اگر  فقط اگر s برقرار باشد. حالا اگر s جمله‌ای باشد که در نظریه اعداد برقرار است به این معنی است که B(#s) باید برقرار باشد اما این تناقض است چون طبق تعریف B،  B(#s) برقرار است اگر و فقط اگر s جمله‌ای نادرست از نظریه اعداد باشد و برعکس، اگر s واقعا جمله‌ای نادرست از نظریه اعداد باشد آنگاه B(#s) طبق تعریف B باید برقرار باشد اما می‌دانیم B(#s)  برقرار است اگر و فقط اگر s برقرار باشد (یعنی جمله‌ای درست از نظریه اعداد باشد) با توجه به این تناقض چنین B وجود نداشته و چنین N هم وجود ندارد بنابراین نظریه اعداد بازگشتی یا تصمیم‌پذیر نیست.

اما هنوز به خود قضیه گودل یک قدم مانده‌ایم: اگر تعدادی جمله از نظریه اعداد را انتخاب کنیم و آن‌ها را اصول موضوع زیرنظریه‌ای از نظریه اعداد قرار دهیم (مثل کاری که در TAE کردیم)، آنگاه آن نظریه همیشه ناتمام است، به این معنی که همواره گزاره‌های اثبات‌ناپذیر دارد. چگونه؟ به دو روش می‌توان این مطلب را ثابت کرد، یکی به اثبات خود گودل نزدیکتر است و دیگری به اثبات قبلی، آن اثبات نزدیک به گودل را بعدا در نظریه مجموعه‌ها می‌گویم اما الان اثبات نزدیک قبلی را استفاده می‌کنم. فرض کنید یک نظریه سازگار با TAE داریم، اجتماع این دو نظریه را T بنامید، این نظریه حتما غیر بازگشتی است مگر این که ناسازگار باشد، فرض کنید بازشگتی باشد یعنی مثل قبل N(v) برقرار باشد اگر و فقط اگر ورودی‌اش عدد گودل جمله‌ای عضو T باشد. در آن صورت B(v) را به عنوان نقیض N در نظر بگیرید بر اساس لم نقطه ثابت جمله‌ای مثل s  (در نظریه اعداد) وجود دارد که s برقرار است اگر و فقط اگر B(#s) برقرار باشد، حالا سوال اینجاست که آیا s عضو T است یا خیر، با توجه به این که می‌دانیم TAE جمله s اگر و فقط اگر  B(#s)» را نتیجه می‌دهد (همان کار هوشمندانه گودل و لم نقطه ثابت) آنگاه T هم باید  s اگر و فقط اگر  B(#s)» را نتیجه دهد (چون اجتماع TAE با نظریه‌ای جدید است) در نتیجه اگر s عضو T باشد آنگاه طبق تعریفِ B ، نباید B(#s) برقرار باشد اما طبق لم نقطه ثابت B(#s) برقرار است، برعکس اگر s عضو T  نباشد طبق تعریفِ B باید B(#s) برقرار باشد آنگاه طبق لم نقطه ثابت s هم عضو T است. بنا بر این چنین B یا N وجود ندارد و T و TAE غیر بازگشتی هستند.

اما حالا کاربرد قضیه گودل چیست؟ این همه زور زدیم و حرف زدیم تا تازه فقط درون نظریه اعداد اثباتش کنیم اما قرار است چه کار کند؟ خُب قدم به قدم پیامدهایش را بررسی می‌کنیم:

اول، نظریه مجموعه‌ها را در نظر بگیرید، نظریه مجموعه‌ها نظریه‌ای است که از اصول تسرملو فرانکل و استنتاج‌های روی آن ساخته می‌شود. اصول حساب پئانو را می‌شود درون نظریه مجموعه‌ها بیان کرد، به طور دقیق‌تر می‌توان تعبیری از TAE  به درون قسمتی از نظریه مجموعه‌ها داشت. اما ما می‌دانیم که TAE بازگشتی نیست، بنابر این آن قسمت نظریه مجموعه‌ها ( و در نتیجه کل نظریه مجموعه‌ها) بازگشتی نیست. این غیربازگشتی بودن شامل هر دستگاه اصول موضوعه‌ای می‌شود که بتواند اصول حساب پئانو را در آن بیان کرد. این قضیه به طور کلی برنامه هیلبرت را نابود کرد! هیلبرت به عنوان یک صورتگرا ادعا داشت که ریاضیات چیزی جز دنباله‌ای از نمادها و قواعد استنتاج نیست بنابر این دنبال اصول موضوعه مناسب و کافی بود تا بتواند کل ریاضیات را بر آن سوار کند، گودل نشان داد که اگر ریاضیات را این‌گونه ببینیم همواره با معضل گزاره‌های اثبات‌ناپذیر (یا تصمیم‌ناپذیر) رو به رو خواهیم بود (چون هر چنین بیانی از ریاضی باید دست کم نظریه اعداد را هم بیان کند).

دوم، باز برگردیم به نظریه مجموعه‌ها، اثباتی شبیه به اثبات گودل برای ناتمام بودن نظریه مجموعه‌ها هست که نتیجه بدتری دارد، و آن این که اثبات سازگاری نظریه مجموعه‌ها درون خودش غیرممکن است. فرض کنید رابطه‌ای دوتایی مثل D داریم به این معنی که D(a,c) برقرار است اگر و فقط اگر a عدد گودل فرمول A(v) باشد و c عدد گودل استنتاجی برای  A(a) باشد. (بله، استنتاج‌ها هم خودشان عدد گودل دارند که از عدد گودل عبارت متفاوت است) تصور این که رابطه D بازگشتی است سخت نیست. بنابراین فرمولی مثل d وجود دارد که d(a,c) برقرار است اگر و فقط اگر c عدد گودل استنتاجی برای A(a) باشد (a عدد گودل فرمول A(v) است) حال این فرمول را در نظر بگیرید:

به ازای هر c داریم که d(a,c) برقرار نیست»

نام این فرمول را B(a) بگذارید، مهم نیست که درستی این فرمول را چطور می‌توان تحقیق کرد مهم اینجاست که این فرمول قابل تعریف است و ورودی آن عدد گودل یک فرمول دیگر است، حالا فرض کنید عدد گودل این فرمول b باشد، آنگاه سوال اینجاست که جمله B(b) قابل اثبات است؟ یا نقیض‌اش؟ اگر نقیض B(b) را بتوان اثبات کرد ، آنگاه طبق تعریف B ، ما نقیض این جمله را اثبات کرده‌ایم که به ازای هر c داریم که d(a,c) برقرار نیست» ولی نقیض این جمله با توجه به تعریف d یعنی برای B(b) اثباتی وجود دارد :)) اما اگر بتوانیم B(b) را استنتاج کنیم آنگاه طبق تعریف B ما این جمله را اثبات کرده‌ایم که به ازای هر c، d(b,c) برقرار نیست» ولی برقراری این جمله یعنی نمی‌توان B(b) را ثابت کرد! در کل به شرط سازگاری نظریه TAE (و هر نظریه‌ای که اجتماع آن با این نظریه سازگار باشد) نه می‌توان B(b) را ثابت کرد نه می‌توان نقیض B(b) را ثابت کرد و این همان قضیه گودل به فرم اصلی اثبات آن است که می‌گوید نظریه اعداد TAE و هر نظریه که اجتماع آن با TAE  سازگار باشد، ناتمام است و گزاره‌ای هست که نه نقیض‌اش ثابت می‌شود و نه خودش! حالا بیاید با این قصه‌ها B(b) را درون نظریه مجموعه‌ها تعبیر کنیم، با توجه به ساختار B(b) و نحوه ساختن آن، تعبیر B(b) در نظریه مجموعه‌ها معادل این جمله شهودی است که: من در نظریه مجموعه‌ها قابل رد و اثبات نیستم» دقت کنید که این جمله درون گیومه دقیقا همان تعبیر B(b)  در نظریه مجموعه‌ها است. اگر بتوانیم تعبیری صوری از سازگاری نظریه مجموعه‌ها داشته باشیم، آنگاه چیزی که ثابت کرده‌ایم این است که اگر نظریه مجموعه‌ها سازگار باشد آنگاه B(b) و دوباره به یاد بیاورید که B(b) یعنی من در نظریه مجموعه‌ها قابل رد و اثبات نیستم. حالا اگر بتوانیم سازگاری نظریه مجموعه‌ها را ثابت کنیم، با توجه به این که ما قبلا ثابت کردیم اگر نظریه مجموعه‌ها سازگار باشد آنگاه B(b)» انگار که اثباتی برای B(b) عرضه کرده‌ایم اما B(b) یعنی این که من اثباتی ندارم! بنابر این اثبات سازگاری نظریه مجموعه‌ها درون نظریه مجموعه‌ها غیر ممکن است، و حتی بدتر، هر نظام اصول موضوعی که بتواند قضایای اصلی حساب را ثابت کند نمی‌تواند سازگاری خود را اثبات کند. و این شامل برنامه هیلبرت هم می‌شود!

این دو پیامد قضیه گودل، یعنی ناتمامی نظام‌هایی که دست کم به اندازه نظریه اعداد قوی هستند و عدم توانایی اثبات سازگاری آنها درون خودشان، نسبتا مستقیم و سرراست هستند. اما قصه دامنه‌دارتر از این حرف‌هاست. این نظام اصول موضوعی اصلا لازم نیست درون منطق مرتبه اول یا حتی درون ریاضی باشند، کافی است به قدر کافی قوی باشند که بتوان نظریه اعداد را درون آنها تعبیر کرد و قضایای اصلی را اثبات کرد، چنین چیزی به وضوح قابل برگرداندن به TAE است پس تصمیم‌ناپذیری و عدم اثبات سازگاری برای آن هم قابل تعمیم است. قصه حتی از این هم فراتر است، هر فرایند الگوریتم پذیری می‌تواند به درون TAE ترجمه شود (چرا که طبق فرض چرچ هر فرایند محاسبه الگوریتمی مثل ماشین تورینگ یک فرایند بازگشتی است یعنی قابل ترجمه به اعداد گودل و قابل بررسی در TAE است) بنا بر این هر فرایند الگوریتمی چه منطق مرتبه بالا باشد چه ماشین محاسبه، اگر بتواند قضایای اصلی حساب را به درون خودش ترجمه کند آنگاه دچار محدودیت خواهد بود. شاید بهتر باشد بعدا در پستی مفصل راجع به پیامدهای این قضیه صحبت کنم اما تا اینجا این جزئیات اثبات را گذاشتم تا خودم هم بعدا به آن رجوع کنم.

پ.ن چطو شد که ایطو شد: پارسال این موقع که کتاب منطق ریاضی را دست گرفتم تازه ویتگنشتاین و فایرابند را دوباره خوانده بودم و مشتاق بودم بدانم منطق چگونه نسبی است، علاوه بر آن کلا  موضوع فلسفه ریاضی و بنیان منطقی آن برایم جالب بود. تابستان امسال که بخش های اصلی منطق ریاضی را تمام کردم رسیدم به قضیه ناتمامیت گودل، قبلا خیلی راجع به آن شنیده بودم گفتم تا اینجا که آمده ام بگذار این قسمت را هم درست بخوانم تا ببینم درد این قضیه چیست، موضوع تصمیم ناپذیری از طرفی برای من موضوعی شخصی هم بود، خوب یادم می‌آید دژ ریاضی آن موقعی برایم کامل فرو ریخت که فهمیدم گزاره‌های تصمیم ناپذیر وجود دارند. قبل از آن من موجودی پوزیتیویست بودم که ادعا داشت هر چیزی را باید به طور دقیق تعریف کرد و تنها با این تعاریف دقیق می‌توان به نتیجه عقلانی رسید. عقلانیت هم از دیدگاه من چیزی الگوریتم‌وار بود که بعد از تعریف دقیق چیزها دیگر ابهامی در دیگر مسائل باقی نمی‌گذاشت و با کاربست یک عقلانیت کاملا روشمند (که تجلی اعلای آن ریاضی است) می‌توان جهان را درست» فهمید. در این نگاه هر چه که عقلانیت روشمند را منحرف کند خطا و نابجا تلقی می‌شود، از جمله احساسات. اما با عاشق شدن به علاوه دیدن این گزاره‌های تصمیم ناپذیر، آن عقلانیت روشمند و الگوریتمی برایم فرو ریخت، حالا با دیدن قضیه گودل خیلی دقیق‌تر می‌دانم که چرا این طور عقلانیت چیزی ناکافی و به شدت ناکارامد است (گرچه غلط نیست) به همین خاطر هم از خواندن این قضیه گودل خوشحالم، علی رغم این که واقعا برایم سخت و نفس‌گیر بود.

پ.ن باقی‌مانده: حالا فقط منطق مرتبه دو مانده که درست بخوانم و بعد از بیش از یک سال پرونده منطق ریاضی خواندنم را ببندم تا به باقی زندگی‌ام برسم، کتاب راحت تر بخوانم و خوشحال‌تر باشم! امیدوارم این تخمین که منطق مرتبه دو سریع تمام می‌شود» مثل تخمین تصمیم‌ناپذیری سریع تمام می‌شود» نباشد.

در پی شخصیت‌شناسی‌های سارا و گشت و گذار او در بین نظریه‌های شخصیت، از من خواست که من هم

تست کهن‌الگو‌ها را بدهم* بعد از دادن تست سه کهن‌الگو برای من کاملا غالب بودند و بقیه آنها تقریبا غایب، به ترتیب: هادس (دنیای مردگان) ، هفائستوس (فکاری و صنعتگری) و دیونیسوس (شراب و میگساری). آنچه برای من و سارا عجیب بود وجود هادس و دیونیسوس با هم بود، هادس شخصیتی به شدت سرد و تلخ است، تقریبا هیچ کدام از امور دنیایی برایش اهمیت ندارد و تقریبا هیچ وقت خوشحال نمی‌شود، حداقل مراوده را با اطراف دارد و شدیدا درونگرا است، هادس چنان شخصیتی است که هیچ کس نمی‌تواند فقط هادس داشته باشد وگرنه می‌میرد! از طرف دیگر دیونیسوس بسیار شاد و شوخ و لذت‌طلب است، از نامش هم پیداست، خدای شراب و میگساری ( البته که من اهل نوشیدنی الکلی نیستم :)) ). در همین احوال یاد نوشته‌ای از خودم افتادم که دقیقا چهار سال پیش نوشته بودم، نوشته‌ای که به خاطر بازی پرشین‌بلاگ حذف شده بود، اما بخش مهم آن این است:

حدس می‌زنم در من دو شخصیتِ کاملا متفاوت زندگی می‌کند یکی پر شور و حرارت است، به هر چیزی می‌خندد، حتی در اوجِ بدبختی و در شرفِ به فنا رفتن، عاشقِ سر و صدا راه انداختن است و چرت و پرت گفتن، عاشقِ غذا خوردن و هیجان، نترس است و کله شق، تا حدِ زیادی هم احمق و مغرور (اما خودشیفته نیست) همه چیز و همه کس را مسخره می‌کند، حتی خودش را، دنیا برایش یک شوخی خنده دار است، آماده است تا با هر مشکلی رو به رو شود، عبایی از چیزی ندارد، هر چیزی را که احساس کند محدودش کرده می‌تواند رها کند. با این حال سطحی است و بی‌ملاحظه، بی عاطفه و بی‌وجدان، از چیزی ناراحت نمی‌شود، هیچ آینده‌ای برایش معنی ندارد، هیچ گذشته‌ای هم برایش ارزش ندارد، در یک کلام، تنها ارزش برای این شخصیت زمانِ حال است.

شخصیتِ دیگری هم هست که به لحاظِ تاریخی سابقه‌ی بیشتری دارد ، تا حدی خجالتی است و کمتر خودش را رو می‌کند، تقریبا همه‌ی نقاطِ قوتِ شخصیتِ قبل در واقع نقاطِ ضعفِ این یکی‌ست، و برعکس. این یکی آرام است و گریزان از هیجان، حدِ بالایش یک تبسمِ آرام است، از کتاب خواندن و فهمیدنِ هر چیزی لذت می‌برد اما با آرامش، باید هر چیزی را با بند بندِ وجودش درک کند، برای همین هم شلوغی (به معنی عامِ کلمه یعنی پر از مولفه بودن) را دوست ندارد، نمی‌تواند شلوغی را با تمامِ وجود درک کرد کند و انرژی‌اش هدر می‌رود، فکر کنم هیچ کس نمی تواند. هیچ چیز برایش خنده‌دار نیست، جدی است و منطقی، برای هر چیزی ارزش قائل است، پر از عاطفه است و وجدان، دوست دارد عاطفه‌اش را به عزیزانش نشان بدهد، که البته معمولا شخصیتِ اولی نمی‌گذارد، و شاید خجالتی بودنِ خودش هم مزیدِ بر علت است، بفهمی نفهمی کمی تمِ افسردگی هم دارد، تا مدتی قبل احساسِ تنهایی هم می‌کرد، مخصوصا وقتی شخصیتِ اولی بیشتر خودش را به بقیه نشان می‌داد او هم بیشتر احساسِ تنهایی می‌کرد. شاید به همین خاطر خیلی از هم خوششان نمی‌آیند، شخصیتِ دومی محطاط و ترسو هم هست، تنها چیزی که اصلا جدی نمی‌گیرد خودش است، حساس و زودرنج است، نه از دیگران، از خودش و کارهایش، احساس می‌کند که همیشه کم‌کاری کرده، همیشه تقصیرِ اوست، نگرانِ آینده است و دلخورِ گذشته. خلاصه خسته است خیلی. خسته.

گرچه نه شخصیت دومی دقیقا مطابق هادس است و نه شخصیت اولی دقیقا مطابق دیونیسوس اما این که چهار سال پیش بدون کوچکترین دانشی از کهن‌الگو‌ها چنین نگاهی به خودم داشتم باعث شد کمی راجع به این کهن‌الگو‌ها نظرم تغییر کند، ظاهرا چیزی برای گفتن دارند.

*گشت و گذار سارا در شخصیت برایش یک موضوع شخصی است، تمام عمر به خاطر تفاوت‌هایی که با اطرافش داشته در چالش بوده (چالش‌هایی که حتی هنوز هم تمام نشده) و بعد فهمیده که تمام این چالش‌ها را می‌توان با ایده شخصیت» صورت‌بندی کرد، همین مسئله را برایش بی‌نهایت جذاب و حیاتی کرده اما از طرفی ایده شخصیت‌های متفاوت در پیوند با ایده پارادایم‌ها باعث شده که نسبی‌گرایی در هر دوی ما عمیق بشود.

پ.ن ادامه: با توجه به این که نوشته بالا ادامه هم دارد و اصل آن هم پاک شده، ادامه‌اش را اینجا می‌گذارم:

کدامشان منم؟

نمی‌دانم! شاید هر دو

نمی‌دانم اصلا این نوع تحلیل درست و دقیق است که آدم برای خودش دو یا چند شخصیت قائل باشد یا نه؟ به هر حال چیزی که باعث شد این طور به قضیه نگاه کنم این بود که این ویژگی‌های ذکر شده برای هر شخصیت با هم همبسته‌اند، یعنی با هم ظاهر می‌شوند، طوری که در بازه‌های زمانی مختلف می‌توانم آدمِ کاملا متفاوتی به نظر برسم. شاید نیروهای مختلفی هستند، مثلِ ایده‌ی اسپینوزا که می‌گوید آدمی تحتِ تاثیر و کششِ قوای متفاوت است، درست مثلِ یک سنگ، تصمیمِ آدم محصولِ برایندِ این قوا هستند، فقط باید تنظیم شوند، جایی که لازم است احساسات را کنار بگذارم، چیزی را رها کنم یا تصمیمِ هولناکی بگیرم، اولی ظهور کند، جایی که لازم باشد احساساتم را نشان بدهم، دومی. شاید هم شخصیتِ اول فقط یک چیزِ ظاهری است که ساخته‌ام تا ضعفهای شخصیتِ دومم را بپوشانم، درست همان طور که بعضی دیگر از نظریه‌های روان‌شناسی می‌گوید که بسیاری از ویژگی‌های آدمی محصولِ تلاش برای پوشاندنِ ضعفها هستند. اما چرا اولی را عارضی می‌گیرم؟ چرا فکر می‌کنم در واقع دومی‌ام نه اولی؟ شاید چون شخصیت دومی‌ام به نظرم ضعیف است، شاید هم به این علت که اولی بودن برایم انرژی‌بر است و وقتی انرژی تمام می‌شود، تبدیل می‌شوم به دومی، در واقع فکر می‌کنم تبدیلی در کار نیست، پوسته‌ای که وجودش انرژی می‌خواهد دیگر نیست. شاید هم دومی همان اولی خسته است، نمی‌دانم. شاید هم به این دلیل که دومی می‌تواند عمیقتر احساس کند، شاید به این خاطر که دومی را کمتر کسی می‌شناسد، شاید به این خاطر که وقتی از دومی می‌نویسم احساس می‌کنم واقعا دارم از خودم و چیزی که هستم می‌نویسم (شاید هم فقط دومی نویسنده‌ی خوبی است). با این حال دوست ندارم شخصیت اولی را هم از خودم ندانم، دوست ندارم فکر کنم برای آدم‌های اطرافم نقش بازی کرده‌ام، ترجیح می‌دهم آن را به خاطرِ پتانسیل‌هایش نگه دارم، بالاخره یک کله شقِ درون بعضی جاها لازم است، خیلی وقت‌ها برای ادامه دادنِ زندگی به چنین روحیه‌ای نیاز است، با این که وجودش از من انرژی می‌گیرد اما این انرژی بهای معقولی برای خوبی‌های شخصیتِ اولی است. گمانم باید خیلی روی خودم کار کنم تا بتوانم هر دو شخصیت را درست تربیت کنم تا به موقع و به جا عمل کنند.

پ.ن کتاب: مدخل کواین از فلسفه استنفورد را خواندم و تمام کردم، چیز زیادی دستگیرم نشد چون متنش بی اندازه مبهم و غیرمفهوم بود (فکر کنم مترجم زیادی به متن اصلی وفادار بوده) اما تصمیم گرفتم فلسفه تحلیلی چیست؟» را شروع کنم، شاید بعد از آن دوباره به کواین برگردم.

پ.ن آهنگ: بعضی آهنگ‌های ماکس ریشتر شدیدا آن قسمت هادسم را قلقلک می‌دهند، مثل این:

https://www.youtube.com/watch?v=WuvZWDsl1I0

دیروز و پریروز برای بچه‌های اتاق دکتری‌مان راجع به قضیه گودل کلی حرف زدم و حرف زدیم. در همین حرف زدن‌ها توصیفی از قضیه گودل به ذهنم رسید که احساس می‌کنم قلب و عُمق قضیه گودل است بدون نیاز به جزئیات فنی آن (گرچه این فهم و توصیفات هیچ وقت بدون درگیر شدن با جزئیات به دست نمی‌آید)

همه داستان از جایی شروع می‌شود که گودل نشان می‌دهد هر زیرنظریه‌ای خاص از نظریه اعداد که در آن ضرب و تقسیم نمایش‌پذیر باشد این قدرت را دارد تا عبارت‌های ریاضی (به شرط این که به اندازه کافی صوری‌سازی شده باشد) را برای هر زبان شمارا رمزگذاری کرده و استنتاج‌ها و اثبات‌ها را با محاسبه انجام دهد. یعنی من به هر عبارت در هر زبان صوری می‌توانم یک عدد نسبت بدهم که عدد گودل عبارت است سپس به جای استنتاج از جمله A به جمله B، یک محاسبه با ضرب و تقسیم خواهم داشت که از عدد جمله A شروع می‌شود و به عدد جمله B می رسد* اما این باعث یک توانایی خفن می‌شود: نظریه اعداد می‌تواند در باره خودش حرف بزند! اما چطور؟  جملات نظریه اعداد راجع به اعداد هستند، اما اگر جملات را بتوانیم به عدد تبدیل کنیم آنگاه جملات نظریه اعداد راجع به خودشان (که فقط عدد هستند) حرف خواهند زد. از اینجا می‌توان پارادکس‌های مربوط به خودارجاعی را ساخت و قضایای فوق‌العاده جذابی را نشان داد. برای مثال در ادامه می‌خواهم نشان دهم که اگر کسی فرض کند فرمولی در نظریه اعداد وجود دارد که صدق و کذب همه جملات را مشخص می‌کند آنگاه می‌توان جمله متناقض من دروغ می‌گویم»  را ساخت و از این تناقض نتیجه گرفت که چنین فرمولی و در نتیجه چنین الگوریتمی که بتواند صدق و کذب همه جملات نظریه اعداد را تعیین کند وجود ندارد.

مثلا فرض کنید کسی ادعا کند فرمولی چون N وجود دارد که اگر عدد گودل یک جمله (همان عددی که به هر جمله نسبت می‌دهیم) در آن صدق کند حتما آن جمله در نظریه اعداد راست است و اگر عدد گودل آن جمله در N صدق نکند حتما آن جمله در نظریه اعداد نادرست  یا کاذب است. اگر چنین فرمولی وجود داشته باشد من به راحتی فرمول نقیض آن مثل B را می‌سازم که اگر عدد گودل یک جمله در B صدق کند آنگاه آن جمله در نظریه اعداد نادرست است یا کاذب است و برعکس. اگر چنین Nی وجود داشته باشد قطعا چنین Bی وجود دارد. حالا می‌ماند ساخت جمله من کاذب هستم». ساخت این جمله از روی جمله B(S) ،یا ترجمه‌اش که می‌شود: S کاذب است» ،چندان سخت نیست. اگرچه چون B فقط راجع به جملات نظر می‌دهد نه فرمول‌ها (و خود B یک فرمول است به این معنی که صدق و کذب عبارت S کاذب است» وابسته به S است) ساخت جمله من کاذب هستم» آنچنان هم سرراست نیست اما چندان هم سخت نیست: چون من می‌توانم به کمک B که یک فرمول در نظریه اعداد است صدق و کذب جمله‌های نظریه اعداد را بفهمم، آنگاه می‌توانم صدق و کذب فرمول‌هایی که در خودشان صدق می‌کنند یا نمی‌کنند را هم بسجنم کافی است عدد گودل هر فرمول مثل A(v) را در خودش جاگذاری کنم و سپس جمله حاصل را (در واقع عدد گودلش را) در B جاگذاری کنم، یعنی اگر عدد گودل فرمول A(v) برابر a باشد آنگاه معنی B(A(a)) در واقع A(a) کاذب است» است.  بنابر این می‌توان به راحتی فرمولی بسازم که بگوید فرمول A(v) در خودش صدق نمی‌کند»، نام این فرمول را Bp(A(v)) بگذارید، پس معنی Bp(A(v)) این است که جاگذاری فرمول A(v) در خودش کاذب است». حالا اگر کودکانه بپرسیم که اگر فرمول Bpرا در خودش جاگذاری کنیم چه می‌شود؟ ترجمه Bp(Bp) می‌شود جاگذاری فرمول Bp در خودش کاذب است» اما این همان جاگذاری فرمول Bp در خودش» است و این یعنی جمله من کاذب هستم» به دست آمده :)) بنا بر این چنین B و چنین Nی وجود ندارد و اعداد طبیعی تعریف پذیر نیست با هیچ الگوریتمی در هیچ زبانی!

از عدم تعریف‌پذیری نظریه اعداد نتیجه می‌شود که نظریه اصول موضوعی اعداد هم تمام نیست بنا بر این اگر اصول موضوع نظریه اعداد در مثلا نظریه مجموعه‌ها قابل تعریف باشد آنگاه نظریه مجموعه‌ها هم تمام نیست.

به همین ترتیب و به روشی نسبتا مشابه می‌توان نشان داد اگر نظریه اعداد سازگار باشد جمله من اثبات نمی‌شوم» را هم می‌توان ساخت و این جمله در هر نظامی که ضرب و تقسیم در آن قابل نمایش باشد قابل ساخت است (ساخت فنی این جمله به گونه‌ای است که اگر بتوانیم نقیض این جمله را اثبات کنیم انگار اثبات کرده‌ایم که برای من اثبات نمی‌شوم» اثباتی وجود دارد، بنا بر این هم خودش و هم نقیض‌اش قابل اثبات نیست برای جزئیات فنی به پست منطق ریاضی 7 رجوج کنید) از طرفی  به نجوی نشان داده‌ام که اگر نظریه A سازگار باشد آنگاه جمله من اثبات نمی‌شوم» وجود دارد» پس اگر کسی بتواند از خود A سازگاری A را اثبات کند آنگاه گویی اثباتی از A برای من اثبات نمی‌شوم» ساخته است و این تناقض است، یعنی سازگاری A را نمی‌تواند در خودش اثبات کرد و این باز یعنی هر نظام ریاضی که بتواند نظریه اعداد را بسازد، (دست کم آن زیرنظریه‌ای که ضرب و تقسیم دارد) آنگاه این نظام نمی‌تواند سازگاری خودش را ثابت کند.

درسی که من از این قضیه و این بیان می‌گیرم این است که صوری سازی می‌تواند ما را به شدت محدود کند گرچه جلو کژتابی و زمین خوردن را می‌گیرد اما به قیمت این که به ما می‌گوید اصلا راه نروید!

*در واقع به طور کلی ظاهرا ملت نشان داده اند که هر الگورتیمی که توسط ماشین تورینگ قابل اجرا باشد، می‌تواند به دستور محاسبه‌ای در نظریه اعداد تبدیل شود که در آن فقط به توانایی محاسبه ضرب و تقسیم نیاز داریم و نه بیشتر، به جای الگوریتم‌های نمادی می‌توانیم با ضرب و تقسیم بین اعداد کار کنیم بنا بر این اگر الگوریتمی وجود داشته باشد که به اندازه کافی صوری سازی شده باشد آن الگوریتم در نظریه اعداد با جمع و ضرب نمایش پذیر است، چه این الگوریتم اثبات ریاضی باشد چه فرایند تفکر.

و بالاخره بعد از چهار ماه جان کندن لابه لای کارهای دانشگاه و پروژه برقی‌ام این فصل را خواندم، هوراااااااا، علی رغم این که فکر می‌کردم به خاطر پدری که در بخش منطق مرتبه اول از من در آمد، این قسمت سرازیری است و سریع می‌خوانم اما کلا یک فضای دیگر بود، در واقع اصلا ربطی به منطق مرتبه اول ندارد و پدرم هم در اینجا در آمد! این قسمت را متاسفانه فقط کتاب اندرتون داشت و همین کار را برایم بیشتر مشکل می‌کرد.

تصمیم پذیری چیست؟ تعریف تصمیم پذیری تا اینجا یک تعریف شهودی بود: روشی کارآمد وجود دارد که در متناهی گام تعیین کند s عضو S  است یا خیر. به همین جهت می‌شُد نشان داد که بعضی چیزها تصمیم پذیر هستند: مثلا می‌شود نشان داد نظریه اعداد همراه با تالی تصمیم پذیر است (به این معنی که می‌توان نشان داد هر جمله یا عضو نظریه است یا نیست( تصمیم پذیری این نظریه به این خاطر است که این نظریه اصل پذیر متناهی است و تمام هم هست با توجه به این که نظریه حاصل از هر مدل یا ساختار اصولا تمام است، پس اگر نظریه‌ای که از مجموعه اصول موضوعه به دست می‌آید هم تمام باشد به این معنی است که این نظریه با نظریه ساختارش یکی است، چون هر گزاره یا خودش در نظریه است یا نقیض‌اش بنا بر این دو نظریه تمام در یک زبان اگر سازگار باشند با هم یکی هستند. اما این نظریه تصمیم پذیر هم هست چرا که تمام جملات از استنتاج‌های متناهی از اصول موضوعه به دست می‌آیند بنابراین روش تصمیم‌گیری شمارش قضایای اصول موضوعه است که به خاطر تمام بودن نظریه بالاخره به آن می‌رسیم، نکته‌ای که باید به خاطر داشته باشیم این است که نظریه اصل‌پذیر و تمام حتما تصمیم‌پذیر است.

اما دردسری وجود دارد: با تعریف شهودی تصمیم پذیری ما حداکثر می‌توانیم نشان دهیم بعضی چیزها تصمیم پذیر هستند، اما نمی‌توانیم نشان دهیم بعضی چیزها (مخصوصا چیزهای صوری) تصمیم‌پذیر نیستند! (از کجا بدانیم روشی وجود ندارد؟) تعریف ما از تصمیم‌پذیری تا اینجا چیزی شبیه تعریف شهودی پیوستگی است: یک خم پیوسته است اگر بتوان بدون بلند کردن قلم تمام آن را رسم کرد. به جای این تعریف شهودی باید تعریفی از تصمیم پذیری ارائه داد که صوری باشد (مثل تعریف  اپسیلون و دلتا از پیوستگی تا بتوان با آن اثبات های بیشتری انجام داد و پیوستگی بسیاری از خمها را آزمود، تعریف صوری این خوبی را دارد که می‌توان مثلا نشان داد بعضی وضعیت‌ها به تناقض می‌رسند مثلا فرض پیوستگی تابع دیرکله غیر ممکن است، البته منظور از صوری بودن اینجا صوری بودن مرتبه اول نیست، صوری بودن اینجا مفهومی به مراتب شهودی تر از منطق مرتبه اول دارد که در آن عبارت‌های ریاضی  دنباله‌ای از نمادها هستند، با این همه آنقدر صوری هست که بتوان با آن اثبات ریاضی در زبان عادی ریاضی انجام داد، درست مثل تعریف اپسیلون و دلتا).

خُب، حالا جور دیگری می‌پرسیم: نظیر یا همزاد صوری تصمیم‌پذیری چیست؟ نمایش پذیری در یک نظریه سازگار و اصل‌پذیر متناهی! نمایش پذیری یعنی چه؟ قبل از آن بیاید اول راجع به تعریف پذیری حرف بزنیم. وقتی رابطه‌ای مثل R در یک ساخت تعریف پذیر است به این معنی‌ست که فرمولی وجود دارد که آن رابطه را تعریف کند، مثلا در نظریه اعداد دارای جمع، به راحتی می‌توان فرمولی نوشت که فقط یک متغیر آزاد دارد و فرمول فقط و فقط وقتی برقرار است که عدد زوج در آن جای‌گذاری شود به این ترتیب رابطه زوج بودن در نظریه اعداد شامل جمع قابل تعریف است (ولی در نظریه اعداد شامل فقط صفر و تالی قابل تعریف نیست، یعنی نمی‌توان فرمولی مرتبه اول نوشت که بتواند فقط برای اعداد زوج برقرار باشد) نمایش‌پذیری گرچه شبیه تعریف پذیری است اما با آن متفاوت است، نمایش پذیری یک رابطه R در یک نظریه مثل T  یعنی فرمولی وجود دارد که رابطه R را در ساخت معادل نظریه تعریف می‌کند (یعنی رابطه باید تعریف پذیر باشد) و این که به ازای هر جاگذاری فرمول، یا خود فرمول عضو T باشد یا نقیض آن. بنا بر این اگر نظریه T از مجموعه‌ای از اصول موضوعه به وجود آمده باشد، آنگاه نمایش‌پذیری یعنی این که از اصول موضوعه بتوان درستی یا نادرستی فرمول را به ازای هر ورودی استنتاج کرد اما در صورتی که نظریه T از یک ساختار به وجود آمده باشد آنگاه رابطه R در صورت تعریف‌پذیر بودن نمایش پذیر هم هست. و برای بار آخر: تصمیم پذیری یعنی نمایش‌پذیری در یک نظریه سازگار و اصل‌پذیر متناهی! تاکید می‌کنیم (و کتاب نیز هم) که این یک تعبیر صوری از مفهوم شهودی تصمیم‌پذیری است و هنوز باید تضمین کنیم هر رابطه تصمیم‌پذیر واقعا در یک نظریه اصل‌پذیر متناهی قابل نمایش است (و این تضمین قطعا به فرم اثبات نیست وگرنه اصلا نیازی به تعریف صوری نبود!)

و گودل ما تازه اینجا وارد ماجرا می‌شود: گودل با ایده‌ای هوشمندانه، بررسی عبارت‌ها را تبدیل می‌کند به محاسبه اعداد، بنا بر این شما می‌توانید تعریفی  از تصمیم پذیری داشته باشید که به زبان نظریه اعداد است، اما چطور؟ گودل به هر عبارتی در منطق مرتبه اول (در هر زبان شمارا) یک عدد طبیعی یکتا نسبت می‌دهد که به آن عدد گودل عبارت می‌گویند. بنا بر این دست کم برای زبان‌های شمارا می‌توان نشان داد جمله‌ها و عبارت‌ها به اعداد تبدیل می‌شوند و استنتاج‌ها به محاسبه تبدیل می‌شوند به همین خاطر می‌توانیم به جای بررسی جمله‌ها، اعداد را بررسی کنیم و به جای نظریه جمله‌ها نظریه اعداد را نگاه کنیم! نظریه اعداد خاصی که برای کار گودل لازم است فقط نیاز به اصول موضوعه اصلی حساب پئانو دارد ؛ جمع و ضرب و تالی تعریف شوند، همین! نام این نظریه را  TAE می‌گذاریم. بعد نشان می‌دهد که تمام اعمال منطقی و استنتاج‌ها دقیقا معادل محاسباتی نمایش‌پذیر در TAE هستند. بنا بر این به یک نتیجه شگفت آور می‌رسد:

هر رابطه‌ای که در یک نظریه اصل‌پذیر متناهی نمایش‌پذیر است، در TAE  نیز نمایش‌پذیر است!

ظاهرا قبلا ریاضی دان ها تعریف کرده بودند: رابطه‌ای که در یک نظریه با صفر و تالی نمایش‌پذیر باشد بازگشتی است بنا بر این محتوای این نتیجه این است که

 هر رابطه‌ی تصمیم‌پذیری بازگشتی است!

بنابراین بازگشتی بودن به معنی تصمیم‌پذیر بودن است. (بازگشتی اینجا به آن معنی بازگشتی که شهودا با آن آشناییم نیست، بلکه دقیقا یعنی همین نمایش پذیر بودن در زبانی با صفر و تالی است! ظاهرا این نامگذاری فقط دلایل تاریخی دارد) از این به بعد من به جای نمایش‌پذیر بودن در TAE ، از کلمه بازگشتی» بودن استفاده می‌کنم. با این اوصاف ایده تعریف تصمیم‌پذیری با بازگشتی بودن آنچنان هم بد نیست، واقعا ما انتظار داریم هر فرایند تصمیم گیری قابل نمایش در یک نظریه اصل‌پذیر باشد، در واقع حتی بیشتر از این، تمام ماشین‌های محاسبه ایده‌آل مثل ماشین تورینگ تمام اعمالی را که انجام می‌دهند بازگشتی است و بنابراین قابل نمایش در TAE، پس خیلی هم ایده بدی نیست که بگوییم تصمیم‌پذیری یعنی بازگشتی بودن.

اما برویم سراغ تصمیم ناپذیری برای شروع بیاید یک لم ثابت کنیم، لم نقطه ثابت: برای هر فرمول دلخواه در نظریه اعداد مثل B(v)  (که v متغیر فرمول است) می‌توان جمله‌ای مثل s یافت که s برقرار است اگر و فقط اگر B(#s) برقرار باشد (#s یعنی عدد گودل جمله s) برای اثبات کافی است بدانیم تابعی وجود دارد که به ازای هر فرمول A(v) (که v متغیر آزاد فرمول است) مقدار #A(#A) را محاسبه می‌کند (واقعا در TAE محاسبه پذیر است، باور کنید!) اسم این تابع را f می‌گذارم که ورودی‌اش فرمول است (در واقع عدد گودل فرمول) و خروجی‌اش عدد گودل همان فرمول وقتی که عدد گودل خودش درون خودش جایگذاری شده یعنی اگر عدد گودل فرمول A(v)، r  باشد آنگاه A(r) یک جمله است و f(r)=#(A(r)). حالا فرمول جدید C(t)را در نظر بگیرید که فقط وقتی برقرار است که B(f(t)) برقرار باشد (این فرمول قطعا وجود دارد به زبان شهودی C(t)=B(f(t)) است). فرض کنید عدد گودل این فرمول q است یعنی q=#C(t) حالا اگر این عدد را درون خود فرمول C(t)جای‌گذاری کنیم چه می‌شود؟ طبق تعریفِ C، C(q) اگر و فقط اگر B(f(q)) و با توجه به این که f(q)=#C(q) آنگاه C(q) اگر و فقط اگر B(#C(q)) و این یعنی C(q) همان جمله s است! پس لم اثبات شد.

خُب حالا این لم به چه دردی می‌خورد؟ فرض کنید کسی ادعا کند نظریه اعداد (یعنی نظریه ساختاری با صفر و یک و تالی و جمع و ضرب) نمایش‌پذیر است  و این یعنی فرمولی وجود دارد مثل N(t) که عدد گودل یک جمله مثل G را می‌گیرد و برقرار است اگر G در نظریه اعداد برقرار باشد و برقرار نیست اگرG  در نظریه اعداد برقرار نباشد، فرض کنید B معادل نقیض N باشد یعنی B(t) برقرار است اگر و فقط اگر ورودی‌اش عدد گودل جمله‌ای نادرست از نظریه اعداد باشد. حال با استفاده از لم بالا برای B می‌دانیم جمله‌ای مثل s در نظریه اعداد وجود دارد که B(#s) برقرار است اگر  فقط اگر s برقرار باشد. حالا اگر s جمله‌ای باشد که در نظریه اعداد برقرار است به این معنی است که B(#s) باید برقرار باشد اما این تناقض است چون طبق تعریف B،  B(#s) برقرار است اگر و فقط اگر s جمله‌ای نادرست از نظریه اعداد باشد و برعکس، اگر s واقعا جمله‌ای نادرست از نظریه اعداد باشد آنگاه B(#s) طبق تعریف B باید برقرار باشد اما می‌دانیم B(#s)  برقرار است اگر و فقط اگر s برقرار باشد (یعنی جمله‌ای درست از نظریه اعداد باشد) با توجه به این تناقض چنین B وجود نداشته و چنین N هم وجود ندارد بنابراین نظریه اعداد نه تنها بازگشتی نیست بلکه حتی عدد گودل جمله های درست اساسا تعریف پذیر نیست.

اما هنوز به خود قضیه گودل یک قدم مانده‌ایم: اگر TAE تمام باشد آنگاه باید راجع به هر گزاره تصمیم گیری کند، اما می‌دانیم که این معادل تصمیم پذیر بودن نظریه اعداد است که ثابت کردیم نظریه اعداد حتی تعریف پذیر هم نیست چه برسد به تصمیم پذیر بودن (اگر یک نظریه اصل پذیر متناهی، تمام باشد آنگاه تصمیم پذیر است). قضیه حتی بدتر از این است،: نه تنها TAE تمام نیست بلکه حتی تصمیم پذیر هم نیست (یعنی نمی توان تعیین کرد که یک گزاره دلخواه قضیه TAE است یا خیر) و حتی بدتر، هیچ نظریه سازگار با TAE  هم تصمیم پذیر نیست! چگونه؟ به دو روش می‌توان این مطلب را ثابت کرد، یکی به اثبات خود گودل نزدیکتر است و دیگری به اثبات قبلی، آن اثبات نزدیک به گودل را بعدا در نظریه مجموعه‌ها می‌گویم اما الان اثبات نزدیک قبلی را استفاده می‌کنم. فرض کنید یک نظریه سازگار با TAE داریم، اجتماع این دو نظریه را T بنامید، این نظریه حتما غیر بازگشتی است مگر این که ناسازگار باشد، فرض کنید بازشگتی باشد یعنی مثل قبل N(v) برقرار باشد اگر و فقط اگر ورودی‌اش عدد گودل جمله‌ای عضو T باشد. در آن صورت B(v) را به عنوان نقیض N در نظر بگیرید بر اساس لم نقطه ثابت جمله‌ای مثل s  (در نظریه اعداد) وجود دارد که s برقرار است اگر و فقط اگر B(#s) برقرار باشد، حالا سوال اینجاست که آیا s عضو T است یا خیر، با توجه به این که می‌دانیم TAE جمله s اگر و فقط اگر  B(#s)» را نتیجه می‌دهد (همان کار هوشمندانه گودل و لم نقطه ثابت) آنگاه T هم باید  s اگر و فقط اگر  B(#s)» را نتیجه دهد (چون اجتماع TAE با نظریه‌ای جدید است) در نتیجه اگر s عضو T باشد آنگاه طبق تعریفِ B ، نباید B(#s) برقرار باشد اما طبق لم نقطه ثابت B(#s) برقرار است، برعکس اگر s عضو T  نباشد طبق تعریفِ B باید B(#s) برقرار باشد آنگاه طبق لم نقطه ثابت s هم عضو T است. بنا بر این چنین B یا N وجود ندارد و T و TAE غیر بازگشتی هستند (از همینجا نتیجه می‌شود که همانگوهای شامل پارامتر‌های نظریه اعداد اساسا غیر بازگشتی یا تصمیم ناپذیر است)

اما حالا کاربرد قضیه گودل چیست؟ این همه زور زدیم و حرف زدیم تا تازه فقط درون نظریه اعداد اثباتش کنیم اما قرار است چه کار کند؟ خُب قدم به قدم پیامدهایش را بررسی می‌کنیم:

اول، نظریه مجموعه‌ها را در نظر بگیرید، نظریه مجموعه‌ها نظریه‌ای است که از اصول تسرملو فرانکل و استنتاج‌های روی آن ساخته می‌شود. اصول حساب پئانو را می‌شود درون نظریه مجموعه‌ها بیان کرد، به طور دقیق‌تر می‌توان تعبیری از TAE  به درون قسمتی از نظریه مجموعه‌ها داشت. اما ما می‌دانیم که TAE بازگشتی نیست، بنابر این آن قسمت نظریه مجموعه‌ها ( و در نتیجه کل نظریه مجموعه‌ها) بازگشتی نیست. این غیربازگشتی بودن شامل هر دستگاه اصول موضوعه‌ای می‌شود که بتواند اصول حساب پئانو را در آن بیان کرد. این قضیه به طور کلی برنامه هیلبرت را نابود کرد! هیلبرت به عنوان یک صورتگرا ادعا داشت که ریاضیات چیزی جز دنباله‌ای از نمادها و قواعد استنتاج نیست بنابر این دنبال اصول موضوعه مناسب و کافی بود تا بتواند کل ریاضیات را بر آن سوار کند، گودل نشان داد که اگر ریاضیات را این‌گونه ببینیم همواره با معضل گزاره‌های اثبات‌ناپذیر (یا تصمیم‌ناپذیر) رو به رو خواهیم بود (چون هر چنین بیانی از ریاضی باید دست کم نظریه اعداد را هم بیان کند).

دوم، باز برگردیم به نظریه مجموعه‌ها، اثباتی شبیه به اثبات گودل برای ناتمام بودن نظریه مجموعه‌ها هست که نتیجه بدتری دارد، و آن این که اثبات سازگاری نظریه مجموعه‌ها درون خودش غیرممکن است. فرض کنید رابطه‌ای دوتایی مثل D داریم به این معنی که D(a,c) برقرار است اگر و فقط اگر a عدد گودل فرمول A(v) باشد و c عدد گودل استنتاجی برای  A(a) باشد. (بله، استنتاج‌ها هم خودشان عدد گودل دارند که از عدد گودل عبارت متفاوت است) تصور این که رابطه D بازگشتی است سخت نیست. بنابراین فرمولی مثل d وجود دارد که d(a,c) برقرار است اگر و فقط اگر c عدد گودل استنتاجی برای A(a) باشد (a عدد گودل فرمول A(v) است) حال این فرمول را در نظر بگیرید:

به ازای هر c داریم که d(a,c) برقرار نیست»

نام این فرمول را B(a) بگذارید، مهم نیست که درستی این فرمول را چطور می‌توان تحقیق کرد مهم اینجاست که این فرمول قابل تعریف است و ورودی آن عدد گودل یک فرمول دیگر است، حالا فرض کنید عدد گودل این فرمول b باشد، آنگاه سوال اینجاست که جمله B(b) قابل اثبات است؟ یا نقیض‌اش؟ اگر نقیض B(b) را بتوان اثبات کرد ، آنگاه طبق تعریف B ، ما نقیض این جمله را اثبات کرده‌ایم که به ازای هر c داریم که d(a,c) برقرار نیست» ولی نقیض این جمله با توجه به تعریف d یعنی برای B(b) اثباتی وجود دارد :)) اما اگر بتوانیم B(b) را استنتاج کنیم آنگاه طبق تعریف B ما این جمله را اثبات کرده‌ایم که به ازای هر c، d(b,c) برقرار نیست» ولی برقراری این جمله یعنی نمی‌توان B(b) را ثابت کرد! در کل به شرط سازگاری نظریه TAE (و هر نظریه‌ای که اجتماع آن با این نظریه سازگار باشد) نه می‌توان B(b) را ثابت کرد نه می‌توان نقیض B(b) را ثابت کرد و این همان قضیه گودل به فرم اصلی اثبات آن است که می‌گوید نظریه اعداد TAE و هر نظریه که اجتماع آن با TAE  سازگار باشد، ناتمام است و گزاره‌ای هست که نه نقیض‌اش ثابت می‌شود و نه خودش! حالا بیاید با این قصه‌ها B(b) را درون نظریه مجموعه‌ها تعبیر کنیم، با توجه به ساختار B(b) و نحوه ساختن آن، تعبیر B(b) در نظریه مجموعه‌ها معادل این جمله شهودی است که: من در نظریه مجموعه‌ها قابل رد و اثبات نیستم» دقت کنید که این جمله درون گیومه دقیقا همان تعبیر B(b)  در نظریه مجموعه‌ها است. اگر بتوانیم تعبیری صوری از سازگاری نظریه مجموعه‌ها داشته باشیم، آنگاه چیزی که ثابت کرده‌ایم این است که اگر نظریه مجموعه‌ها سازگار باشد آنگاه B(b) و دوباره به یاد بیاورید که B(b) یعنی من در نظریه مجموعه‌ها قابل رد و اثبات نیستم. حالا اگر بتوانیم سازگاری نظریه مجموعه‌ها را ثابت کنیم، با توجه به این که ما قبلا ثابت کردیم اگر نظریه مجموعه‌ها سازگار باشد آنگاه B(b)» انگار که اثباتی برای B(b) عرضه کرده‌ایم اما B(b) یعنی این که من اثباتی ندارم! بنابر این اثبات سازگاری نظریه مجموعه‌ها درون نظریه مجموعه‌ها غیر ممکن است، و حتی بدتر، هر نظام اصول موضوعی که بتواند قضایای اصلی حساب را ثابت کند نمی‌تواند سازگاری خود را اثبات کند. و این شامل برنامه هیلبرت هم می‌شود!

این دو پیامد قضیه گودل، یعنی ناتمامی نظام‌هایی که دست کم به اندازه نظریه اعداد قوی هستند و عدم توانایی اثبات سازگاری آنها درون خودشان، نسبتا مستقیم و سرراست هستند. اما قصه دامنه‌دارتر از این حرف‌هاست. این نظام اصول موضوعی اصلا لازم نیست درون منطق مرتبه اول یا حتی درون ریاضی باشند، کافی است به قدر کافی قوی باشند که بتوان نظریه اعداد را درون آنها تعبیر کرد و قضایای اصلی را اثبات کرد، چنین چیزی به وضوح قابل برگرداندن به TAE است پس تصمیم‌ناپذیری و عدم اثبات سازگاری برای آن هم قابل تعمیم است. قصه حتی از این هم فراتر است، هر فرایند الگوریتم پذیری می‌تواند به درون TAE ترجمه شود (چرا که طبق فرض چرچ هر فرایند محاسبه الگوریتمی مثل ماشین تورینگ یک فرایند بازگشتی است یعنی قابل ترجمه به اعداد گودل و قابل بررسی در TAE است) بنا بر این هر فرایند الگوریتمی چه منطق مرتبه بالا باشد چه ماشین محاسبه، اگر بتواند قضایای اصلی حساب را به درون خودش ترجمه کند آنگاه دچار محدودیت خواهد بود. شاید بهتر باشد بعدا در پستی مفصل راجع به پیامدهای این قضیه صحبت کنم اما تا اینجا این جزئیات اثبات را گذاشتم تا خودم هم بعدا به آن رجوع کنم.

پ.ن چطو شد که ایطو شد: پارسال این موقع که کتاب منطق ریاضی را دست گرفتم تازه ویتگنشتاین و فایرابند را دوباره خوانده بودم و مشتاق بودم بدانم منطق چگونه نسبی است، علاوه بر آن کلا  موضوع فلسفه ریاضی و بنیان منطقی آن برایم جالب بود. تابستان امسال که بخش های اصلی منطق ریاضی را تمام کردم رسیدم به قضیه ناتمامیت گودل، قبلا خیلی راجع به آن شنیده بودم گفتم تا اینجا که آمده ام بگذار این قسمت را هم درست بخوانم تا ببینم درد این قضیه چیست، موضوع تصمیم ناپذیری از طرفی برای من موضوعی شخصی هم بود، خوب یادم می‌آید دژ ریاضی آن موقعی برایم کامل فرو ریخت که فهمیدم گزاره‌های تصمیم ناپذیر وجود دارند. قبل از آن من موجودی پوزیتیویست بودم که ادعا داشت هر چیزی را باید به طور دقیق تعریف کرد و تنها با این تعاریف دقیق می‌توان به نتیجه عقلانی رسید. عقلانیت هم از دیدگاه من چیزی الگوریتم‌وار بود که بعد از تعریف دقیق چیزها دیگر ابهامی در دیگر مسائل باقی نمی‌گذاشت و با کاربست یک عقلانیت کاملا روشمند (که تجلی اعلای آن ریاضی است) می‌توان جهان را درست» فهمید. در این نگاه هر چه که عقلانیت روشمند را منحرف کند خطا و نابجا تلقی می‌شود، از جمله احساسات. اما با عاشق شدن به علاوه دیدن این گزاره‌های تصمیم ناپذیر، آن عقلانیت روشمند و الگوریتمی برایم فرو ریخت، حالا با دیدن قضیه گودل خیلی دقیق‌تر می‌دانم که چرا این طور عقلانیت چیزی ناکافی و به شدت ناکارامد است (گرچه غلط نیست) به همین خاطر هم از خواندن این قضیه گودل خوشحالم، علی رغم این که واقعا برایم سخت و نفس‌گیر بود.

پ.ن باقی‌مانده: حالا فقط منطق مرتبه دو مانده که درست بخوانم و بعد از بیش از یک سال پرونده منطق ریاضی خواندنم را ببندم تا به باقی زندگی‌ام برسم، کتاب راحت تر بخوانم و خوشحال‌تر باشم! امیدوارم این تخمین که منطق مرتبه دو سریع تمام می‌شود» مثل تخمین تصمیم‌ناپذیری سریع تمام می‌شود» نباشد.

دیشب تمامش کردم، بی‌نهایت زیبا، بی‌نهایت هیجان‌انگیز و بی‌نهایت بصیرت‌بخش بود. کتاب راجع به قضیه گودل، پیش‌زمینه‌ها و واکنش‌های آدمها به این قضیه بود. طرح کلی اثبات قضیه گودل را هم نوشته بود و تا جایی که با اصل اثبات آن در کتاب منطق ریاضی اندرتون مقایسه می‌کنم، به محتوای اصلی قضیه وفادار بود. برای منی که همین چند هفته پیش اثبات قضیه گودل را به صورتی کاملا فنی خوانده بودم، خواندن حواشی این اثبات، انگیزه‌های خود گودل و فضای فکری آن زمان بی‌اندازه جذاب بودند. این هیجان آنقدری بود که بعد از جز و کل هایزنبرگ یکی از معدود کتابهایی بود که از تمام شدنش دلگیر شدم. گرچه گاهی اوقات ترجمه‌اش نامفهوم می‌شد اما روی هم رفته بسیار جذاب بود.

البته نمی‌توانم انکار کنم بخش قابل توجهی از جذابیت این کتاب بابت شرح تقابل دیدگاه ریاضی ویتگنشتاین با گودل بود، این دو غول اندیشه، این دو نابغه و این هر دو ارجمند برای من، اما یکی متعهد به صورت گرایی و بازی‌بودگی ریاضی و دیگری افلاطون‌گرایی تمام عیار معتقد به عینیت ریاضی! در واقع این درگیری تا حدودی برای من موضوعی شخصی محسوب می‌شود، موضوع صدق ریاضی همیشه برای من (و ملت) عجیب  و جذاب است و مناقشات بین این دو غول به نظر می‌رسد که راهی برای من باز می‌کند برای معنای عقلانیت که نهایتا دنبال آن هستم.

صدق ریاضی یعنی چه؟ از گذشته‌های دور صدق قضایای ریاضی عجیب بود، آنها همیشگی و ازلی به نظر می‌رسیدند و به نظر ربطی به مکان و زمان و تجربه نداشتند، اما چطور با استنتاج، به چیزی که همیشه و همه جا درست است می‌رسیم؟ می‌توان صدق قضایای ریاضی را به صدق اصل‌های ریاضی تحویل کرد که خود آن اصل‌ها هم بدیهی هستند، به همین خاطر استنتاج از اصولِ شهوداً» بدیهی قضایایی به دست می‌دهد که باید برقرار باشند. اما صدق این قضایا واقعا یعنی چه؟ صدق اکنون اینترنت قطع است» را به راحتی می‌فهمیم، اینترنت» و قطعی» و اکنون» در دنیای بیرون مابه ازا دارند و صادق و کاذب بودن آن معلوم است (که متاسفانه الان صادق است :)) ) اما آیا مثلا 1+2=3 واقعا در جهان برقرار است؟ برای برقراری واقعی 1+2=3 باید 1 و 2 و 3 و + (و =) در دنیای بیرون ما به ازا داشته باشند، افلاطون پیشنهادی می‌دهد: بله واقعا دارند! قضایا و اصل‌های ریاضی در جهانی شبیه مُثُل افلاطونی واقعا به طور لامکان و لازمان و جاودان وجود دارند و ما با عقل محدود و این جهانی خودمان به این قضایای همیشه درست (لااقل بخشی از آن) دسترسی داریم (مطمئن نیستم ولی ظاهرا بخشی از استدلال افلاطون برای اثبات این که ما پس از مرگ هم زنده هستیم همین است که ما با این موضوعات جاودان ارتباط داریم بنابر این وجود ما یک قسمت جاودانی هم دارد) اغلب حتی صدق این قضایا مستقل از هر تجربه‌ای فرض می‌شود. این صدق مستقل از تجربه* بسیار وسوسه انگیز است و بر اساس ادعای کتاب، همین باعث شده ریاضی راهنمای خردگرایان تاریخ همچون دکارت و اسپینوزا و لایبنیتز باشد: با عقل و شروع از قضایای بدیهی و استنتاج، همیشه می‌توان به قضایایی کاملا درست رسید بدون این که وارد دنیای شلوغ و گول زننده و کثیف تجربه شد (مضاف بر این، برتری استنتاج، ضرورت قطعی آن است در حالی که تجربه از استقرا کمک می‌گیرد که نتیجه آن هرگز اطمینان بخش نیست)، پس ما باید این الگوی ریاضی را در مورد فلسفه و فیزیک هم به کار بگیریم تا جهان را بفهمیم، بدون ارجاع زیادی به تجربه. مجموع این دیدگاه ها با افلاطون گرایی در ریاضی همپوشانی دارد: ریاضیات واقعیتی مستقل از ماست که ما آنها را شهود می‌کنیم و همیشه صادق است. (گودل و پنروز صریحا از چشم سوم ریاضی دانان صحبت می‌کنند، بسیاری را دیده‌ام که در پاسخ این پرسش که: چطور چنین اثبات شبیه جادوگری برای قضیه فلان پیدا شده؟» پاسخ می‌دهند که آن ریاضی دان قضیه را شهود کرده و در نهایت شهود خودش را صوری کرده و اثبات را نوشته، حتی خود گودل هم قضیه ناتمامیت خود را در دفاع از دیدگاه افلاطونی‌اش منتشر کرده: ریاضیات را نمی‌توان به رشته نماد تقلیل داد، شهود تا ابد نقش مهمی در ریاضی دارد و این شهود است که تعیین کننده است، اما شهود باید معطوف به چیزی باشد، آن چیز اشیای جهان افلاطونی است)!

از دیگر سو تجربه‌گراها که روی هم رفته تمام معرفت بشر را حاصل از تجربه می‌دانستند، با صدق جاودانی و پیشینی» قضایای ریاضی در تکاپو بودند، راه حل نهایی نه ارجاع قضایای ریاضی به جهان افلاطونی (که راز آمیز جلوه می‌کرد) بلکه تقلیل ریاضی به صورت‌هایی بی‌معنی و بدون ما به ازای خارجی بود: صرفا قواعد بازی با نمادهای صوری؛ ریاضیات صادق است چون بر طبق قواعد ریاضی است، صدق و کذب را قواعد ریاضی مشخص می‌کند و این صدق و کذب ربطی به دنیای بیرون ندارد. ویتنگشنتاین (هم متقدم و هم متاخر، شاید جزو معدود جاهایی که ویتگنشتاین متقدم و متاخر با هم موافق‌اند) نهایتا یکی از پخته‌ترین دیدگاه‌ها را به نفع صورتگرایی انجام می‌دهد، ویتگنشتاین تا حد زیادی با ایده بازی‌های زبانی، مشکل صدق ریاضی را حل (که چه عرض کنم نابود) می‌کند، به نظر ویتگنشتاین (تا جایی که من می‌فهمم) صدق ریاضی صرفا به خاطر تعهد به قواعد است و آن بیرون هیچ ریاضیاتی در کار نیست و هیچ صدقی هم در کار نیست، شاید بتوان با در نظر گرفتن وجود مدل‌های ناسازگاری مثل هندسه اقلیدسی و نااقلیدسی این ایده ویتگنشتاین را جدی‌تر گرفت (در نگاه افلاطونی، بالاخره هندسه اقلیدسی صادق است یا نا اقلیدسی؟) ریاضیات همانقدر صادق است که بازی شطرنج، بازی شطرنج شاید مدل خوبی از ت باشد اما اساسا سوال از صدق آن مسخره است، ریاضیات شاید دنیای ما را به خوبی مدل کند (البته ظاهرا خود ویتگنشتاین هیچ نیازی به این نمی‌بیند که بگوید ریاضی جهان ما را واقعا خوب مدل می‌کند) اما پرسش از صدق آن بی‌معنی است، صدق جاودان آن فقط به خاطر قواعد است، وگرنه جهان افلاطونی واقعا باید چطور باشد که 1+2=3 نباشد؟

تمام این مناقشات و مباحثات برای من حیاتی است، چون در نظر من ریاضیات همان کاری را می‌کند که فیزیک انجام می‌دهد، اما در سطحی نسبتا انتزاعی‌تر، از نظر من مرز قابل تشخیص و تیزی بین ریاضی و فیزیک وجود ندارد، برای همین از نظر من شهود ریاضی» هم تفاوت آنچنانی با شهود فیزیکی» که کاملا حاصل از عادت به تجربه است، ندارد. بنا بر این اگر ریاضی را به مثابه بازی زبانی یا قواعد بی‌معنی بفهمیم، باید فیزیک را هم این‌گونه بفهمیم، اگر به فیزیک ارزش معرفت‌شناسانه عینی» بدهیم، به ریاضی هم باید بدهیم، این دو اساسا یک چیز هستند بنابر این فلسفه ریاضی از اساس برای من برادر فلسفه علم محسوب می‌شود و مهم است. به نظرم همین ایده راه را برای آشتی دادن ایده بازی‌های زبانی و جهان عینی باز می‌کند و شاید بتواند من را از این گرداب قواعد انتخاب پارادایم» بیرون ببرد: بالاخره چه دیدگاهی عقلانی است؟

*صدق مستقل از تجربه و پیشینی ریاضی به نظر من حرف دقیقی نیست، چه راسل تجربه‌گرا سعی کند با نشان‌ دادن این که ریاضی همان منطق است» آن را نشان بدهد و چه گودل سعی کند با نشان دادن قضیه‌اش به ما بقبولاند که ریاضی امری است آن‌جهانی که ما با چشم سوم شهود می‌کنیم، به نظر من ریاضی از ابتدا در برخورد با طبیعت شکل گرفته و ابدا ماهیت پیشینی ندارد، ریاضی قواعدی است که ما عادت داریم با آن دنیا را ببینیم و این قواعد چنان در زبان و توری معرفت ما تنیده شده‌اند که به سختی می‌توان غیر از آن را تصور کرد. این ادامه همان ایده من است که شهود ریاضی در اصل همان شهود فیزیکی است، برای داشتن شهود لازم نیست حتما تمام حقیقت را بدانیم، فیزیک ارسطویی هم پر از شهود بود و فیزیک‌دانان ارسطویی واقعا راجع به طبیعت شهود داشتند، گرچه امروز آن شهود پذیرفته نیست اما به هر حال شهود بود. به همین معنی ما ریاضی را هم شهود می‌کنیم و من نیازی نمی‌بینم برای وجود این شهود به جهان افلاطونی متوسل بشوم. این شهود ریاضی اساسا سطحی بالاتر و انتزاعی‌تر از همان شهود روزمره فیزیکی است و معطوف به همین جهان است.

پ.ن، عقل‌گرایی و افلاطون‌گرایی: به نظرم تناقضی در ارتباط دادن عقل‌گرایی با افلاطون‌گرایی هست، افلاطون‌گرایی اتفاقا سعی می‌کند صدق ریاضی را به تجربه ربط دهد: تجربه کردن جهان مُثُل افلاطونی، اما عقل گرایی سعی می‌کند از توسل به هر گونه شهود ضعیفی بپرهیزد و از مسائل برای همه بدیهی» شروع کند و استنتاج کند تا هرگز مشکلی پیش نیاید، عقل‌گرایی از این جهت کاملا روح مشابهی با صورت‌گرایی هیلبرت یا اثبات‌گرایی منطقی حلقه وین دارد، گرچه همیشه عقل‌گرایی دیدگاهی در مقابل تجربه‌گرایی تصویر می‌شود اما تجربه‌گرایی منطقی اروپای قرن بیستم به نظرم ترکیب عقل‌گرایی دکارتی و اسپینوزایی با تجربه‌گرایی هیوم و لاک است، روش‌ها همچنان روش‌های استنتاج عقل‌گرایان است و فقط صدق پیشینی و عینی برخی قوانین به نفع تجربه گرایی کنار گذاشته می‌شود، شاید این همان ترکیبی است که کانت ایجاد می‌کند و نکته طنزی است که ادامه کانت از یک سو به ایده‌آلیست‌های مغلقی چون هگل می‌رسد و از سوی دیگر به سنت اثبات‌گرایی صریحی چون راسل که دشمن خونی هگل است! نمی‌دانم ولی راجع به ارتباطشان مطمئن نیستم.

پ.ن کتاب: اول می‌خواستم کتاب فلسفه تحلیلی چیست» را شروع کنم که به نظر انتخابی منطقی بعد از کواین» بود اما ارائه قضیه گودل به بچه‌های اتاق از یک طرف و موضوعات فوق‌العاده هیجان‌انگیز کتاب ناتمامیت از سوی دیگر باعث شد که فعلا مغزم به وادی فلسفه ریاضی قفلی بزند، کتاب‌هایی که الان در دستور کارم هستند فلسفه  ریاضی» استیفن بارکر به علاوه جامعه شناسی اثبات ریاضی» فلسفه براوئر» و شاید از ارسطو تا گودل» است. فلسفه تحلیلی چیست بماند برای بعد از این‌ها.

پ.ن1: کتاب چنان جذبم کرد که لحظه‌ای دلم نمی‌خواست آن را زمین بگذارم و این تا حد زیادی این روزهای بی‌اینترنت را برایم دلپذیر کرد، چه چیزی بهتر از این که مزاحمی نباشد تا این موضوع جذاب را بخوانم.

پ.ن2: واقعا خدا را شکر که حداقل این وبلاگ لود می‌شود (البته فقط با اینترنت دیتا!!! :|||| )

پ.ن3: چه آبان پر پُستی داشتم :))  هر چند ظاهرا فقط دارم برای خودم و تک و توکی می‌نویسم.

پ.ن4: معنای عقلانیت هر چه باشد مطمئنم گفت و گو بخش مهمی از آن است نه قطع راه گفت و گو!

داشتم فکر می‌کردم که احتمالا چند وقت پیش ترامپ و رفقا نشسته بودند کاخ سفید در این اندیشه که ما همه چیز را تحریم کردیم جواب نداد دیگر چه را تحریم کنیم که این‌ها پاره بشوند؟ یکی ایده داده که اینترنت را تحریم کنید تمام بشود برود، بعد همه ذوق زده شروع به فراهم کردن مقدمات تحریم اینترنت کردند و دو دل از ارزیابی فایده هزینه و که یک هو دیدند یا شِت مقدس! این‌ها خودشان اینترنت را قطع کردند!

پ.ن: در کتاب فلسفه شوخی می‌گفت که تراژدی و کُمدی برادر نزدیک هم هستند.

دیشب تمامش کردم، بی‌نهایت زیبا، بی‌نهایت هیجان‌انگیز و بی‌نهایت بصیرت‌بخش بود. کتاب راجع به قضیه گودل، پیش‌زمینه‌ها و واکنش‌های آدمها به این قضیه بود. طرح کلی اثبات قضیه گودل را هم نوشته بود و تا جایی که با اصل اثبات آن در کتاب منطق ریاضی اندرتون مقایسه می‌کنم، به محتوای اصلی قضیه وفادار بود. برای منی که همین چند هفته پیش اثبات قضیه گودل را به صورتی کاملا فنی خوانده بودم، خواندن حواشی این اثبات، انگیزه‌های خود گودل و فضای فکری آن زمان بی‌اندازه جذاب بودند. این هیجان آنقدری بود که بعد از جز و کل هایزنبرگ یکی از معدود کتابهایی بود که از تمام شدنش دلگیر شدم. گرچه گاهی اوقات ترجمه‌اش نامفهوم می‌شد اما روی هم رفته بسیار جذاب بود.

البته نمی‌توانم انکار کنم بخش قابل توجهی از جذابیت این کتاب بابت شرح تقابل دیدگاه ریاضی ویتگنشتاین با گودل بود، این دو غول اندیشه، این دو نابغه و این هر دو ارجمند برای من، اما یکی متعهد به صورت گرایی و بازی‌بودگی ریاضی و دیگری افلاطون‌گرایی تمام عیار معتقد به عینیت ریاضی! در واقع این درگیری تا حدودی برای من موضوعی شخصی محسوب می‌شود، موضوع صدق ریاضی همیشه برای من (و ملت) عجیب  و جذاب است و مناقشات بین این دو غول به نظر می‌رسد که راهی برای من باز می‌کند برای معنای عقلانیت که نهایتا دنبال آن هستم.

صدق ریاضی یعنی چه؟ از گذشته‌های دور صدق قضایای ریاضی عجیب بود، آنها همیشگی و ازلی به نظر می‌رسیدند و به نظر ربطی به مکان و زمان و تجربه نداشتند، اما چطور با استنتاج، به چیزی که همیشه و همه جا درست است می‌رسیم؟ می‌توان صدق قضایای ریاضی را به صدق اصل‌های ریاضی تحویل کرد که خود آن اصل‌ها هم بدیهی هستند، به همین خاطر استنتاج از اصولِ شهوداً» بدیهی قضایایی به دست می‌دهد که باید برقرار باشند. اما صدق این قضایا واقعا یعنی چه؟ صدق اکنون اینترنت قطع است» را به راحتی می‌فهمیم، اینترنت» و قطعی» و اکنون» در دنیای بیرون مابه ازا دارند و صادق و کاذب بودن آن معلوم است (که متاسفانه الان صادق است :)) ) اما آیا مثلا 1+2=3 واقعا در جهان برقرار است؟ برای برقراری واقعی 1+2=3 باید 1 و 2 و 3 و + (و =) در دنیای بیرون ما به ازا داشته باشند، افلاطون پیشنهادی می‌دهد: بله واقعا دارند! قضایا و اصل‌های ریاضی در جهانی شبیه مُثُل افلاطونی واقعا به طور لامکان و لازمان و جاودان وجود دارند و ما با عقل محدود و این جهانی خودمان به این قضایای همیشه درست (لااقل بخشی از آن) دسترسی داریم (مطمئن نیستم ولی ظاهرا بخشی از استدلال افلاطون برای اثبات این که ما پس از مرگ هم زنده هستیم همین است که ما با این موضوعات جاودان ارتباط داریم بنابر این وجود ما یک قسمت جاودانی هم دارد) اغلب حتی صدق این قضایا مستقل از هر تجربه‌ای فرض می‌شود. این صدق مستقل از تجربه* بسیار وسوسه انگیز است و بر اساس ادعای کتاب، همین باعث شده ریاضی راهنمای خردگرایان تاریخ همچون دکارت و اسپینوزا و لایبنیتز باشد: با عقل و شروع از قضایای بدیهی و استنتاج، همیشه می‌توان به قضایایی کاملا درست رسید بدون این که وارد دنیای شلوغ و گول زننده و کثیف تجربه شد (مضاف بر این، برتری استنتاج، ضرورت قطعی آن است در حالی که تجربه از استقرا کمک می‌گیرد که نتیجه آن هرگز اطمینان بخش نیست)، پس ما باید این الگوی ریاضی را در مورد فلسفه و فیزیک هم به کار بگیریم تا جهان را بفهمیم، بدون ارجاع زیادی به تجربه. مجموع این دیدگاه ها با افلاطون گرایی در ریاضی همپوشانی دارد: ریاضیات واقعیتی مستقل از ماست که ما آنها را شهود می‌کنیم و همیشه صادق است. (گودل و پنروز صریحا از چشم سوم ریاضی دانان صحبت می‌کنند، بسیاری را دیده‌ام که در پاسخ این پرسش که: چطور چنین اثبات شبیه جادوگری برای قضیه فلان پیدا شده؟» پاسخ می‌دهند که آن ریاضی دان قضیه را شهود کرده و در نهایت شهود خودش را صوری کرده و اثبات را نوشته، حتی خود گودل هم قضیه ناتمامیت خود را در دفاع از دیدگاه افلاطونی‌اش منتشر کرده: ریاضیات را نمی‌توان به رشته نماد تقلیل داد، شهود تا ابد نقش مهمی در ریاضی دارد و این شهود است که تعیین کننده است، اما شهود باید معطوف به چیزی باشد، آن چیز اشیای جهان افلاطونی است)!

از دیگر سو تجربه‌گراها که روی هم رفته تمام معرفت بشر را حاصل از تجربه می‌دانستند، با صدق جاودانی و پیشینی» قضایای ریاضی در تکاپو بودند، راه حل نهایی نه ارجاع قضایای ریاضی به جهان افلاطونی (که راز آمیز جلوه می‌کرد) بلکه تقلیل ریاضی به صورت‌هایی بی‌معنی و بدون ما به ازای خارجی بود: صرفا قواعد بازی با نمادهای صوری؛ ریاضیات صادق است چون بر طبق قواعد ریاضی است، صدق و کذب را قواعد ریاضی مشخص می‌کند و این صدق و کذب ربطی به دنیای بیرون ندارد. ویتنگشنتاین (هم متقدم و هم متاخر، شاید جزو معدود جاهایی که ویتگنشتاین متقدم و متاخر با هم موافق‌اند) نهایتا یکی از پخته‌ترین دیدگاه‌ها را به نفع صورتگرایی انجام می‌دهد، ویتگنشتاین تا حد زیادی با ایده بازی‌های زبانی، مشکل صدق ریاضی را حل (که چه عرض کنم نابود) می‌کند، به نظر ویتگنشتاین (تا جایی که من می‌فهمم) صدق ریاضی صرفا به خاطر تعهد به قواعد است و آن بیرون هیچ ریاضیاتی در کار نیست و هیچ صدقی هم در کار نیست، شاید بتوان با در نظر گرفتن وجود مدل‌های ناسازگاری مثل هندسه اقلیدسی و نااقلیدسی این ایده ویتگنشتاین را جدی‌تر گرفت (در نگاه افلاطونی، بالاخره هندسه اقلیدسی صادق است یا نا اقلیدسی؟) ریاضیات همانقدر صادق است که بازی شطرنج، بازی شطرنج شاید مدل خوبی از ت باشد اما اساسا سوال از صدق آن مسخره است، ریاضیات شاید دنیای ما را به خوبی مدل کند (البته ظاهرا خود ویتگنشتاین هیچ نیازی به این نمی‌بیند که بگوید ریاضی جهان ما را واقعا خوب مدل می‌کند) اما پرسش از صدق آن بی‌معنی است، صدق جاودان آن فقط به خاطر قواعد است، وگرنه جهان افلاطونی واقعا باید چطور باشد که 1+2=3 نباشد؟

تمام این مناقشات و مباحثات برای من حیاتی است، چون در نظر من ریاضیات همان کاری را می‌کند که فیزیک انجام می‌دهد، اما در سطحی نسبتا انتزاعی‌تر، از نظر من مرز قابل تشخیص و تیزی بین ریاضی و فیزیک وجود ندارد، برای همین از نظر من شهود ریاضی» هم تفاوت آنچنانی با شهود فیزیکی» که کاملا حاصل از عادت به تجربه است، ندارد. بنا بر این اگر ریاضی را به مثابه بازی زبانی یا قواعد بی‌معنی بفهمیم، باید فیزیک را هم این‌گونه بفهمیم، اگر به فیزیک ارزش معرفت‌شناسانه عینی» بدهیم، به ریاضی هم باید بدهیم، این دو اساسا یک چیز هستند بنابر این فلسفه ریاضی از اساس برای من برادر فلسفه علم محسوب می‌شود و مهم است. به نظرم همین ایده راه را برای آشتی دادن ایده بازی‌های زبانی و جهان عینی باز می‌کند و شاید بتواند من را از این گرداب قواعد انتخاب پارادایم» بیرون ببرد: بالاخره چه دیدگاهی عقلانی است؟

*صدق مستقل از تجربه و پیشینی ریاضی به نظر من حرف دقیقی نیست، چه راسل تجربه‌گرا سعی کند با نشان‌ دادن این که ریاضی همان منطق است» آن را نشان بدهد و چه گودل سعی کند با نشان دادن قضیه‌اش به ما بقبولاند که ریاضی امری است آن‌جهانی که ما با چشم سوم شهود می‌کنیم، به نظر من ریاضی از ابتدا در برخورد با طبیعت شکل گرفته و ابدا ماهیت پیشینی ندارد، ریاضی قواعدی است که ما عادت داریم با آن دنیا را ببینیم و این قواعد چنان در زبان و توری معرفت ما تنیده شده‌اند که به سختی می‌توان غیر از آن را تصور کرد. این ادامه همان ایده من است که شهود ریاضی در اصل همان شهود فیزیکی است، برای داشتن شهود لازم نیست حتما تمام حقیقت را بدانیم، فیزیک ارسطویی هم پر از شهود بود و فیزیک‌دانان ارسطویی واقعا راجع به طبیعت شهود داشتند، گرچه امروز آن شهود پذیرفته نیست اما به هر حال شهود بود. به همین معنی ما ریاضی را هم شهود می‌کنیم و من نیازی نمی‌بینم برای وجود این شهود به جهان افلاطونی متوسل بشوم. این شهود ریاضی اساسا سطحی بالاتر و انتزاعی‌تر از همان شهود روزمره فیزیکی است و معطوف به همین جهان است.

پ.ن، عقل‌گرایی و افلاطون‌گرایی: به نظرم تناقضی در ارتباط دادن عقل‌گرایی با افلاطون‌گرایی هست، افلاطون‌گرایی اتفاقا سعی می‌کند صدق ریاضی را به تجربه ربط دهد: تجربه کردن جهان مُثُل افلاطونی، اما عقل گرایی سعی می‌کند از توسل به هر گونه شهود ضعیفی بپرهیزد و از مسائل برای همه بدیهی» شروع کند و استنتاج کند تا هرگز مشکلی پیش نیاید، عقل‌گرایی از این جهت کاملا روح مشابهی با صورت‌گرایی هیلبرت یا اثبات‌گرایی منطقی حلقه وین دارد، گرچه همیشه عقل‌گرایی دیدگاهی در مقابل تجربه‌گرایی تصویر می‌شود اما تجربه‌گرایی منطقی اروپای قرن بیستم به نظرم ترکیب عقل‌گرایی دکارتی و اسپینوزایی با تجربه‌گرایی هیوم و لاک است، روش‌ها همچنان روش‌های استنتاج عقل‌گرایان است و فقط صدق پیشینی و عینی برخی قوانین به نفع تجربه گرایی کنار گذاشته می‌شود، شاید این همان ترکیبی است که کانت ایجاد می‌کند و نکته طنزی است که ادامه کانت از یک سو به ایده‌آلیست‌های مغلقی چون هگل می‌رسد و از سوی دیگر به سنت اثبات‌گرایی صریحی چون راسل که دشمن خونی هگل است! نمی‌دانم ولی راجع به ارتباطشان مطمئن نیستم.

پ.ن کتاب: اول می‌خواستم کتاب فلسفه تحلیلی چیست» را شروع کنم که به نظر انتخابی منطقی بعد از کواین» بود اما ارائه قضیه گودل به بچه‌های اتاق از یک طرف و موضوعات فوق‌العاده هیجان‌انگیز کتاب ناتمامیت از سوی دیگر باعث شد که فعلا مغزم به وادی فلسفه ریاضی قفلی بزند، کتاب‌هایی که الان در دستور کارم هستند فلسفه  ریاضی» استیفن بارکر به علاوه جامعه شناسی اثبات ریاضی» فلسفه براوئر» و شاید از ارسطو تا گودل» است. فلسفه تحلیلی چیست بماند برای بعد از این‌ها.

پ.ن1: کتاب چنان جذبم کرد که لحظه‌ای دلم نمی‌خواست آن را زمین بگذارم و این تا حد زیادی این روزهای بی‌اینترنت را برایم دلپذیر کرد، چه چیزی بهتر از این که مزاحمی نباشد تا این موضوع جذاب را بخوانم.

پ.ن2: واقعا خدا را شکر که حداقل این وبلاگ لود می‌شود (البته فقط با اینترنت دیتا!!! :|||| )

پ.ن3: چه آبان پر پُستی داشتم :))  هر چند ظاهرا فقط دارم برای خودم می‌نویسم.

پ.ن4: معنای عقلانیت هر چه باشد مطمئنم گفت و گو بخش مهمی از آن است نه قطع راه گفت و گو!

این هفته‌های اخیر که بالاخره از شر* موضوع منطق ریاضی خلاص شدم چند کتاب فوق‌العاده خواندم و مغزم رفت به سمت موضوع فلسفه ریاضی. بعد از نا تمامیت، فلسفه ریاضی استیفن بارکر را خواندم، اطلاعات تاریخی بسیار جالبی داشت و تفکیک خوبی بین مکاتب مختلف در فلسفه ریاضی انجام داده بود (خیلی بهتر از گولدستین) گرچه چون چاپ 1349 بود و این اختلاف زمانی 50 ساله خواندن کتاب را به دلیل انتخاب خاص کلمات مشکل می کرد اما در مجموع جذاب بود. ولی نه به جذابی جامعه‌شناسی اثبات ریاضی! در کتاب دوم که غلام‌حسین مقدم حیدری نوشته (تنها کتابی از حیدری که نخوانده بودم ) او با مهارت، ایده فلسفه علم کوهن را به درون ریاضیات می‌برد. محوری‌ترین این ایده‌ها تاثیرات جامعه‌شناسی بر ریاضی است.

این که اقتضائات جامعه‌شناختی بر دانش زمان (حتی ریاضی و منطق) تاثیرگذار باشند برای من عجیب نیست (آنقدر با فلسفه علم کوهن و بازی‌های زبانی ویتگنشتاین خو گرفته‌ام که این ایده را به راحتی بپذیرم) اما چیزی که برایم بسیار جذاب بود تفاوت ریاضیات تحلیلی و ترکیبی بود. همیشه از دبیرستان به بعد برایم سوال بود که چرا هندسه اقلیدسی دبیرستان این قدر با بقیه ریاضیاتی که تا الان خوانده‌ام متفاوت است؟ و چرا اصلا امروز پیگیری نمی‌شود؟ این کتاب شرح همین تفاوت است، که چرا و از کجا شروع شده است. اما هیجان‌انگیزتر از آن فهم این نکته بود که چرا نام کتاب‌های مکانیک ما مکانیک تحلیلی» است و چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال همیشه با هندسه تحلیلی» مطرح می‌شود. در واقع هر دوی این چراها پاسخی یکسان دارد: استفاده از روش‌های تحلیلی، روش‌های مبتنی بر ارجاع به دستگاه مختصات، نوشتن فرمول، حل معادلات جبری و در یک کلام، تحلیل (یا حل کردن و تجزیه کردن) هندسه و مکانیک به مجموعه  نقاط فضا-زمان. این روش کمتر مبتنی بر شهود و نبوغ و بیشتر مکانیکی است (مکانیکی به معنای الگوریتمی که در چند گام شما را به جواب می‌رساند بدون این که نیاز به استفاده فراوانی از نبوغ داشته باشد) اما روش‌های ترکیبی کاملا برعکس هستند، شما باید نبوغ فراوانی به خرج دهید تا با روش ترکیبی (ترکیب قضایا و تعاریف) نکته‌ای یا قضیه‌ای جدید را اثبات کنید.

روشهای ترکیبی نوعا زیباتر هم هستند برعکس روشهای تحلیلی که مکانیکی‌‌اند آنچنان زیبا نیستند اما در مقابل کاربردشان آسان‌تر است. اما تفاوت این دو در آن زمان صرفا به تفاوت زیبایی» و کاربرد» محصور نمی‌شد. تفاوت عمیقی در نگاه متافیزیکی به هردوی این روش‌ها وجود داشت: هندسه ترکیبی یا هندسه محض» (همان هندسه اقلیدسی با روش اصول موضوعه‌ای) نه فقط روشی برای توصیف جهان بلکه حقیقتی جهانی و مقدس بود و حتی وجه‌های الاهی و مذهبی داشت (کما این که افلاطون استدلال‌های مذهبی بسیاری تنها با اتکا به حقیقت دانش ما از هندسه انجام می‌داد) بنا بر این فیزیک‌دانان و منجمان که راجع به حقیقت جهان بحث می‌کردند باید از روش‌های ترکیبی استفاده کنند نه تحلیلی** در مقابل روش‌های تحلیلی کاملا کاربردی و خاکی جلوه می‌کنند. این تفاوت حتی در اعتقادات طرفداران هر دو روش هم بازتاب دارد: طرفداران روش‌های تحلیلی معمولا انقلابیونی تند و تیز هستند که میانه خوبی با مذهب ندارند (لاپلاس در این مورد یک نمونه اعلی است، ریاضی‌دانی که حتی خدا را باور ندارد چه برسد به مذهب) از سوی دیگر طرفداران روش‌های ترکیبی معمولا محافظه‌کاران سنتی هستند که نوعا معتقد به مذهب‌اند (حتی خود نیوتون آدمی عمیقا مذهبی بود).

نهایتا با توسعه روزافزون روش‌های تحلیلی، کاربرد آسان، تناسب با اعتقادات غیر دینی و . این ریاضیات تحلیلی بود که پیروز شد. هر چند در این مرحله دلیل پیروزی ریاضیات تحلیلی برای من جالب نیست اما به عنوان کسی که هر روز با این ریاضیات کار می‌کنیم بسیار هیجان‌انگیز و مفید بود که بدانم این ریاضیات تنها نوع قابل فهم ریاضیات نیست و مفهوم ریاضی در طول زمان تغییر فراوانی کرده، این ریاضیات صورتگرای امروز محصولی نسبتا جدید (کمتر از 500 سال) است.

*شر که نبود واقعا دوست داشتم، اما خُب از یک حدی بیشتر فنی باشد واقعا آدم را اذیت می‌کند، خصوصا در طولانی مدت.

**من کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی» نیوتون را در قفسه دارم و ورق زده ام، همیشه برایم سوال بود که چرا با وجود این که نیوتون کاملا به روش‌های تحلیلی آشناست و حتی حساب دیفرانسیل و انتگرال که ابداع کرده کاملا درون پارادایم روشهای تحلیلی قرار دارد، خودش در کتاب مکانیک خودش از روش‌های کاملا ترکیبی استفاده می‌کند و هیچ معادله‌ی دیفرانسیلی در دستگاه دکارتی حل نمی کند؟ چرا برای رسم یک مماس بر بیضی از روش قضایای پیچیده هندسه اقلیدسی برای مقاطع مخروطی استفاده می‌کند؟ جواب این چراها همین نکته است: از دید نیوتون طبیعتِ مقدس از واقعیت هندسه محض و ترکیبیِ مقدس پیروی می‌کند نه از روشهای خاکی تحلیلی. جواب به این سوال به این نحوه غیر منتظره برایم کاملا هیجان‌انگیز بود.

پ.ن کتابی: الان دارم کتاب فلسفه براوئر را می‌خوانم، فکر کنم بعد از این حداکثر یک یا دو کتاب دیگر راجع به موضوع فلسفه ریاضی بخوانم. این روزها سرما خورده ام و این کتاب هم آنچنان روان نیست.

پ.ن ریاضی: یادم آمد که علاقه من به بنیادهای ریاضی مربوط به قبل از آشنایی من با فلسفه علم است، من کتاب نظریه مجموعه ها را پنج سال پیش، قبل از خواندن فلسفه علم شروع کرده بودم و هر دو کتاب منطق ریاضی را همان موقع ها خریدم.

پ.ن ی: دل‌مشغولی‌های ی برای من مهم و جدی‌اند، اما چرا این‌جا هیچ بازتابی ندارد؟ دلیل پیچیده‌ای ندارد، نظر من در ت احتمالا خیلی عمیق‌تر از نظر رهگذر سر کوچه‌مان نیست که معتقد است آقا کار، کار خودشونه». ترجیح می‌دهم در این زمینه عمیق مطالعه و فکر کنم، فعلا اوضاع بر مدار هیجان است و هر کسی فُحشی می‌دهد، من ترجیح می‌دهم فکر کنم، تجربه تاریخ نشان داده نتایج فُحش و هر چی بیاد از اینا بهتره» و هیجاناتی از این دست، هرگز خوشآیند نیست.

پ.ن حاشیه: لعنتی‌های حاشیه دوست، پست قبلی من رکورد بازدید در کوتاه مدت و لایک را شکست! چرا این قدر حاشیه دوست دارید؟

تا به حال برهان خُلف توی ذوق شما زده است؟ شاید زده باشد  شاید هم نه اما برای من بعضی اوقات واقعا برهان روی اعصابی است: از تناقضی برای فرض نقیض حکم، حکم را نتیجه می‌گیرید! همین کافی بود تا با شنیدن این که در ریاضیات شهودگرا برهان خلف مورد پذیرش نیست، در مورد ریاضیات شهودگرا کنج‌کاو بشوم. چیزی که قبلا شنیده بودم این بود که ریاضیات شهودگرا با تاکید بر برهان‌های ساختی (به جای برهان‌های غیر ساختی مثل برهان خلف) یا تاکید بر اصول ساختی (به جای اصول غیر ساختی مثل اصل انتخاب یا اصل کمال اعداد حقیقی) سعی در بنای ریاضیاتی نو دارد. از این گذشته توصیف شهودگرایی از پیوستار تا حد زیادی از توصیف کلاسیک که پیوستار را مجموعه‌ای از نقاط مجزا می‌بیند متفاوت است و تمام این‌ها شاید برای من هیجان انگیز و ترغیب کننده بود که ریاضیات شهودگرایی را ببینم (من قبلا با پیوستار هم مشکل داشتم، هنوز هم دارم، تابع دلتای دیراک این وسط از همه بیشتر روی اعصاب است). همه این‌ها انگیزه شد تا کتاب فلسفه براوئر» را به عنوان شروعی از شهودگرایی بخوانم (براوئر مبدع و آغازگر شهودگرایی بود).

نتیجه خواندن کتاب اما واقعا زده شدن بود از شهودگرایی!! ظاهرا انگیزه تاکید بر ساختی بودن در ریاضیاتِ شهودگرایی حصول اطمینان از عدم تناقض نیست (چنان که در اوایل قرن بیستم دغدغه ریاضی‌دانان بود) بلکه (دست کم به ادعای براوئر) انگیزه‌های کاملا فلسفی در کار است. تا جایی که من فهمیدم براوئر تکیه فراوانی بر ایده‌آلیسم آلمانی دارد به خصوص نوعی که آن زمان رایج‌تر بود: پدیدارشناسی هورسلی (گرچه شاید خود براوئر به قسمت‌های فراوانی از پدیدارشناسی بدون کمک هورسل رسیده بود). گاهی همین انگیزه‌های فلسفی نوعی تبلیغ برای شهودگرایی محسوب می‌شود، این جمله فراوان تکرار می‌شود که شهودگرایی فلسفی‌ترین مکتب ریاضی است» اما به نظر من نقطه ضعف شهودگرایی دقیقا همین است! ظاهرا براوئر هیچ تلاشی برای توجیه ریاضیات پیش از خود ندارد بلکه مراد خودش از ریاضی» آن چیزی است که خودش توصیف می‌کند * و این دقیقا همان جایی است که مشکل من با براوئر آغاز می‌شود.

از نظر منِ فیزیکی، ریاضیات در واقع همان کار فیزیک‌دانان است اما در سطحی انتزاعی‌تر، من نمی‌خواهم ریاضی را به فیزیک و یا فیزیک را به ریاضی فرو بکاهم یا بگوییم یکی مهمتر از دیگری است (این بازی کل کل بماند برای جوان‌تر‌ها)، صرفا می‌خواهم به این نکته اشاره کنم که اگر فیزیک را شناخت جهان بدانیم، ریاضی هم شناخت جهان اما به شکلی انتزاعی‌تر است، اگر ریاضی را بازی زبانی غیر واقعی بدانیم، فیزیک هم یک بازی زبانی غیرواقعی است اما با جنبه کاربردی تر، به نظر من هیچ تفاوت قاطع و خط مشخصی بین ریاضی و فیزیک وجود ندارد و اساسا هر دو دارند یک کار را می‌کنند ( چه این کار شناخت جهان باشد یا بازی زبانی فرقی ندارد!) اما در سطوح متفاوتی از انتزاع (این ایده‌ها را تا حدی مدیون کواین هستم). و کاری که این فلسفی‌ترین مکتب ریاضیات» می‌کند، کشاندن ریاضی به داخل ذهن و قطع کامل ارتباط بین ریاضی و فیزیک است (مگر این که فیزیک را هم به داخل ذهن بکشیم یا مکتب فیزیک شهودگرایی درست کنیم).

این عدم تمایز قاطع بین ریاضی و فیزیک من را به سمت انتقاد دیگری از شهودگرایی می‌کشاند. من احساس همدلی فراوانی با فایرابند دارم و نهایتا پذیرفته‌ام که فعالیت علمی (به طور خاص فیزیک) نباید محدود به هیچ قیدی باشد، جامعه علمی تعیین می‌کند که کدام روش و کجا مطلوب است و کدام روش مطلوب نیست چه این روش اثبات یک تئوری فیزیکی باشد چه روش مربوط به اندازه گیری مقاومت ماده، هیچ قانون و قید جهانی و همیشگی وجود ندارد  و از همین رو قوانین کلی مثل فیزیک‌دان باید ابطالگرا باشد» یا فیزیک باید به روش پوزیتویسم عمل کند»** را نمی‌پذیرم و صرفا نسخه پردازی‌هایی آرمان‌گرایانه می‌دانم که در عمل نه تنها به درد نخور هستند که حتی دست و پا گیراند . نهایتا اگر تمایز قاطعی بین فیزیک و ریاضی قائل نباشم باید بپذیرم که ریاضیات هم باید از چنین قیود محکمی آزاد باشد اما براوئر دقیقا بر سبیل فیلسوفان علم اوایل قرن بیستم برای ریاضی نسخه می‌پیچید: ریاضی باید چنین و چنان باشد! و من از طریق مخالفتم با ابطالگراها یا پوزیتویست‌ها (که به دنبال روشی برای علم بودند) ناچارم با براوئر هم مخالفت کنم و بگویم: برای ریاضی نسخه نپیچ!» من هیچ قیدی را برای ریاضی قبول ندارم و هیچ قانون کلی را برای آن مجاز نمی‌دانم، هر روشی در هر جایی به دستتان رسید که به نظر مفید بود، مفید است! مگر این که ملت قبول نکنند.

ادعاهایی مثل ریاضیات بی زبان است» هم مزید بر علت شده تا به کل شهودگرایی بدبین باشدم چون من اساسا ریاضیات را زبانی خاص می‌دانم. به نظرم این ادعا تمام تاریخ ریاضیات را نادیده می‌گیرید. با این همه باید اعتراف کنم این مبادی فلسفی را درست نفهمیدم. نه این کتاب آن قدر واضح توضیح داده بود (کلا با کتاب ارتباط برقرار نکردم) و نه هر بار که تلاش کردم راجع به هورسل و پدیدارشناسی بخوانم، چیز دندانگیری نصیبم شده بود. شاید از همین ندانستن است که با شهودگرایی هم ارتباط برقرار نکردم.

با تمام این انتقادهایم هنوز ایده برهان ساختی برایم جذاب است نه به خاطر این که احساس می‌کنم ریاضی در هر حال باید چنین باشد، بلکه به این خاطر که احساس می‌کنم برخی از مشکلات فیزیک که الان با آن دست به گریبانیم ممکن است از رهگذر چنین روشهایی حل و فصل شود و به همین خاطر هنوز نسبت به روش هاش شهودگرایی دید مثبتی دارم و امیدوارم متن آموزشی درست و حسابی از شهودگرایی به دستم برسد.

*همین باعث می‌شود قضایایی از ریاضیات کلاسیک را نپذیرد و در مقابل قضایای دیگری را اثبات کند که در ریاضیات کلاسیک برقرار نیست.

** اتفاقا هر دوی این نسخه‌ها مبادی فلسفی دارند، به این معنی اگر با تکیه بر چنین تزهایی فیزیکیات ابطالگرا» را همچین چیزی بسازیم و بگوییم این فلسفی‌ترین مکتب فیزیکی است»، نتایج مزخرفی به دست می‌آید. تمام قدرت فیزیک در این است که خودش را به چنین قیودی محدود نمی‌کند.

پ.ن: با اتمام این کتاب، گشت و گذارم در موضوع فلسفه ریاضی فعلا تقریبا تمام شد. حالا می‌توانم با خیال راحت فلسفه تحلیلی چیست» را بخونم که چند هفته پیش شروع کرده بودم، امروز چند صفحه اش را ورق زدم و فوق‌العاده جذاب و هیجان‌انگیز بود.

این هفته‌های اخیر که بالاخره از شر* موضوع منطق ریاضی خلاص شدم چند کتاب فوق‌العاده خواندم و مغزم رفت به سمت موضوع فلسفه ریاضی. بعد از نا تمامیت، فلسفه ریاضی استیفن بارکر را خواندم، اطلاعات تاریخی بسیار جالبی داشت و تفکیک خوبی بین مکاتب مختلف در فلسفه ریاضی انجام داده بود (خیلی بهتر از گولدستین) گرچه چون چاپ 1349 بود و این اختلاف زمانی 50 ساله خواندن کتاب را به دلیل انتخاب خاص کلمات مشکل می کرد اما در مجموع جذاب بود. ولی نه به جذابی جامعه‌شناسی اثبات ریاضی! در کتاب دوم که غلام‌حسین مقدم حیدری نوشته (تنها کتابی از حیدری که نخوانده بودم ) او با مهارت، ایده فلسفه علم کوهن را به درون ریاضیات می‌برد. محوری‌ترین این ایده‌ها تاثیرات جامعه‌شناسی بر ریاضی است.

این که اقتضائات جامعه‌شناختی بر دانش زمان (حتی ریاضی و منطق) تاثیرگذار باشند برای من عجیب نیست (آنقدر با فلسفه علم کوهن و بازی‌های زبانی ویتگنشتاین خو گرفته‌ام که این ایده را به راحتی بپذیرم) اما چیزی که برایم بسیار جذاب بود تفاوت ریاضیات تحلیلی و ترکیبی بود. همیشه از دبیرستان به بعد برایم سوال بود که چرا هندسه اقلیدسی دبیرستان این قدر با بقیه ریاضیاتی که تا الان خوانده‌ام متفاوت است؟ و چرا اصلا امروز پیگیری نمی‌شود؟ این کتاب شرح همین تفاوت است، که چرا و از کجا شروع شده است. اما هیجان‌انگیزتر از آن فهم این نکته بود که چرا نام کتاب‌های مکانیک ما مکانیک تحلیلی» است و چرا حساب دیفرانسیل و انتگرال همیشه با هندسه تحلیلی» مطرح می‌شود. در واقع هر دوی این چراها پاسخی یکسان دارد: استفاده از روش‌های تحلیلی، روش‌های مبتنی بر ارجاع به دستگاه مختصات، نوشتن فرمول، حل معادلات جبری و در یک کلام، تحلیل (یا حل کردن و تجزیه کردن) هندسه و مکانیک به مجموعه  نقاط فضا-زمان. این روش کمتر مبتنی بر شهود و نبوغ و بیشتر مکانیکی است (مکانیکی به معنای الگوریتمی که در چند گام شما را به جواب می‌رساند بدون این که نیاز به استفاده فراوانی از نبوغ داشته باشد) اما روش‌های ترکیبی کاملا برعکس هستند، شما باید نبوغ فراوانی به خرج دهید تا با روش ترکیبی (ترکیب قضایا و تعاریف) نکته‌ای یا قضیه‌ای جدید را اثبات کنید.

روشهای ترکیبی نوعا زیباتر هم هستند برعکس روشهای تحلیلی که مکانیکی‌‌اند آنچنان زیبا نیستند اما در مقابل کاربردشان آسان‌تر است. اما تفاوت این دو در آن زمان صرفا به تفاوت زیبایی» و کاربرد» محصور نمی‌شد. تفاوت عمیقی در نگاه متافیزیکی به هردوی این روش‌ها وجود داشت: هندسه ترکیبی یا هندسه محض» (همان هندسه اقلیدسی با روش اصول موضوعه‌ای) نه فقط روشی برای توصیف جهان بلکه حقیقتی جهانی و مقدس بود و حتی وجه‌های الاهی و مذهبی داشت (کما این که افلاطون استدلال‌های مذهبی بسیاری تنها با اتکا به حقیقت دانش ما از هندسه انجام می‌داد) بنا بر این فیزیک‌دانان و منجمان که راجع به حقیقت جهان بحث می‌کردند باید از روش‌های ترکیبی استفاده کنند نه تحلیلی** در مقابل روش‌های تحلیلی کاملا کاربردی و خاکی جلوه می‌کنند. این تفاوت حتی در اعتقادات طرفداران هر دو روش هم بازتاب دارد: طرفداران روش‌های تحلیلی معمولا انقلابیونی تند و تیز هستند که میانه خوبی با مذهب ندارند (لاپلاس در این مورد یک نمونه اعلی است، ریاضی‌دانی که حتی خدا را باور ندارد چه برسد به مذهب) از سوی دیگر طرفداران روش‌های ترکیبی معمولا محافظه‌کاران سنتی هستند که نوعا معتقد به مذهب‌اند (حتی خود نیوتون آدمی عمیقا مذهبی بود).

نهایتا با توسعه روزافزون روش‌های تحلیلی، کاربرد آسان، تناسب با اعتقادات غیر دینی و . این ریاضیات تحلیلی بود که پیروز شد. هر چند در این مرحله دلیل پیروزی ریاضیات تحلیلی برای من جالب نیست اما به عنوان کسی که هر روز با این ریاضیات کار می‌کنیم بسیار هیجان‌انگیز و مفید بود که بدانم این ریاضیات تنها نوع قابل فهم ریاضیات نیست و مفهوم ریاضی در طول زمان تغییر فراوانی کرده، این ریاضیات صورتگرای امروز محصولی نسبتا جدید (کمتر از 500 سال) است.

*شر که نبود واقعا دوست داشتم، اما خُب از یک حدی بیشتر فنی باشد واقعا آدم را اذیت می‌کند، خصوصا در طولانی مدت.

**من کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی» نیوتون را در قفسه دارم و ورق زده ام، همیشه برایم سوال بود که چرا با وجود این که نیوتون کاملا به روش‌های تحلیلی آشناست و حتی حساب دیفرانسیل و انتگرال که ابداع کرده کاملا درون پارادایم روشهای تحلیلی قرار دارد، خودش در کتاب مکانیک خودش از روش‌های کاملا ترکیبی استفاده می‌کند و هیچ معادله‌ی دیفرانسیلی در دستگاه دکارتی حل نمی کند؟ چرا برای رسم یک مماس بر بیضی از روش قضایای پیچیده هندسه اقلیدسی برای مقاطع مخروطی استفاده می‌کند؟ جواب این چراها همین نکته است: از دید نیوتون طبیعتِ مقدس از واقعیت هندسه محض و ترکیبیِ مقدس پیروی می‌کند نه از روشهای خاکی تحلیلی. جواب به این سوال به این نحوه غیر منتظره برایم کاملا هیجان‌انگیز بود.

پ.ن تحلیلی: روشهای تحلیلی روشهای معمول فیزیک امروز هستند، خوب که فکر می‌کنم یادم می‌آید ما همیشه در حل مسائل فیزیک، دو بخش عمده داریم: 1. تشکیل معادله درست 2. حل آن معادله.  کمابیش همیشه قسمت 1 را فیزیک محسوب می‌کنیم و 2 را ریاضی و در میانه ی حل مسئله همیشه حسی داریم که این قسمت کار فیزیکِ مسئله است و آن قسمت ریاضیات (با لحنی که گویا ریاضی چیزی جدا از فیزیک است) یکی دیگر از چیزهایی که از تمایز میان تحلیلی و ترکیبی یاد گرفتم این بود که این جدایی فیزیک و ریاضی یا 1 و 2 صرفا به خاطر روشهای تحلیلی است و این که  احساس میکنیم مسئله قسمتی دارد مثل قسمت 2 که صرفا باید روشهای کور حل معادلات ریاضی را به کار ببریم، نتیجه مستقیم ظهور روشهای تحلیلی است و جالب این که در کتاب هم به ماهیت مکانیکی روشهای تحلیلی اشاره شده که به شهود فراوانی نیاز ندارند.

پ.ن کتابی: الان دارم کتاب فلسفه براوئر را می‌خوانم، فکر کنم بعد از این حداکثر یک یا دو کتاب دیگر راجع به موضوع فلسفه ریاضی بخوانم. این روزها سرما خورده ام و این کتاب هم آنچنان روان نیست.

پ.ن ریاضی: یادم آمد که علاقه من به بنیادهای ریاضی مربوط به قبل از آشنایی من با فلسفه علم است، من کتاب نظریه مجموعه ها را پنج سال پیش، قبل از خواندن فلسفه علم شروع کرده بودم و هر دو کتاب منطق ریاضی را همان موقع ها خریدم.

پ.ن ی: دل‌مشغولی‌های ی برای من مهم و جدی‌اند، اما چرا این‌جا هیچ بازتابی ندارد؟ دلیل پیچیده‌ای ندارد، نظر من در ت احتمالا خیلی عمیق‌تر از نظر رهگذر سر کوچه‌مان نیست که معتقد است آقا کار، کار خودشونه». ترجیح می‌دهم در این زمینه عمیق مطالعه و فکر کنم، فعلا اوضاع بر مدار هیجان است و هر کسی فُحشی می‌دهد، من ترجیح می‌دهم فکر کنم، تجربه تاریخ نشان داده نتایج فُحش و هر چی بیاد از اینا بهتره» و هیجاناتی از این دست، هرگز خوشآیند نیست.

پ.ن حاشیه: لعنتی‌های حاشیه دوست، پست قبلی من رکورد بازدید در کوتاه مدت و لایک را شکست! چرا این قدر حاشیه دوست دارید؟

زندگی چیه؟ شاید تو نگاه اول سوال ساده‌ای به نظر بیاد اما نیست. ما توی زندگی خودمون کلی پروژه و قصه داریم: پروژه کار، پروژه ازدواج، قصه درگیری با فلانی، قصه حل کردن مشکل یه دوست و . این قصه‌ها و پروژه‌ها توی یک چیزی مشترک هستند: همه این قصه‌ها و پروژه‌ها یه شروع دارن، یه پایان دارن و یه مجموعه رویدادهای مرتبط، فیلم‌ها هم معمولا به این این قصه/پروژه‌های ما آدم‌ها می‌پردازن و مثلا قصه جدایی نادر از سیمین از یه جایی شروع میشه و یه جایی تموم میشه و توی این قصه یه مجموعه رویداد‌های مرتبط هست و چیزهایی مثل شغل نادر در زمینه این قصه نقشی ندارن. ‌

قصه‌ها به ما کمک می‌کنن وقتی با یه موضوعی درگیر هستیم پارامترهای اضافی رو حذف کنیم و روی اون موضوع تمرکز کنیم، اما برگردم سر سوال اول: زندگی چیه؟ آیا زندگی ما مجموعه‌ی این قصه/پروژه‌هاست و نه بیشتر؟ شاید بشه مثل بعضی از دین‌مدارها زندگی رو به صورت مجموعه‌ای از امتحانات اخلاقی دید، شاید بشه مثل فیزیکی‌ها زندگی رو مجموعه زمان‌های بین تولد تا مرگ دید، یه خط ثابت که از لحظه تولد شروع می‌شه تا لحظه مرگ. شاید بشه زندگی رو یه هیچ بزرگ دید که شروع و پایانی هم نداره.
‌
‌ من جواب این سوال رو که زندگی چیه؟» رو نمی‌دونم، اما می‌دونم گرایش ما به دیدن زندگی خودمون به صورت صرفا مجموعه‌ای از قصه/پروژه‌ها ، خیلی گرایش پر رنگ و تا حدی ذاتی هستش، مشکل این گرایش اینه که ما بعضی وقت‌ها اونقدر درگیر قصه‌های موضعی اطراف خودمون می‌شیم که هم یادمون می‌ره هر کدوم از این آدم‌هایی که توی خیابون می‌بینیم قصه مخصوص به خودشون رو دارن، هم یادمون می‌ره تصویر کلی از قصه/پروژه‌هایی که توش زندگی کردیم رو به دست بیاریم و از همه اینا بدتر، توی قصه/پروژه‌مون گیر می‌افتیم و زندانیِ زندانی می‌شیم که خودمون ساختیم

من برنامه‌ای در ذهن داشتم (دارم) برای این که کوانتم را بفهمم: درون فضای هیلبرت (که جهان مکانیک کوانتمی است) مکانیک کلاسیک را پیاده کنم تا بعد ببینم چه اتفاقی می‌افتد که از مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتم می‌رسیم. به عبارتی فرق دقیق مکانیک کلاسیک و کوانتم چیست؟ امید داشتم که اگر بتوانم مکانیک کلاسک را به زبان فضای هیلبرت بنویسم، بتوانم پیدا کنم که چه مکانیزمی باعث ترکیب تکانه و مکان شده و اثرات کوانتمی را ایجاد می‌کند.

 امروز در دانشگاه (در انتظار آمدن مسئول آموزش!) کمی به این موضوع جدی‌تر فکر کردم، راستش فکر کنم نشدنی است، قصه اینجاست که در مکانیک کلاسیک، حالت ذره در فضای فاز با مقدار مکان و تکانه اش داده می‌شود و این دو از هم مستقل هستند، اما در مکانیک کوانتمی حالت ذره فقط با تابع موج داده می‌شود و دانستن توزیع مکان ذره برای دانستن توزیع تکانه ذره کافی است، به عبارتی مکان و تکانه کمیت مستقل از هم نیستند و روی هم تصویر دارند (تنها با پایه مکان می‌توان تمام فضای هیلبرت را پوشاند) بنا بر این فضای هیلبرتی که مکانیک کلاسیک لازم دارد بزرگتر از فضای هیلبرتی است که مکانیک کوانتمی نیاز دارد. بنا بر این ترجمه مکانیک کلاسیک به مکانیک کوانتمی تقریبا ممکن نیست مگر این که فضای هیلبرت بزرگتری در نظر بگیریم که در گذر به مکانیک کوانتمی باید قسمتی از این فضای هیلبرت را دور بریزیم یا فرض کنیم از گذر از کلاسیک به کوانتم فضای هیلبرت عوض می شود که خُب، فرض عجیبی است.

از طرفی حین بحث با بچه‌ها در اتاق داشتم فکر می‌کردم این اصرار ما بر این که ذره واقعا تکانه و مکان دارد تنها دلیل این است که ما عدم قطعیت کوانتم را نمی‌فهمیم، اگر نگاه نظریه میدان داشته باشیم هم گسسته بودن طیف انرژی میدان به دست می‌آید (که به یک معنی ذره است) هم اندازه گیری مکان ذره ترجمه می‌شود به محدود کردن میدان در یک فضای مشخص، که این محدود کردن باعث گسترده شدن تبدیل فوریه می‌شود که به مولد انتقال (یعنی تکانه) مربوط است و بنا بر این چیزی مثل عدم قطعیت هیچ چیز عجیبی نیست. اما دو چیز عجیب هنوز باقی می‌ماند: یکی در هم تندیگی است که مربوط به فضای هیلبرت است و ارتباطی با فیزیک درون فضای هیلبرت ندارد، دومی که به اولی هم مربوط است رمبش تابع موج است که هر دو در نظریه میدان کوانتمی هم حضور دارند. گذشته از این نظریه میدان کوانتمی ریاضیات مریضی دارد و بحث عدم قطعیت هنوز در مورد مقدار میدان و سرعت میدان برقرار است و معنی میدان کوانتمی دقیقا مشخص نیست.

نمی دانم!

غریبگی می‌تواند احساسی خُرد کننده باشد، غریبگی ظاهری، این که در شهری یا جایی باشی که نشناسی و نشناسند، شاید آنچنان آزاردهنده نباشد که غریبگی روحی سینه‌ات را فشار دهد و ذهن‌ات را افسرده کند. وقتی در بین آدم‌هایی باشی که نه جملات‌شان را درک کنی و نه دغدغه‌هایشان را و نه ذوق‌هایشان را بفهمی و نه هیجان‌شان را، نه حتی استرس و ترس‌هایشان را، کم کم از آنها فاصله می‌گیری، آنها هم از تو فاصله می‌گیرند. پرده سردی بین‌تان کشیده می‌شود و با گذشت زمان ضخیم‌تر و ضخیم‌تر می‌شود، آنها با همدیگر صمیمی‌تر و گرم‌تر می‌شوند و تو کم کم بیشتر طرد می‌شوی و سردتر.

من اعتماد به نفس پایینی در روابط دارم، به محض این که کوچکترین نشانه‌ای بر سردی روابط ببینم نرم نرمک کم‌رنگ می‌شوم. شاید به حدی اعتماد به نفسم در این موارد پایین باشد که حتی وقتی نشانه‌ای هم نیست خودم نشانه بسازم و بروم. شاید اصلا شروع این سردی تقصیر خودم باشد، وقتی که ببینم این ذهن و روحم از ذهن و روحشان دور است خودم لوپ سردی را شروع کنم، اما اندکی فیدبک سردتر طرف مقابل می‌تواند این فرایند را درون حلقه فیدبک مثبت انداخته و چونان بهمنی تسریع کند، نتیجه‌اش فرقی نمی‌کند، من تنهاتر و غریب‌تر می‌شوم، چه تقصیر خودم باشد چه نباشد.

نمی‌دانم، شاید دارم زیادی سخت می‌گیرم، شاید تنها از روی خوش‌قلبی و مثبت بودن آدم‌ها باید مجموعه‌ای از روابط مثبت را با آنها داشته باشیم اما دست خودم نیست، هر چه که باشد وقتی کسی را می‌بینم که مثلا در یک رصد واقعا کنجکاوانه راجع به آسمان می‌پرسد و نگاهی عمیق به آسمان دارد، حسی که در من ایجاد می‌کند فوق‌العاده تفاوت دارد با کسی که تنها به دنبال گرفتن عکس خوب از آسمان است و بس. یا وقتی می‌بینم استادم می‌گوید که بابا اومدیم یه چیزی یاد بگیریم نه که ماشین مقاله دهی باشیم» فوق‌العاده حس مثبتی دارم تا کسی که می‌گوید خفه‌شید و محاسبه کنید»، وقتی بچه‌های اتاق دکتری‌مان را می‌بینم که واقعا دغدغه دارند تا فیزیک را بفهمند فوق‌العاده حس مثبتی می‌گیریم نسبت به کسی که سرخوشانه می‌پرسد فیزیک به چه دردی می‌خوره»؟ و می‌رود  MBA می‌خواند. وقتی کسی را می‌بینم که به زندگی عمیق نگاه می‌کند و سوال می‌پرسد حس فوق‌العاده‌ای می‌گیرم نسبت به کسی که تمام دغدغه‌اش پیشرفت در کار و زندگی و اپلای کردن است. متاسفانه تمام مواردی که گفتم به من حس مثبت می‌دهد در اقلیت هستند، تمام‌شان، و این است که غریبگی روحی مرا تقویت می‌کند.

قبلا این حس غریبگی را به کمال در میان بچه‌های دانشکده برق داشتم! من از سیاره‌ای دیگر بودم و آنها از جایی دیگر، الان نه به آن شدت اما گاهی از اطرافم این حس را دریافت می‌کنم، کم یا زیاد اما پیش می‌آید. شاید بهتر است با آدم‌هایی که رابطه‌ام با آنها دوستی است، در سطح دوستی و خوش گذرانی بماند و وارد سطح عمیق‌تری نشود که تفاوت‌ها آنجا خودش را نشان می‌دهد. شاید اصلا باید با آدم‌ها واقعا همین طوری باشیم، سعی نکنیم ارتباط عمیقی بگیریم مگر این که موردش پیش بیاید، قرار گرفتن در جمعی که دغدغه دیگران مهمتر و پررنگ‌تر می‌شود می‌تواند این حس غریبگی روحی را به کمال بالا ببرد، اما اگر تنها کنارشان باشم تا خوش باشیم، این حس غریبگی رو نشود، و قبول کنم که کیفیت رابطه من با آنها هرگز از حد معینی بالاتر نخواهد رفت.

پ.ن: من همچنان نوشتن را دوست دارم، این چیزی که نوشتم تقریبا چند ماهی روی اعصاب من بود، نوشتنم که معمولا با حرف زدن با سارا تکمیل می‌شود این مزیت فوق‌العاده را دارد که ذهن آشفته‌ام را منظم می‌کند و به نوعی پرونده را در ذهنم می‌بندد، فکر کنم حالا این پرونده هم بسته شد و نتیجه‌ای دستگیرم شد.

پ.ن2: باز هم یادآور می‌شوم که چه قدر خوب است که این نزدیکان وبلاگ مرا نمی‌خوانند و من اینجا کاملا راحت‌ام.

خدارا شکر که من را قابل ندانست که جوایز تحصیلی اعطا کند، علاوه بر این که دوست نداشتم بر خلاف دلم از این بنیاد که نسبت به آن کینه دارم چیزی بگیرم، مطمئن شدم که این بنیاد حقیقتا بنیاد پخمگان است و منِ ناراحتِ شورشیِ غیر سیستمی جایی در این مدرسه بله‌قربان‌گو پرور ندارم.

هیچ وقت این قدر باهات صمیمی نبودم که بهت بگم رفیق گرمابه و گلستان، حتی این اواخر هم خیلی کم ازت خبر داشتم، ولی آخرین بار از امیر -که همین دو هفته پیش تو فرودگاه مسقط به شکل کاملا معجزه‌وار دیدمش- راجع بهت پرسیدم و گفت که هم اتاقیشی تو کانادا و باهم الکترونیک قدرت می‌خونید. شاید رفیق آنچنانی نبودیم اما همون چند تا کلاسی که با هم داشتیم و تمرین‌هایی که باهم کپ زدیم و امتحانایی که با هم دادیم باعث شد یه دوستی بین‌مون شکل بگیره. کد دوستیمون عجب وضع چیزشعری» بود، یادته هر وقت به هم می‌رسیدیم میزدیم زیر خنده و می‌گفتیم عجب وضع چیزشعری؟ یادته هر وقت از هر چیزی خسته می شدیم و ناراحت، می‌ریختیمش تو قالب طنز و با خنده به هم می‌گفتیم عجب وضع چیزشعری؟ هوا آلوده می‌شد می گفتیم، امتحان سخت بود می‌گفتیم، استاد کم نمره می‌داد می‌گفتیم، زله می‌یومد می‌گفتیم، خلاصه هر اتفاق بدی می‌افتاد تهش که به هم میرسیدیم می‌زدیم زیر خنده و می‌گفتیم حاجی عجب وضع چیز‌شعری» و اوضاع تلخ رو به خنده‌هامون شیرین می‌کردیم، مخصوصا تو همیشه خوش‌خنده بودی و لحن و خنده شیرین‌ت، شیرینی این خنده‌ها رو بیشتر می‌کرد. حتی هنوز هم چت‌های تلگرام اون سالهامون پر از استیکر عجب وضعی»ه و کلی علامت خنده است.

حالا از صبح که فهمیدم تو اون هواپیمای لعنت شده تو هم بودی، هی این تیکه یادم میاد، هی با بغض می‌گم: عجب وضع چیزشعری، عجب دنیای چیزشعری، عجب روزگار چیزشعری.

برای ایمان و بقیه کسانی که در آن هواپیما بودند فاتحه‌ای اگر شد بفرستید. همه یا دوست ما بودند یا دوست دوستان ما.

فارغ از هر جبهه گیری در ماجرای اخیر، دو قطب بزرگ ماجرا را می‌شد تشخیص داد: قطب عزادار و قطب مخالف عزادار (عمدا نمی گویم قطب خوشحال چون فقط دلقک‌هایی چون مسیح علی‌نژاد خوشحال بودند، از این گذشته اگر درون ایران باشید چیزی که می‌بینید دست بالا قرار گرفتن حاکمیت ایران است پس در هر صورت هیچ کس از این اتفاق خوشحال نیست، چه موافق حکومت چه مخالف حکومت، از دسته سومی که پوکرفیس‌وار اوضاع را تماشا می‌کردند هم می‌توان به طور کلی صرف نظر کرد، اگر قطب دیگری تشخیص می‌دهید بگویید)

از مشاهدات من هر دو قطب از دو دسته تشکیل شده است:

دسته اول کسانی که از طریق استدلال و مبنای نظری عزادار یا مخالف عزاداری‌اند. این جنس مخالفان عزاداری نوعا کسانی هستند که با استدلال‌های اخلاقی به طور کلی مخالف هدف فعالیت نهادهایی چون سپاه در خارج از مرزهای ایران هستند بنا بر این از همان ابتدا به صورت مبنایی با قاسم سلیمانی مشکل دارند. لیبرال‌ها شاید یکی از شاخصان چنین استدلال‌هایی باشند، جان و رفاه انسان در هر صورت مهم است و هیچ دلیلی غیر از همین جان و رفاه نباید باعث شود که جان و رفاه انسان‌ها به خطر بیافتد. اگر استدلال کنید که در صورت نبود سپاه قدس و جنگ نکردن در سوریه، داعش درون ایران قتل و غارت می‌کرد، آنها پاسخی نسبتا قانع کننده دارند: این رفتار ماجراجویانه قبلی جمهوری اسلامی است که کار را تا سر حد داعش پیش برده است، اگر جمهوری اسلامی از ابتدا رفتاری صلح‌جویانه و غیر قدرت‌طلبانه داشت کار هرگز به اینجا نمی‌رسید. اگر هم بگویید صلح‌جویی و قدرت‌طلب نبودن معادل عدم استقلال و عزت مردمان است، آنها باز پاسخ می‌دهند که عزت مردمان در رفاه و حفظ جان آنهاست.  اصولا در اندیشه لیبرالی، گروه انسان و تعلقات گروهی هیچ معنی مشخصی ندارد، میهن‌پرستی، عزت ملی، روح جامعه و چیزهایی از این دست برای لیبرال‌ها مفاهیمی مناقشه‌آمیز و گول‌زننده است، تنها و تنها فرد و آزادی و رفاه‌ش معنی دارد و نه بیشتر.

از همینجا مشخص است که موافقان نظری عزاداری آنهایی هستند که به طور کلی در نظر آنها، روح جمعی، عزت ملی و سربلندی مسلمین و مهم است حتی اگر رفاه تک تک مردمان درون جامعه در خطر باشد، آنچه مهم است ظاهر کلی جامعه و روح کلی عزت ملی است. اینان انسان‌ها را نه به صورت فرد فرد بلکه به صورت گروهی و جمعی درک می‌کنند. نگاه هگل شاید اوج چنین نگاه‌هایی باشد و عجیب هم نیست که نظام‌های توتالیتر (که در قاموس لیبرالی در واقع معادل نظام‌های شر مطلق‌اند) از درون دیدگاه‌های هگل رشد یافته‌اند. در این نگاه جامعه اسلامی» است که مهم است نه تک تک مسلمین بنا بر این افزایش قدرت منطقه‌ای، استقلال از قدرت جهانی، زیر بار قطع‌نامه‌های بیجا نرفتن و مهمتر از معیشت روزمره مردمان است.

من اینجا در مقام داوری ارزشی بین این دو نظام فکری نیستم، واقعا هم اگر با بحث جوامع فردگرا و جمع‌گرا در روانشناسی اجتماعی* آشنا باشید می‌فهمید که این دو، دو نگاه کاملا متفاوت است و تا حد زیادی سلیقه‌ای است و نمی‌توان به نحوی قانع‌کننده یکی را بر دیگری ارجح دانست و نمی‌توان به راحتی بین آنها دیالوگ برقرار کرد، اما این که در دنیای امروز ما ارزشها و اخلاقیات لیبرالی (مثل این که همیدگر را قضاوت نکنیم، زندگی فردی مهم است، جامعه باید متکثر باشد ، رشد شخصی و رقابت مهم است، بازار آزاد و .) همیشه مطرح هستند صرفا به این دلیل است که سیستم رسانه‌های غربی بسیار قدرتمند است و اصولا آنها چنین ارزشهایی را می‌پسندند وگرنه فعلا» استدلال آنچنان قدرتمندی برای مبنای فردگرایی وجود ندارد (همان طور که استدلال قدرتمندی برای مبنای جمع‌گرایی وجود ندارد، این موضوع عمیقا سلیقه‌ای است و همین بحث بین این دو را مشکل می‌کند، اما هر چه که باشد برچسب‌های احمق» و جمود» در دیالوگ‌های بین این دو، ساده ترین راه حل است اما نه عاقلانه‌ترین)

اما دسته دوم کسانی هستند که تقریبا هیچ کاری با مبنای نظری و استدلال و آرمان و این جور چیزها ندارند، عزادارانی هستند که در عمق وجودشان اقتدار را دوست دارند و از وجود یک فرمانده نظامی کاریزماتیک که در بیرون از مرزهای ایران برای افزایش قدرت آن می‌جنگد خوشحال هستند، گرچه تفکری که پشت نهاد آن فرمانده است، زندگی روزمره آنها را شدیدا مختل کرده باشد، گرچه هیچ دلبستگی به اسلام و جامعه اسلامی نداشته باشند. از طرف دیگر مخالفان عزاداری هم کسانی هستند که فقط و فقط با جمهوری اسلامی مخالف‌اند اما به نظرشان نادرشاه و آقا محمدخان و رضاشاه و حتی محمدرضا پهلوی تنها به این دلیل که ایران را از نظر نظامی بسیار قدرتمند کرده بودند، شایسته ستایش‌اند ولو این که با هیچ معیار اخلاقی دیگری نتوان آنها را فردی شایسته دانست.

شاید میخواستم بگویم آنها که به استدلال کاری ندارند، احمق‌اند. اما نه، واژه‌هایی مثل حماقت» و جوگیری» و برچسب‌هایی ساده هستند که ما از کنار جامعه پیچیده بگذریم و خودمان را از تحلیل آن پیچیدگی راحت کنیم، من این تضاد دسته دوم را نه به صورت حماقت که به صورت پیچدگی می‌بینم که باید آن را فهمید. از این گذشته اگر ما سلیقه‌ای جمع‌گرا داشته باشیم نباید خودمان را از جامعه جدا کنیم (اگر سلیقه‌ای فردگرا داشته باشیم که اصلا جامعه چیز معنی داری نیست). و شاید فکر می کنم کلید این وضعیت ظاهرا متضاد اینجاست که نه جمعگرایی مطلق خوب است و نه فردگرایی مطلق، ما افرادی هستیم که به صورت جمعی زندگی می‌کنیم پس باید بتوانیم که در مواردی فردگرا باشیم و به حقوق فردی احترام بگذاریم و در مواردی جمع‌گرا باشیم و جامعه‌ای که درون آن زندگی می‌کنیم برایمان مهم باشد.

*برای مثال به کتاب روانشناسی اجتماعی، مایرز مراجعه کنید. با تشکر از سارا برای معرفی این کتاب، خلاصه سارا به این کتاب را هم می‌توانید از

اینجا بخوانید.

پ.ن1: نمی‌دانم ترامپ محاسبه‌ای کرده و چیزی ته ذهنش بوده یا خطای محاسباتی کرده اما اگر خطای محاسباتی کرده است، بزرگترین خطای عمرش را مرتکب شده چرا که منطقه را (چه داخل ایران چه خارج ایران) دو دستی تقدیم حکومت کرده است!

پ.ن2: اگر واقعیت بحث ت را بخواهید، در ت نه جمع‌گرایی مطرح است و نه فردگرایی، در ت تنها قدرت مهم است! این شعارها و ارزش‌ها همیشه پوسته ظاهری هستند.

پ.ن3: اسلام واقعا فردگراست یا جمعگرا؟ هر چند این نیاز به یک تحقیق گسترده، موشکافانه و دقیق دارد اما چیزی که من می‌فهمم این است که اسلام در زمینه حقوق شرعی فردگرا است، این که زندگی هم را تجسس نکنیم، غیبت نکنیم، مال همدیگر را نیم به حریم شخصی هم احترام بگذاریم حتی اگر طرف در خانه‌اش هر کاری کرده تا زمانی که به سطح عمومی جامعه نرسیده کسی حق اعتراض ندارد و . اما در زمینه توصیه‌های اخلاقی جمع‌گراست: از حال همسایه بی‌خبر نباشیم، انفاق کنیم زکات بدهیم به هم کمک کنیم، نماز به جماعت بخوانیم، جهاد کنیم و .

پ.ن4: این که کسی در هیچ کدام از این دو دسته نباشد پوفیوزترین دسته است هم واقعا جالب است!! من نمیدانم این حجم از خشم و کینه از کجا آمده که توانایی ارتباط بین بخشهای مختلف جامعه را از هم گرفته است.

این یکی از زیباترین و بصیرت‌بخش‌ترین جملات نهج‌البلاغه برای من بود. زمانی علی صدای خوارج را می‌شنود که شعار می‌دادند: لا حکم الا لله . جواب حضرت فوق العاده بود: کلمه الحق یراد به الباطل، آری راست می‌گویند، جز حکم خدا حکمی نیست، اصلا علی برای حکم خدا با معاویه جنگید و تمام حکومت خود را به خطر انداخت، اما نیت یا اراده باطلی از این حرف راست دارند.

این شد قالب من برای برخورد با بسیاری حرفها، رسانه‌های حرفه‌ای جدید  بیشتر اوقات دروغ نمی‌گویند، حقیقت را می‌گویند اما یا کامل نمی‌گویند یا اگر کامل هم بگویند یراد به الباطل! برای مثال VOA خبری میزند از کاهش تولید مرکبات در علی‌آباد کتول، راست می گوید، علی آباد کتول واقعا آن سال تولید مرکبات کمی داشته، اما چرا برای صدای آمریکا مهم است که تولید مرکبات علی‌آباد کتول کاهش داشته؟ نگران اهالی علی آباد کتول هستند؟ دلشان سوخته؟ نه، هدف او القای نا امیدی مطلق است که نشان دهد اوضاع آنچنان خراب است که حتی تولید مرکبات علی آباد کتول آن سال کاهش داشته، ولو این که تولید مرکبات کل مازندران آن سال زیاد بوده (مثال دقیقش را دیده ام که واقعا از همین جنس خبر مخابره کرده است، عنوان چنین خبرهایی واقعیت‌هایی از درون ایران» بود، VOA از بعد از ترامپ خیلی مزخرف خبر مخابره می‌کند، BBC باز نیت‌اش را ملایم‌تر فرو می‌کند! رسانه‌های ایرانی را که کلا فراموش کنید)

همه می‌دانند اوضاع ایران خوب نیست، اقتصاد منهدم شده، فروش نفت به صفر میل کرده، آزادی‌های مدنی در حداقل حالت خود قرار دارند و . از مسئولان کشور خودمان که خیلی اوقات آشکارا دروغ می‌گویند اگر بگذریم، خیلی جاها خیلی از راستگویان خارجی را که هم که می‌بینم از شدت صداقت‌شان ذوق مرگ نمی‌شوم، آنها در بهترین و خوشبینانه‌ترین حالت در پی منافع ملی خودشان هستند (در حالت بدبینانه هم در پی منافع شخصی خودشان هستند، مثل ترامپ) و تیره‌بختی و خوشبختی من و هم‌وطنانم برایشان پشیزی نمی‌ارزد.

در این وانفسای جنگل مولا که هر کسی را که می‌بینم سخن حقی می‌زند، فورا به اراده باطل پشت این سخن فکر می‌کنم، چه آنی که از وم دفاع در برابر داعش نتیجه می‌گیرد که دولت باید آزادی‌های مدنی را محدود کند، چه آنی که از وم آزادی‌های مدنی در ایران نتیجه می‌گیرد که حکومت ایران باید سرنگون شود. این می‌شود که سکوت می‌کنم، ترجیح می‌دهم به نفع و ضرر هیچ کس حرف نزنم. ظاهرا حق و باطل آنچنان ادغام شده و غیر قابل تشخیص است که هر سخن حقی پرچمی می‌شود در دست کسی که اراده باطل خودش را پشت آن پیش ببرد. در این اوضاع واقعا کاری بهتر از سکوت از دستم بر نمی‌آید، سکوت کنم و کم کم بشینم و بخوانم و راجع به آدمها و نیت‌ها و منافع و ضررهایشان یاد بگیرم و خودم را تربیت کنم و بعد هم اطرافیانم را قانع کنم که با هم فکر کنیم و حرف بزنیم و به درک مشترک برسیم، راجع به وضعیت، راجع به زندگی و وظیفه، حق و باطل را بفهمیم و بشناسیم* شما راه بهتری سراغ دارید؟

*شاید به نسبی بودن حق و باطل اشاره کنید اما باور کنید اوضاع ما خیلی بدتر از آن است که کار به نسبی‌گرایی اخلاقی بکشد، گمان نکنم این که دروغ نگوییم یا اختلاس یا ی نکنیم چندان ربطی به نسبی بودن اخلاق داشته باشد یا لااقل اجماع آنچنان وسیعی روی آن هست که نگران‌مان نکند.

پ.ن1: قلبم سوخت، عده‌ای از دوستان مدام بر طبل بی‌کفایتی جمهوری اسلامی می‌کوبند و پرچمشان شده این که ایران قطعا هواپیما را با موشک زده است، چنان با قطعیت و آب و تاب حرف می‌زنند که انگار در لحظه شلیک موشک حضور داشتند و وقتی هم می‌گوییم تا جعبه سیاه صبر کنید می‌گویند باشد اما ما قطعا راست می‌گوییم.  مشکلی نداشتم اگر واقعا دلشان به حال مملکت می‌سوخت، اما احساس می‌کنم مثل یک کل کل احمقانه صرفا به دنبال این هستند که پیش‌فرض ذهنی بی‌کفایتی جمهوری اسلامی» را ثابت کنند و چیزی غیر از این برایشان مهم نیست و این ماجرا هم شده دست‌آویزشان، تحمل ندارم با خون عزیزانم چنین برخوردی شود، لطفا بساط کل کل‌تان را تبدیل به مرده خواری نکنید، کثافتِ کار شما هیچ کمتر از کثافت کار مسئولان نیست که خون عزیزترین فرزندان این کشور در جنگ را تبدیل به دستآویز خواسته‌های ی خودشان می‌کنند.

پ.ن2: من بدبخت باید چه کنم که بین هر گروهی باید گوشزد کنم که اندیشه مخالفتان احمقانه نیست؟ این حد از خودبرتر پنداری از کجا آمده که همه فکر می‌کنند حقیقت محض‌اند و نیازی به مکالمه نیست؟

پ.ن3: این ماجرای ابتدایی مربوط به خطبه 40 نهج‌البلاغه است که در نوع خود ادامه‌اش هم خواندنی‌ست.

دومین بار است که شروع می‌کنم به نوشتن، کتابی است از هانس‌یوهان گلوگ، ترجمه یاسر خوشنویس از انتشارات ترجمان. انگیزه اصلی این که می‌روم سراغ این کتاب، آشنایی با فلسفه تحلیلی به عنوان یکی از جریان‌های مهم فلسفه است و صد البته دیدن جایگاه نسبی‌گرایی که بحث آن را فراوان داشتم. راستش اوایل کتاب که مقدمه بود فهمیدم که جمله بندی نسبتا بدی دارد و تا حدی تخصصی است اما فصل دوم آن که مرور تاریخی بود به قدری هیجان‌انگیز و پر از بصرت‌های زیبا بود که ترجیح دادم شروع کنم به نوشتن یادداشت. البته شاید فقط همین فصل تاریخ را بنویسم چون به نظر خودم مهم است و ایده‌ای کلی راجع به ماجرا به من می‌دهد. ظاهرا کتاب قرار نیست به این سوال که فلسفه تحلیلی چیست؟» پاسخی قاطع بدهد و در بهترین حالت می‌گوید که این عنوانی است برای مجموعه‌ای از فلسفه‌ها که به هم شباهت خانوادگی دارند و برای این نشان دادن کل فلسفه تحلیلی را زیر و رو می‌کند و راستش همین قسمت برای من جالب است: زیر و رو کردن ادبیات فلسفه تحلیلی. حالا از فصل اولش که مرور تاریخی است شروع می‌کنم به یادداشت نوشتن. (نوشته های داخل {} ایده‌ی خودم است) یادداشت دو قسمتی خواهد بود و عنوانش مثل عنوان بندی کتاب است.

پیش از تاریخ!

تحلیل در انگلیسی analysis  است که از ریشه یونانی analusis به معنای آزاد کردن یا حل کردن است {انتخاب کلمه تحلیل» در فارسی کاملا از این جهت هوشمندانه است هر چند عربی است!} دو نوع تحلیل به طور سنتی وجود دارد: تحلیل پیشرونده یا progressive  و تحلیل پسرونده یا regressive . تحلیل پیش‌رونده بیشتر شبیه چیزی است که ما از تحلیل شنیده‌ایم به این معنی که تحلیل پیش‌رونده، حکم یا ادعا را به اجزای آن تقسیم می‌کند ، مثلا حیوان به عنوان موجود زنده تحلیل می‌شود، موجود زنده تحلیل گرِ تحلیل‌خواه است. موجود» و زنده» اجزای سازنده حیوان هستند یا مثلا تحلیل الکترون به عنوان ذره بنیادی از نوع تحلیل پیش‌رونده است. تحلیل پسرونده بیشتر برای حکم‌ها و گزاره‌ها کاربرد دارد (هر چند حکم‌ها و گزاره‌ها را هم به راحتی می‌توان به طور پیش‌رونده تحلیل کرد) در این نوع تحلیل با گزاره یا چیزی که قرار است اثبات شود شروع می‌کنند و به اصول موضوعی می‌رسند که می‌تواند گزاره را اثبات کند. اشتراک هر دوی این تحلیل‌ها این است که از چیزی (تحلیل‌خواه) شروع می‌کنند و به چیزهایی پایه‌ای تر (اصول موضوعه در مورد پس‌رونده و اجزای مفهوم در مورد پیش‌رونده) می‌رسند. {شاید نتوان به طور روشن بین این دو نوع تحلیل تمایزی قائل شد و هر دو از یک منطق پیروی می‌کنند، این که هر مفهومی مبتنی بر مفاهیمی پایه‌ای تر است چه این مفاهیم پایه‌ای اجزا باشند چه گزاره‌های اصول موضوعی}

تحلیل ابزار مهمی برای فیلسوفان محسوب می‌شد و تقریبا همه آنها تحلیل را به عنوان فعالیت کشف بصیرت‌های جدید می‌شناختند {شاید اسپینوزا در این میان یک استثنا باشد، او به نحوی تقریبا هندسی که در واقع به نحوی ترکیبی است از اصول موضوعه آغاز و نتیجه گیری می‌کرد} اما طعم تحلیل‌ها متفاوت بود، عقلگرایانی چون دکارت و لایب‌نیتس تحلیل منقطی و روانشناسی را رواج می‌دادند اما تجربه‌گرایانی چون لاک و هیوم به تحلیل روانشناسی و معرفت‌شناسی علاقه‌مند بودند. هنر کانت در این میان این بود که این دو نوع تحلیل را با هم آشتی دارد { و عجیب نیست که فلسفه تحلیلی جنبه‌های از هر دو طعم تحلیل را در خود دارد}

یکی از تمایزهای مهمی که کانت در مسیر خود به سمت فلسفه‌اش، قائل می‌شود، تمایز گزاره‌های تحلیلی و ترکیبی است {این تمایز تا حدی به تمایز استدلال ترکیبی و تحلیلی مربوط است اما دقیقا آن نیست}. در گزاره‌های تحلیلی، تحلیل موضوع مستقیما به محمول می‌انجامد، اما در گزاره‌های ترکیبی، محمول چیزی را به موضوع اضافه یا ترکیب می‌کند که از قبل در آن وجود نداشت، مثلا در مجرد، مفهوم عذب وجود دارد بنابر این عذب‌ها مجرد‌اند» یک گزاره تحلیلی است اما باران باریدن در مفهوم روز سوم آبان وجود ندارد بنا بر این گزاره سوم آبان باران می‌آید» یک گزاره ترکیبی است چرا که باران باریدن را با سوم آبان ترکیب کرده است.

تمایز معروف دیگری وجود دارد که به نظر می‌رسد به شدت به تمایز گزاره ترکیبی و تحلیلی وابسته است: معرفت پیشینی، معرفتی که مستقل از تجربه درست است در مقابل معرفت پسینی، معرفتی که پس از تجربه حاصل می‌شود. به نظر می‌رسد معرفت به گزاره‌های تحلیلی حتما باید پیشینی باشد (چون مستقل از تجربه کردن، صرفا با تحلیل جمله معین می‌شوند) و معرفت پسینی تنها برای گزاره‌های ترکیبی ممکن است (چیزی به موضوع اضافه شده که درون آن نیست، پس باید به صورت تجربی آن را دریافت). وجود احکام فطری برای عقل گرایان بسیار مهم است و اما از نظر تجربه گرایان اصلا وجود ندارند، اما اگر این احکام را معادل احکام پیشینی در نظر بگیریم این منشا گزاره‌های پیشینی نیست که مستقل از تجربه است، بلکه این اعتبار گزاره است که مستقل از تجربه است، ما ریاضی را هم باید یاد بگیریم اما درستی آن مستقل از تجربه است و بنا بر این پیشینی است.

متا فیزیک ادعا دارد که هم پیشینی است (مستقل از تجربه) و هم ترکیبی است (ادعایی راجع به واقعیت دارد) {البته همه عقل‌گرایان در این متافیزیک سهیم نیستند، از نظر لایب‌نیتس در همه گزاره‌های ثابت محمول به نوعی در موضوع مندرج است بنا بر این به نوعی تحلیلی است، این شامل ریاضیات نیز می‌شود} کانت می‌پذیرد که ریاضیات چیزی از این جنس است، یک معرفت پیشینی ترکیبی، اما اگر کانت به این موضوع وفادار باشد که تنها راه کسب معرفت ما، تجربه باشد چطور وجود چنین چیزی ممکن است؟ راه حل معروف کانت اینجا به کار می‌آید: محتوی تجربه‌های ما پسینی‌اند اما صورت و ساختار تجربه پیشینی است. این طور می‌شود که قانونی پیشینی مثل علیت همچنان پیشینی و صادق و مستقل از تجربه باقی می‌ماند، اما نه به نحوی فراطبیعی، بلکه صرفا به این خاطر که ساختار تجربه چنین است! پیش شرط استعلایی هر تجربه‌ای، زمان و مکان و علیت است. این کار کانت برنامه‌ای جدید برای پژوهش در باب منطق و ریاضیات را گشود اما از طرفی آن متافیزیک پرطمطراق عقل‌گرایان را از بین برد که در پی معرفت درباره اشیای ورای تجربه مثل خدا و روح بود.

طرح کانت بی هزینه نبود، اگر مثل کانت معتقد باشیم که ذهن قوانین ساختاری خود را بر واقعیت تحمیل می‌کند و علیت یکی از این قوانین ساختاری است به یک معنی ایده‌آل» و مربوط به ذهن نه دنیای بیرون از آن، چطور نمودهای ذهنی را حاصل تاثیر علی اشیای بیرون از ذهن بر ذهن بدانیم؟ نمودها، حاصل تاثیر علی اشیای فی‌نفسه یا بودها بر ذهن است اما اگر علیت خود ذهنی باشد این تصویر دچار مشکل خواهد بود چرا که ادعا دارد علیت و اشیای فی‌نفسه آن بیرون وجود دارند. برخی راه حل چنین تعتی را شکلی از ایده‌آلیسم افراطی دیدند که یادآور همان متافیزیک پر طمطراق بود. پیشرفت‌های علم این متافیزیک پرطمطراق را به خطر انداخت (چرا که تناسبی با چنین ایده‌آلیسمی نداشت) و نهایتا مدت کوتاهی بعد از مرگ هگل، این ایده‌آلیسم فرو پاشید، واکنش‌های بعدی متعدد بودند اما شاید معروف‌ترین آنها طبیعت‌گرایی باشد، کسانی که تجربه‌گرایی را به حد افراط آن می‌پذیرفتند: تمام معارف تجربی است و هیچ شکلی از معرفت پیشینی وجود ندارد، حتی ریاضی و منطق هم می‌تواند به روانشناسی و فیزیولوژی تحویل شود.

اولین بارقه‌های فلسفه تحلیلی: منطق و ریاضیات

پدران فلسفه تحلیلی سهمی جدی در پیشرفت منطق و ریاضیات قرن 19 و اوایل قرن 20 داشتند، بولتزانو، فرگه و مشهورتراز همه راسل { حتی اخلاف آنها هم همیشه سهمی جدی در توسعه منطق و ریاضی در طول قرن 20ام داشتند، کواین، تارسکی، دامت و .} ماجرا از جایی آغاز می‌شود که فلسفه سنتی به نوعی دچار بحران شده و علم و ریاضی بدون توجه به آن راه خود را ادامه داده است اما آنقدر پیش رفته که درگیر سوالاتی روش‌شناسانه و مفهومی شده‌اند و این درگیری‌های فلسفی هیچ کجا به اندازه منطق و ریاضیات خود را نمایان نساخته است.

ظهور هندسه‌های نا اقلیدسی، یافتن جبرهای غیر استاندارد و چیزهایی از این دست معرفت یقینی» بودن ریاضیات را تهدید می‌کرد و همین‌ها باعث علاقه آدمها به بنیادهای ریاضی و فلسفه شد. علاقه به ساختار منطقی ریاضی و علاقه به ماهیت عدد بالا گرفته بود. با کارهای ریاضی‌دانان آن زمان، به نظر می‌رسید که کل ریاضیات را می‌توان به نظریه حساب تحویل کرد { و اهمیت قضیه گودل اینجاست که نشان می‌دهد حساب ناتمام است!} و ریاضی‌دانان به نحوه استنتاج قضایا از اصول موضوعه توجه می‌کردند که تقریبا بلامناقشه بود، بنا بر این کج شدن راه ریاضی به منطق اجتناب‌ناپذیر می‌نمود.

بولتزانو در این زمان با پرچم منطق‌گرایی و تحلیلی بودن ریاضیات وارد میدان می‌شود. {کانت ریاضی را ترکیبی می‌داند و منشا تجربه‌اش را در شهود پیشینی ما نسبت به مکان و زمان» می‌داند که به نوعی همان مربوط بودن ریاضی به ساختار تجربه است، بولتازنو ریاضی را مثل لایب‌نیتس تحلیلی می‌دانست و می‌خواست از شر این شهود نامعلوم کانتی خلاص شود بنا بر این به منطق‌گرایی روی آورد و نظر لایبنیتس را برگزیرد: ریاضی تحلیلی است و ربطی به ذهن ندارد}، بنا بر این او ریاضی را از ذهنگرایی و روانشناسی‌گرایی دور کرد و در عوض نوعی از افلاطون‌گرایی منطق را انتخاب کرد {به گمانم این ایده که منطق عینی است} توجه بولتزانو به منطق موجب پیشرفت‌های فراوانی در این شاخه دست نخورده شد با این همه هنوز در زمین بازی منطق ارسطویی بود و گزاره را به موضوع و محمول تحلیل می‌کرد در حالی که به کمک پیوند ریاضی و منطق، زمزمه‌های انواع بدیع و جدیدی از منطق پیچیده بود مثل جبر بولی (صفر و یک) {که ما در درس مدار منطقی پاره شدیم از این جبر بولی!}

 اما مهمترین ابداع منطق جدید از آن فرگه بود: نگاشت یا تابع (که تا کنون هم دوام آورده است). فرگه به جای این که گزاره را مثل منطق سنتی به موضوع و محمول تحلیل کند، به مفهوم و شناسه تحلیل می‌کند، از جهتی این تحلیل شبیه موضوع و محمول است اما مفهوم، یک تابع است و شناسه ورودی آن تابع است. به طور دقیق‌تر مفهوم یک تابع است از دنیای اشیا (مصادیق) به دنیای ارزش‌ها (درست یا غلط یا هر چند ارزش دیگر). از این جنبه فرگه مثل بول منطق را شبیه ریاضی کرد اما به جای این که مثل بول از جبر استفاده کند، از تابع استفاده کرد. با این همه دلمشغول ریاضی کردن منطق نبود، بلکه همچون بولتزانو دلمشغول منطقی کردن ریاضی بود: فراهم کردن بنیادهای ریاضی از درون منطق و ایمن کردن ریاضی در مقابل هر گونه تناقض {صد البته که عینی بودن منطق در اینجا نقشی کلیدی دارد}.

با بسط این ایده (این که مفهوم، تابعی از اشیا به ارزش صدق است) به سورها و ادات ربط، منطق مرتبه اول یا محمولات به دست می‌آید {منطق ریاضی را که می‌خواندم به نظرم واضح است که چطور با مفهوم تابع از اشیا به ارزش صدق می‌توان ادات ربط را ساخت، اما سورها چه؟ آیا سور وجودی هم مثلا یک تابع یا مفهوم است؟ ظاهرا فرگه وجود» را جداگانه فرض کرده است و به عنوان یک مفهوم در نظر نگرفته است، یعنی چنین نیست که وجود تابعی باشد که فقط وقتی صادق است که ورودی‌اش وجود داشته باشد. در منطق ریاضی هم سور وجودی و عمومی جدا از روابط و خواص دیده می‌شود، فکر کنم همین جداسازی است که در آن دیگر وجود جزئی از مفهوم خدا نیست، بلکه ویژگی مفهوم خداست، در منطق قدیمی خدا وجود دارد» به این صورت صوری می شود که Eg که g خدا است که وجود هم دارد، اما در منطق صوری جدید جمله چنین است که Ex Gx یعنی وجود دارد x که در مفهوم خدا صدق می کند} به نظر فرگه مفاد گزاره‌ها در منطق مرتبه اول (یعنی چیزی که گزاره‌ها به آن اشاره می‌کنند)، کاملا واضح و عینی هستند، مستقل از کسی که آنها را بفهمد هم وجود دارند و صادق یا کاذب‌اند و هیچ جایی برای روانشناسی‌گرایی و ذهنیت وجود ندارد. این‌ها را می‌توان جملات آغاز فلسفه تحلیلی در نظر گرفت. {آنچه نقد من بر این جملات است، عینی بودن مفهوم» است، مفهوم آنچنان که فرگه دفاع می‌کند عینی نیست، فکر کنم در آینده وقتی به ویتگنشتاین برسیم بیشتر می‌توان راجع به این حرف زد}

آغاز علاقه من به علم به جامعه ترویج علم در ایران مرتبط نبود، اما دیدن جامعه ترویج علم و نتایج کار آنها برایم هیجان‌انگیز بود، از این جهت که افراد دیگری پیگیر جدی علاقه من هستند. با این همه باز پیگیری علاقه‌ام به علم مستقل از این جریان پیش رفت، به مرور طعم جدی‌تری از علم را چشیدم و برایم جالب‌تر شد و در دانشگاه هم این ماجرا را جدی‌تر پی‌گرفتم. اما علایقم مرا به وادی فلسفه علم کشاند و از طرف دیگر در همین دوران ارتباط نزدیکی با جامعه ترویج علم ایران داشتم که دست بر قضا اکثر آنها نجومی بودند و فاصله آنچه عینک فلسفه علم و زندگی دانشگاهی به من نشان می‌داد با آنچه جامعه ترویج علم از علم ترسیم می‌کرد از زمین تا آسمان بود و فکر می‌کنم همین فاصله سرمنشا قسمتی از مشکلاتی‌ست که جامعه ترویج علم به آن دچار است.

تا جایی که من دیده‌ام و با جامعه ترویج علم ایران حرف زده‌ام، بیشترشان اگر به موضوع فلسفه علم علاقه‌مند باشند به خاطر پیشفرضی جزمی است: علم بهترین نمونه عقلانیت است (در مواردی حتی اظهار می‌شود که خواندن مجلات علمی موجب رشد اخلاقی فرد می‌شود!) بنا بر این ما باید با فهم درست علم به وسیله فلسفه علم، خط محکمی بین باورِ درستِ علمی ( و در نتیجه عقلانی) و باور نامعلوم غیرعلمی (یا شبه علمی و درنتیجه غیر عقلانی) بکشیم تا با این معیار به جنگ خرافه و جهل برویم . این پیش‌فرض (که در بیشتر مروجانی که دیده‌ام مشترک است و در فلسفه علم عمیقا به چالش کشیده می‌شود) منجر به شکل‌گیری یک مجموعه از افکار و منش‌های راست‌کیشی در جامعه ترویج علم شده که به نظرم آفت جدی‌تری نسبت به وجود خرافه و جهل است.

گرچه می‌توانید اعتراض کنید که من مشاهدات موضعی و محدود خودم را تعمیم داده‌ام، اما به نظر خودم دلیلی منطقی برای این تعمیم‌دهی دارم: چه چیزی باعث می‌شود کسی خودش را مروج عقیده‌ای معرفی کند؟ در اغلب موارد تنها باور جزمی به درستی عقیده خویش است. یک مشاهده عمومی دیگر هم این تعمیم‌دهی را موجه می‌کند: در جامعه تنها مروج دو مجموعه باور را دیده‌ام: مروج علم و مروج دین. چه تقارنی بین این دو  وجود دارد که تنها اینها مروج دارند و مثلا ما مروج کوه‌نوردی یا مروج فلسفه تحلیلی یا مروج ادبیات نداریم؟ (حتی در صورت وجود مروج مثلا کوهنوردی، معمولا خودشان را با این عنوان معرفی نمی‌کنند، فقط علم و دین است که مروج عقیده به عنوان هویت شخص است) به نظرم فُرم باور است که بین این دو تقارن ایجاد می‌کند، محتوی باور متفاوت است اما نحوه باور یکسان است. حالا این راست‌کیشی چه معضلی ایجاد می‌کند؟ در ادامه قرار است به این بپردازم و سعی می‌کنم مشاهداتی هم برای آن‌ها ارائه کنم.

اولین مشکلی که به ذهنم میرسد  این است که وقتی مروج به درستی باور خود ایمان داشته باشد به سختی در خودِ آن باور، منطق آن باور، استامات آن باور، انتقادات وارد به آن و . مداقه خواهد کرد و عمیق خواهد شد. تنها راه انتقاد از یک باور، داشتن باوری دیگر یا حرف زدن با باوری دیگر است در حالی که اگر به باور خود ایمان کامل داشته باشید معمولا نیازی به انتقاد و حرف زدن با باور دیگر نخواهید دید حتی اگر با باوری دیگر حرف بزنید معمولا به قصد سر به راه کردن است نه کشف حقیقت. هر چه ایمان به درستی یک باور، صلب‌تر باشد، نسبت به هسته اصلی و منطق و مبنای آن باور کورتر و نادان‌تر خواهد بود و آن باور را سطحی‌تر درخواهد یافت (چرا که حتی بهترین راه درک یک باور، دیدن آن از منظر باورهای دیگر است). در نتیجه در مقابل انتقادات مبنایی، بی‌دفاع‌تر و احمق‌تر به نظر خواهد رسید و این در حالی است که از دید خودش، آنی که از علم یا دین انتقاد مبنایی می‌کند احمق است و همین باعث می‌شود کاملا متعصبانه برخورد کند. همین نوع باور داشتن است که باعث شده جامعه ترویج علم ایران، به فلسفه علم بسیار نحیف و قدیمی و رها شده‌ای روی بیاورد که فقط علم را تایید می‌کند و برعکس همین نوع فلسفه علم خام هم باعث می‌شود که چنین راست‌کیشی تقویت شود.

کور بودن نسبت به هسته و مبنای باور (یا پارادایم) و عدم اشراف کافی به فلسفه علم باعث تغییر محتوای ترویج هم می‌شود: مروجان به جای منطق و روش علم، به سطحی‌ترین و بی‌اهمیت‌ترین دست‌آوردهای علم برای تبلیغ اتکا می‌کنند. مثلا عکس سیاه‌چاله را به زمین و زمان می‌کوبد یا از تکنولوژی بسیار حرف می‌زنند (برای منی که در هم در مهندسی هم تحصیل کرده‌ام و دستی هم در بازارش برده‌ام و هم در علوم پایه رشد یافته‌ام، در یک دسته قرار دادن علم و تکنولوژی کاملا آزاردهنده است، چه برسد که برای ترویج علم از تکنولوژی حرف بزنیم و آن را تبلیغ کنیم).در حالی که منطق علم و روش‌هایش به وضوح با دست‌آورد‌هایش متفاوت است. اگر بناست که علم، اوهام جهل را بزداید، این منطق علم و هسته مفروضات و روش‌هایش است که قرار است چنین نقشی ایفا کند نه نتایج‌اش در حالی که واقعا خیلی کم به یاد دارم مروج علمی از روش علم صبحت کرده باشد به خصوص در مورد ترویج نجوم (که من بیشتر با آن در ارتباط بوده‌ام) اوضاع بدتر است، بیشتر مواقع صرفا راجع به موضوعات نجومی حرف می‌زنند نه راجع به روش‌های تحقیق در نجوم. برای این که تفاوت این دو بهتر معلوم شود مثالی می‌زنم: عشق» یک موضوع است که می‌توان آن را با زبان علم توصیف کرد (ملازم‌های هورمونی و ریشه‌های تکاملی و .) یا با زبان ادبی (شعر سعدی و .) موضوع همان موضوع است اما روش‌ها و دیدگاه‌ها متفاوت است. حرف زدن راجع به موضوعات نجوم مثل ستاره و کهکشان و ستاره نوترونی و سیاه‌چاله و ربطی به ترویج علم ندارد چون هنوز حرفی از منطق و روش‌ها نزدیم. شاید به همین جهت است که از نظر جامعه ترویج علم بسیاری از فیلم‌های سینمایی که صرفا موضوع فضا و ستاره و سیاه‌چاله و داشته باشند، در دسته بندی علمی یا نجومی قرار می‌گیریند! در حالی که واقعا تا زمانی که از روشهای علم صحبتی به میان نیامده ربطی به علم ندارد، صرفا موضوع‌اش مشترک است.

برخورد یک‌طرفه با مخاطب روی دیگر این جنس از ترویج است: هم در ترویج علم و هم در ترویج دین، با توجه به این پیش‌فرض درست بودن باور، هیچ مکالمه دو سویه‌ای بین مخاطب و مروج شکل نمی‌گیرد، در هر دو حالت مروج بالای منبر در حال نشر افکار درستِ خودش است و مخاطب حق مداخله و یا سوال پرسیدن ندارد، فقط باید گوش کند. اگر سوالی هست هم ناشی از جهل مخاطب است و حتما علم (یا دین) پاسخ این سوال را دارد. اگر هم ندارد می‌تواند ارائه کند. (جملاتی از جنس نظرات در علم دیکته می‌شود» را از زبان مروجان علم شنیده‌ام، این جمله دقیقا نشان از برخورد یک طرفه مروج با مخاطب دارد و از طرفی خبر از آگاهی بسیار پایین مروج از فلسفه علم دارد، اگر شما از نزدیک با فعالیت علمی دانشگاهی آشنا باشید یا فلسفه علم خوانده باشید می‌دانید که این جمله تا چه حد از واقعیت دور است، نظارت در علم به بوته نقد و بررسی و آزمایش سپرده می‌شود و هرگز به مرحله ایمنی نمی‌رسد و قدرت علم هم ناشی از همین دموکراسی نیم‌بند جامعه علمی است) متاسفانه در برخی موارد این برخورد به دانشگاهی و غیر دانشگاهی هم کشیده می‌شود، مخاطب ترویج علم باور می‌کند که نباید از دانشگاهیان هیچ سوال مبنایی بپرسد و علم مقدس است، دانشگاهی هم دقیقا همین را باور می‌کند و در برخورد با عموم مردم کاملا یک‌جانبه حرف می‌زند و حق هیچ اظهار نظری را به مخاطب نمی‌دهد (و ایضا در مورد مردم و حوزه) حتی اگر مخاطب دانشجو باشد.

وجود شغل مروج» علم یا دین نیز این مشکلات را دو چندان می‌کند. وقتی منافع مالی به ایدئولوژی گره بخورد معمولا نتیجه به لحاظ اخلاقی فاجعه‌بار است چرا که دیگر حقیقت مستقل از منافع مادی نیست و باور به موضوع تمام هویت مادی و معنوی مروج خواهد بود و همین می‌تواند چنین راست‌کیشی را تشدید کند (چنان که در مورد دین در طول تاریخ رخ داده است). در این وضعیت انتقادات مبنایی نه تنها پاسخ داده نمی‌شود و به آن پرداخته نمی‌شود، بلکه یک تهدید مادی و ایدئولوژیک برای مروج محسوب شده و در صورت امکان سرکوب می‌شود (شاهد این بوده‌ام منتقدانی که نه از علم بلکه از مروجین علم» انتقاد کرده بودند، هر چند فرم بعضی از انتقادها ناشایست بود، با عباراتی نظیر بی‌ادب، بی‌منطق، سطح مالی پایین، دو رو و دروغ‌گو، گاهی بی سواد و پاسخ گرفته بودند، این موضوع در دین هم وجود دارد و منتقدان معمولا با عباراتی چون مغرض، مزدور، خط گرفته، بی‌بند و بار و بدرقه می‌شوند). روشهای سرکوب هم معمولا مشترک است، مثلا با توسل به یک منتقد ناشایست و مظلوم‌نمایی، کل منتقدان را پاسخ می‌دهند. بگذریم که همیشه وقتی پای پول در میان باشد، رقابت‌های ناسالم نیز به وجود خواهد آمد.

خیلی از این آفات را شاید نتوان به عنوان علت و معلول از هم جدا کرد و معمولا با تشکیل حلقه‌های بازخوردی همدیگر را، و راست‌کیشی حاصل از آن را تقویت می‌کنند. حال می‌توان پرسید که : چه باید کرد؟ جواب چندان فکر شده‌ای برای این سوال ندارم، شاید خواندن فلسفه علم مفید باشد اما به عینه دیده‌ام که اگر مروجی با پیش‌فرض جزمی هم وارد فلسفه علم شود، معمولا نظریه‌های نسبی‌گرایانه علم را نمی‌پذیرد و به همان قسمت ابطال‌گرایی و فرق علم و شبه علم اکتفا می‌کند. شاید پاسخ این پرسش در ارتباطات علم باشد که مستقیما به موضوع ترویج علم می‌پردازند.

پ.ن1: البته شرح این آفات فقط برای کسانی که خودشان و شغل‌شان را مروج» خطاب می‌کنند صادق است و این آفت وما دامنگیر علاقه‌مندان، معلمین و اساتید دانشگاه و حوزه نمی‌شود (هر چند وما هم قرار نیست دامنگیرشان نشود).

پ.ن2: همچنان از خوبی‌های وبلاگ خلوت من این است که راحت می‌نویسم. متاسفانه فضایی که در آن هستم پر از مروج علم است، حالا هم داستانی ناخوشآیند به وجود آمده و حساسیتی را در این مروجان علم ایجاد کرده، اگر روزی احساس کنم که این متن می‌تواند تلنگری مثبت و بدون حساسیت‌زایی در جامعه ترویج علم ایجاد کند، آن را به دستشان می‌رسانم.

شورش علیه ایدئآلیسم

راسل در مکتب ایده‌آلیسم انگلیسی (تا حد زیادی مشابه ایدئالیسم آلمانی) رشد یافته بود اما همراه دوستش مور بر این ایدئالیسم طغیان می‌کند و در اولین مرحله به یک واقع‌گرایی خام رو می‌آورد. ظاهر وجه ممیزه اولیه ایده راسل با ایدآلیسم اینجاست که ایدئالیسم هویت‌های جداگانه منفرد و مستقل از ذهن را به نوعی انکار می‌کرد و قائل به وجود یک واقعیت واحد و یکپارچه به اسم مطلق» بود {از خدا پنهان نیست از شما چه پنهان، منِ فیزیکی چندان از این ایده بدم نمی‌آید که واقعیت یکپارچه است} اما راسل و مور صریحا فهم عرفی را معتبر می‌دانند و از نظر راسل هویات مستقل از ذهن و منفرد (اشیا) واقعا وجود دارند، به قول راسل : علف واقعا سبز است». جنبه‌هایی که در این واقع‌گرایی به آن روی آوردند همه در فلسفه تحلیلی آینده نقش جدی بازی کردند: صدق مستقل از اذهان گزاره‌ها، وجود هویاتی که در زبان برای آنها کلمه داریم، رد دیالکتیک خیره کننده و متافیزیک و اما جنبه کلیدی فلسفه جدیدشان تحلیل بود، گرچه مور بیشتر سرگرم تحلیل مفهومی بود {یعنی شکستن مفاهیم به اجزا و مقوم‌های آن، دقیقا یعنی تحلیل مفاهیم!} اما راسل سردمدار تحلیل منطقی بود {یعنی تبدیل جملات به فرم منطقی کامل آن که بدون ابهام باشد} راسل با ابزارهایی که فرگه ابداع کرده بود، تحلیل منطقی را برای فلسفه به کار برد (فرگه تنها آن را برای ریاضی به کار برده بود) راسل معتقد بود با استفاده از برگرداندن گزاره‌ها به فرم منطقی آنها، می‌تواند از ابهام جلوگیری کند و از بسیاری مسائل قدیمی فلسفه اجتناب کند. گرچه هدف منطق‌گرایی در ریاضی محقق نشد (با وجود این که انگیزه اصلی منطق‌گرای ایمن کردن بنیادهای ریاضیات از تناقض بود، گودل نشان داد که اثبات سازگاری هر نظام صوری به اندازه کافی قوی درون خودش غیر ممکن است)اما راسل با ترکیب این تحلیل منطقی با تجربه‌گرایی قدیمی، پروژه‌ای متافیزیکی را شروع کرد: آشکارسازی ساختار نهایی واقعیت با تحلیل منطقی عبارت‌ها و تحویل جمله‌ها به عبارت‌های کامل و معین مثل تحلیل معروف پادشاه فرانسه کچل است» یعنی این که تحویل تمام گزاره‌ها به صورت منطقی‌شان و تحلیل این صورت منطقی می‌تواند ساختار نهایی واقعیت را آشکار کند{نام اشیا متناظر هویت‌هایی بیرون و مستقل از ذهن هستند (چیزی که از تجربه‌گرایان به ارث رسیده) و گزاره‌ها متناظر امور واقع هستند (چیزی که از منطقیون به ارث رسیده) بنا بر این با تحلیل منطقی گزاره‌ها و جهان، می‌توان ساختار نهایی واقعیت را آشکار کرد، این در رساله ویتگنشتاین آشکارا مطرح می‌شود}

چرخش زبانی

حالا از راسل و فرگه می‌رسیم به ویتگنشتاین و این سوال: ماهیت منطق چیست؟ با وجود این که فرگه و راسل منطق را بسیار توسعه دادند اما این سوالی بود که بی‌جواب مانده بود، تا آن زمان چهار دیدگاه برای جواب این سوال و این که حقایق منطقی (چیزی مثل p یا نقیض p ») چه هستند وجود داشت: تجربه‌گرایان حقایق منطقی را حقایقی می‌دانستند که در اثر تجربه و استقرای بسیار به دست آمده، روانشناسی‌گرایان حقایق منطقی را قوانین اندیشه بشری» می‌دانستند {احتمالا کانت را باید در این دسته جای داد} فرگه آنها را قوانینی عینی می‌پنداشت (چیزی شبیه جهان افلاطونی) و راسل آنها را عمومی‌ترین خصوصیت واقعیت می‌دانست.

ویتگنشتاین اما نظری دیگر داشت: از نظر ویتگنشتاین (متقدم) حقایق منطقی تنها همان‌گویه‌هایی بی‌معنا هستند که هیچ چیزی راجع به واقعیت نمی‌گویند. ریشه این دیدگاه کجاست؟ به نظر ویتگنشتاین گزاره‌های مرکب از ترکیب گزاره‌های ساده یا مقدماتی ساخته می‌شود، گزاره‌های ساده توصیف وضع اشیا هستند و از نام این اشیا تشکیل شده‌اند بنا بر این نامها بنیادی‌ترین جز زبان و اشیا بنیادی‌ترین جز واقعیت هستند و هر دو تحلیل‌ناپذیراند {برای اطلاعات بیشتر به نوشته

ویتگنشتاین متقدم» رجوع کنید}. از طرف دیگر ارزش صدق گزاره‌های پیچیده تنها از طریق ارزش صدق گزاره‌های پایه تشکیل دهنده تعیین می‌شود و ادوات منطقی چیزی جز تابع‌های ارزش صدقی نیستند {چه قدر شبیه منطق ریاضی} که گزاره‌ها را به هم متصل می‌کنند. گزاره‌های ساده و مقدماتی هم صادق هستند اگر و فقط اگر با وضع امور منطبق باشند. گزاره‌هایی که وضعی از امور را توصیف نمی‌کنند بی‌معنا و تهی هستند بنا بر این حقایق منطقی در هر صورت درست هستند بنا بر این چیزی راجع به وضع امور نمی‌گویند و تهی از معنا هستند.

راسل تحت تاثیر تجربه‌گرایان، فرض می‌کرد که اجزای نهایی واقعیت متعلقات آشنای حسی (یا اتم‌های حسی) هستند و تحلیل منطقی را در این راستا به کار می‌برد (بر خلاف سنت تجربه گرایان که تحلیل روانشناسی را ترجیح میدادند) اما ویتگنشتاین تحلیل منطقی را تحت تاثیر اندیشه‌های کانت به کار برد، همان طور که کانت دنیا را به بود و نمود تقسیم می‌کرد و می‌گفت ما تنها به دنیای نمودها دسترسی داریم و راجع به آن می‌توانیم به درستی حرف بزنیم، به نظر ویتگنشتاین هم بودِ پشت نمودها وجود داشت در نتیجه دنیا به دو بخش اندیشه پذیر (نمود) و اندیشه ناپذیر (بود) تقسیم می‌شد و یکی از وظایف فلسفه تعیین مرز بین این دو بود تا از یاوه گویی جلوگیری شود، اما ویتگنشتاین این اندیشه کانتی را با یک چرخش زبانی» ادامه داد: از نظر ویتگنشتاین زبان صرفا بروز ثانویه یک پدیده اصلی، ذهنی یا انتزاعی نیست، بلکه زبان به طور کامل بازتاب واقعیت یا نمودهاست و ساختارش با ساختار واقعیت یا نمودها این همان است. از نظر ویتگنشتاین گزاره‌های زبان محصول اندیشه انتزاعی نیست، بلکه اندیشه دقیقا خود گزاره‌هاست بنا بر این با ترسیم محدوده گزاره‌های مشروع و آنچه می‌توان گفت، می‌توان حدود اندیشه را نیز درون زبان ترسیم کرد، اما نه با اندیشیدن راجع به دو طرف مرز اندیشیدنی و غیراندیشیدنی، چون طبق تعریف، اندیشه نمی‌تواند راجع به چیزی باشد که نمی‌توان اندیشید! حدود اندیشه تنها درون زبان قابل ترسیم است. نکته مهم این که، چاشنی این چرخش زبانی استفاده از تحلیل منطقی بود. راسل و فرگه فرض می‌کردند حساب منطقی که ابداع کرده بودند یک زبان ایده‌آل است کژتابی‌های زبان طبیعی را ندارد اما ویتگنشتاین تحت تاثیر همین ایده‌ها فرض می‌کرد که این حساب منطقی نه یک زبان ایده‌آل بلکه یک نماد نویسی ایده‌آل است که صورت واقعی گزاره‌های تمام زبان‌های طبیعی را بازتاب می‌دهد، هر جمله زبان طبیعی که در این نمادنویسی نوشته شد با معنی است در غیر این صورت هیچ معنی ندارد. بنا بر این حساب منطقی فرگه و راسل کاملا با ساختار واقعیت این همان است { و آرزوی راسل ظاهرا محقق شده است}.

پوزیتویست‌ها بسیار از اندیشه‌های ویتگنشتاین استقبال کردند، مبنای آنها تجربه‌گرایی بود با این همه همچون راسل به جای تحلیل روانشناسی که باب میل تجربه‌گرایان بود، از تحلیل منطقی برای شناختن واقعیت صحبت می‌کردند و کارهای راسل و فرگه و ویتگنشتاین برایشان الهام‌بخش بود (صفت منطقی» به همین دلیل به عنوان اسمشان اضافه می‌شود). مخصوصا نظریه معنای ویتگنشتاین آنها را از معمای منطق و ریاضیات رها می‌کرد: آنها صدق تحلیلی دارند و تهی از معنا هستند. تمام صدق‌های تحلیلی را می‌توان به این‌همانی تحویل کرد که چیزی نمی‌گویند، حقایق منطقی نشانگر هیچ چیزی نیستند تنها به خاطر قواعدی که ما وضع کرده‌ایم صادق‌اند و هر جمله تحلیلی را می‌توان تبدیل کرد به یک همان گویه{منطق ریاضی را که خوانده‌ام، این حرف را تصدیق می‌کنم! البته فقط در مورد منطق صوری نه وما منطق طبیعی}

مهم‌ترین تز پوزیتیویسم منطقی برای بقیه اصل تحقیق (principle of verification) بود: معنای هر گزاره ترکیبی روش تحقیق تجربی آن است ( و معنای گزاره تحلیلی قواعد ترکیب جمله هاست) {این بسیار به تز ویتگنشتاین که معنای گزاره وضع اموری است که توصیف می‌کند نزدیک است} در نتیجه موفق می‌شوند تمامی جملات متافیزیکی را به عنوان یاوه» دور بریزند. فلسفه مشروع تبدیل می‌شود به منطق علم چرا که تنها جملات علم قابل تحقیق تجربی و در نتیجه معنادار هستند. بنا بر این فلسفه به جای توجه به ذات اشیا و چیزهایی از این دست، باید روی نحو و معنای گزاره‌ها تمرکز کند مخصوصا آنهایی که اکیدا با معنی‌اند: یعنی گزاره‌های علم.

پوزیتویست‌های منطقی گرچه از تحلیل منطقی استفاده می‌کردند اما اصول متافیزیکی آن را نمی‌پذیرفتند، آنها از راسل تصدیق تجربه‌گرایی از طریق تحلیل جملات به صورت منطقی و تحویل آن به داده‌های حسی و از ویتگنشتاین چرخش زبانی را به ارث بردند اما اصول متافیزیکی آنها را رد کردند. البته نهضت پوزیتیویسم منطقی به زودی تحت فشار قرار گرفت: {شاید به دلیل همین بی‌توجهی آنها به اصول متافیزکی این اتفاق افتاد، راسل و ویتگنشتاین به خوبی از پیش‌فرضهای متافیزیکی روش‌هایشان آگاه بودند} از یک سو مناقشاتی درونی رخ داد، مثل این که گزاره‌های علم، ذهنی و سابجکتیو هستند یا تعبیر فیزیکالیستی دارند؟ {گیر متافیزیکی} و از سوی دیگر ناکارامدی اصل تحقیق رخ نمود، هم فلاسفه سنتی تاکید کردند که اصل تحقیق خود ابطالگر است چون نه تحلیلی است و نه تجربی {در واقع اصل تحقیق متافیزیکی است :))}، از سوی دیگر خود پوزیتویست‌ها دریافتند که اصل تحقیق به اندازه کافی جامع و مانع نیست، از طرفی می‌تواند گزاره‌های متافیزیکی را بامعنی محسوب کند و از طرف دیگر گزاره‌های علمی شامل سور عمومی مثل همه فات در اثر گرما منبسط می‌شوند» را دور می‌ریزد {البته همه این‌ها بستگی به صورتبندی اصل تحقیق دارد، اما تا کنون هیچ صورت‌بندی قابل قبولی ارائه نشده است}.

برساخت‌گرایی منطقی و تحلیل مفهومی

موازی پوزیتیویست های منطقی، نسل دیگری از تحلیلگران در کمبریج ظهور کردند که با اصل تحقیق موافق نبودند و وما با متافیزیک دشمن نبودند اما با مصداقیت همدل بودند {دو تعریف از مصداقیت دیدم که ظاهرا به هم بی‌ربط است: تعریف کتاب این است که مصداقیت یعنی ارزش گزاره های پیچیده تنها به ارزش صدق گزاره های پایه سازنده ربط دارد و نه بیشتر، اما تعریفی که در اینترنت دیدم: مصداقیت یعنی اگر مصادیق دو مفهوم با تعریف متفاوت دقیقا یکسان باشد آنگاه دو مفهوم با هم یکسان هستند، تنها چیزی که از این دو تعریف یکسان به نظر میرسد این است که در هر دو تعریف نهایتا نتیجه بیرونی مهم است نه روابط داخلی بین اجزا اما اگر به فرم منطقی بنویسید شباهت این دو تعریف آشکار می شود، تعریف اول اگر یک مفهوم، یعنی تابعی از ایکس، ترکیبی منطقی از فرمولهایی روی ایکس باشد مصادیق آن تنها از ارزش صدق فرمولها تعیین میشود و تعریف دوم هم یعنی اگر به ازای هر ایکس ارزش صدق دو مفهوم F و G برابر باشد دو مفهوم یکی هستند، به نظر این دو تعریف از هم نتیجه می‌شوند} همچنین این تحلیل‌گران ایده راسل را پذیرفته بودند که باید تمام گزاره ها را به گزاره ها و مفاهیمی تحویل کرد که مستقیما به محتوی تجربه ارجاع می‌دهد. در نهایت آنها می‌خواستند که تمام گزاره های معنادار را به ترکیب های منطقی (ارزش صدقی) از گزاره هایی پایه تحویل کنند و فرو بکاهند؛ گزاره های پایه گزاره هایی هستند که تنها درباره داده‌های حسی خام‌اند. نتیجه تقریبا نا موفق بود.

به مرور تفاوت دو نوع تحلیل معلوم شد: تحلیل منطقی یا هم‌سطح و تحلیل متافیزیکی یا نوسطحی {تشخیص این دو نوع تحلیل از کشفیات استبینگ است، یکی از شخصیت‌های کمتر معروف فلسفه تحلیلی، چند روز این سو و آن سو گشت و گذار کردم تا بفهمم قصه این دو نوع تحلیل دقیقا چیست فکر می کنم منظور از تحلیل متافیزیکی همان فروکاست گرایی خام است} تحلیل منطقی یا همسطح دقیقا یعنی بازگرداندن گزاره‌ها و عبارات به فرم منطقی صحیح آنها است (فارغ از این که منظور مثل ویتگنشتاین یک منطق زیرین مشترک بین تمام زبان‌ها است یا مثل راسل و فرگه، یک زبان ایده‌آل { با وجود این که راسل حساب منطقی فرگه را زبان ایده‌آل می‌دانست اما از نظر او این زبان ایده‌آل بازتابگر واقعیت بیرون است و تحلیل این زبان به ساختار نهایی واقعیت راه خواهد برد، از طرفی به نظر ویتگنشتاین این زبان ایده‌آل نیست بلکه تنها چیز معنی‌دار است و واقعیت دقیقا با این زبان زیرین در صورت درستی جمله این همان است} ) تحلیل نو سطحی یا متافیزیکی در پی تحویل یا فروکاهی هویت‌های مشکل‌دار به چیزهایی پایه‌ای تر بود (مثل فروکاستن هویت ملت» به تک تک افراد جامعه) { ظاهرا راسل هنگامی که از تحلیل حرف می‌زده دقیقا منظورش را از تحلیل توضیح نداده بود، زمان بُرد تا فیلسوفان به تعریف بهتری از تحلیل برسند و بفهمند که باید پیگیر چه نوع تحلیلی باشند } تحلیل نوسطحی یا متافیزیکی در ریاضی خوب کار می‌کند، اعداد به مجموعه‌ها تحویل می‌شوند {اگر نظریه مجموعه‌ها خوانده باشید این موضوع را دیده‌اید} اما در بیرون از ریاضی بسیار دردسر انگیز بود و بیشتر فیلسوفان تحلیلی به آن پشت کردند. تناقض تحلیل هم مشکلی برای تحلیل مفهومی پیش کشید: فرض کنید پسر» را به فرزند مذکر» تحلیل کنید، اگر معنی پسر دقیقا با فرزند مذکر» یکی باشد که تحلیل بدیهی است، اگر نباشد تحلیل نادرست است!

پوزیتویست‌های منطقی، راسل، فرگه، کواین، تارسکی فکر می‌کردند که دلیل شکست تحلیل تحویلی { یا متافیزیکی یا فروکاستگرایانه؟} به خاطر بی‌انضباطی زبان طبیعی است بنا بر این باید زبانی ایده‌آل ایجاد کرد که برای مقاصد علمی وفلسفی مفید و بی‌ابهام باشد { و احتمالا پروژه تحلیل متافیزیکی را با تحلیل منطقی به یک زبان ایده‌آل ادامه داد و نامش را گذاشت: تحلیل تحویلی}. از طرفی افرادی مثل کارناپ به برساخت‌گرایی منطقی رسیدند: تلاش برای ساختن یک حساب منطقی و بازگرداندن جملات به زبان این حساب منطقی. کارناپ البته به یکتایی این حساب متعهد نبود {عنوان برساخت‌گرایی از همین‌جاست: منطق یک برساخته است}، او در اثر آشنایی با منطق شهودگرایی به امکان وجود نظام‌های منطقی متفاوت پی برده بود به همین خاطر این امکان را باز گذاشت که حساب‌های منطقی دیگری نیز وجود داشته باشند و بتوان آنها را ساخت و جملات زبان را به آن برگرداند به شرط آن که سازگار و ساده و دور از معما آفرینی باشد. البته این دیدگاه کارکردگرایانه در مقابل دیدگاه ویتگنشتاین اول بود که می‌گفت تنها یک حساب منطقی معتبر وجود دارد، همچنین مخالف دیدگاه راسل بود که فکر می‌کرد این حساب ایده‌آل باید ساختار متافیزیکی واقعیت را بازتاب دهد {بنا بر این ابدا نمی‌تواند برساخت باشد}. {چیزی که هنوز برای من مبهم است تفاوت تحلیل تحویلی با برساخت‌گرایی منطقی است، شاید منظور از تحلیل تحویلی همان پروژه تحلیل منطقی با زبان ایده‌آل و برگرداندن معنای عبارات به عباراتی حاوی داده‌های حسی است و برساخت‌گرایی منطقی هم همین است منهای این که زبان ایده‌آل یکتا نیست، اصلا چرا تحلیل متافیزیکی رد می شود؟ در حالی که عین تحلیل تحویلی است}

موازی تحلیل تحویلی و برساخت‌گرایی منطقی، بازگشت ویتگنشتاین به کمبریج و نقد بنیادین اندیشه‌های پیشین خودش، جریان دیگری را در فلسفه تحلیلی آغاز کرد.  راجع نقدهای ویتگنشتاین نمی‌نویسم چون قبلا به طور خاص نوشته‌ام (نوشته

ویتگنشتاین متاخر) اما جریانی که ایده‌های جدید ویتگنشتاین همراه فلسفه مبتنی بر فهم عرفی مور آغاز کرد، مربوط به تحلیل زبان عادی می‌شد، مخالفانش این فلسفه را فلسفه زبان عادی» می‌نامیدند که به وضوح در برابر فلسفه زبان ایده‌آل» فرگه و راسل و پوزیتویست‌های منطقی قرار می‌گرفت. ایده اصلی اینجاست که زبان متشکل از بازی‌های زبانی متعدد است و معنای عبارات، کاربرد آنها در بازی زبانی خاص است از همین رو بیشتر معماهای فلسفی نه باتعبیر عبارت‌ها در یک زبان ایده‌آل بلکه با توضیح کابرد عبارتها در زبان عادی و جلوگیری از به کار بردن نابجای عبارت‌ها در فلسفه است {مثلا ساختار جمله چرا جهان وجود دارد» با ساختار جمله چرا غذا حاضر نیست» یکسان است اما انتظاری که از چرای جمله اول داریم دقیقا چیست؟ شاید ما اینجا چرا را در بازی به کار بردیم که مخصوص آن نیست} بنا بر این تحلیل مفهومی بازمی‌گردد اما این باردر هیبت تحلیل کاربرد عبارت‌ها در زبان عادی. گرچه این ایده رد می‌شود که با ساختن زبان ایده‌آل معماهای فلسفی حل می‌شوند، اما هنوز می‌توان زبان‌ها و کلمه‌های جدید ساخت به شرطی که به کاربرد آن کلمه‌ها در زبان عادی توجه شود.

فروپاشی پوزیتیویسم منطقی

بین سالهای 1930 تا 1950 کم کم فلسفه تحلیلی به عنوان جنبشی خود آگاه و جداگانه خود را تثبیت می‌کند. از طرفی جنگ جهانی در این میان باعث مهاجرات پوزیتیویست‌های منطقی از اروپا عمدتا به آمریکا می‌شود و دیدگاه‌های آنها حالت راست‌کیشی به خود می‌گیرد. اما مقاله دو جزم تجربه‌گرایی» کواین منادی تغییرات بزرگی در فلسفه تحلیلی می‌شود که برخی پیش‌فرض‌های مهم فلسفه تحلیلی را مورد تردید قرار می‌دهد. کواین بسیاری از جنبه‌های پوزیتیویسم‌ منطقی را پذیرفته است: یک‌پارچه بودن علم، ترجیح زبان‌های مصنوعی، رد هویات انتزاعی، پذیرفتن تجربه هم به عنوان مبنای باورها هم به عنوان چیزی که به زبان معنا می‌بخشد. اما در مقاله دو جزم، کواین دو جزم تجربه گرایی منطقی را مورد حمله قرار می‌دهد: تمایز گزاره‌های ترکیبی و تحلیلی و تحلیلی تحویلی (فروکاستن معنای عبارات، به گزاره‌هایی که مستقیما به محتوی تجربه ارجاع می‌دهند) {کتاب می‌نویسد که تحولات آتی بعد از کواین بنیان‌های تحلیل مفهومی یا فلسفه زبانی ویتگنشتاین متاخر را هم مورد حمله قرار می‌دهد، به نظر من انتقادات کواین دست کم این کار را نمی‌کند، کواین تا حد زیادی که من دیده‌ام به ویتگنشتاین متاخر نزدیک است و انتقادات کواین فلسفه زبانی تحلیل مفهومی را در بر نمی‌گیرد، باید کتاب ویتگنشتاین و کواین را بخوانم که موضوع‌اش دقیقا همین است}

کارناپ وظیفه فیلسوف را پیشنهاد زبان‌های مناسب برای علم می‌دانست. در دیدگاه تجربه‌گرایی منطقی گزاره‌های تحلیلی مستقل از تجربه درست هستند اما دقیقا به همین دلیل طبق اصل تحقیق تهی از معنا خواهند بود. از دید برساخت‌گرایی منطقی که دیدگاه کارناپ بود، گزاره‌های تحلیلی تنها بر مبنای قواعد ارزش صدقی صحیح هستند به همین دلیل معنی و صحت آنها به انتخاب قواعد منطقی ربط دارد و انتخاب این قواعد تا حد زیادی دلبخواهی است و تنها ملاحظات عمل‌گرایانه در چند و چون ساختن آنها مهم است. این دیدگاه به اصل رواداری معروف است {رواداری ترجمه Tolerance  است، کلمه تساهل هم گاهی به کار می‌رود اما به نظرم هیچ کدام مقصود را نمی‌رسانند، منظور از این واژه در مهندسی بیشتر آزادی عمل است و به گمانم به کاربرد اصلی این واژه نزدیک‌تر است} اما به محض انتخاب صحت گزاره‌های تحلیلی یا قواعد منطقی، یا به قول کارناپ، انتخاب زبان، صحت گزاره‌های ترکیبی تنها و تنها از تجربه به دست می‌آید. همچنین در این نگاه و در نگاه فلسفه زبان ایده‌آل» می‌توان هر گزاره با معنا را به گزاره‌هایی که به تجربه بلاواسطه ارجاع می‌دهند تحویل کرد.

هم تمایز قاطع بین گزاره‌های ترکیبی و تحلیلی و هم توانایی تعیین صدق گزاره‌های ترکیبی مستقل از هم برای رویکرد برساخت‌گرایی منطقی حیاتی بود و دقیق همین دو پیش‌فرض است که کواین آنها را مورد حمله قرار می‌دهد. این حمله کمابیش کاملا توسط کل گرایی انجام می‌شود. کل گرایی نگاهی نیست که کارناپ از آن بی اطلاع باشد اما کواین می‌گوید که کارناپ به اندازه کافی به استامات کل‌گرایی توجه نمی‌کند. در نگاه کل‌گرایانه به علم، هر باور ما به باوری دیگر و نهایتا به تجربه متصل است، بنا بر این نه جملات تجربی یا کاملا ترکیبی منفردی وجود دارند که شواهد آنها جدا و مشخص باشد  و نه جملات تحلیلی همیشه درستی وجود دارند که صدق آنها مستقل از تجربه باشد، ممکن است یک جمله به اندازه کافی از تجربه دور باشد که گمان به تحلیلی بودن آن ببریم اما این جمله با شبکه پیچیده‌ای از جملات و باورهای دیگر به تجربه متصل است (حتی 2+2=4) و شاید جمله‌ای مثل زمین کروی است» کاملا تجربی و ترکیبی به نظر آید اما شواهد این جمله به معنی تک تک واژه های کره» زمین» (کروی) بودن» مربوط است که باز وارد شبکه پیچیده باورها می‌شود. بنا بر این نه تمایز قاطعی بین گزاره‌های تحلیلی و ترکیبی وجود دارد (که نتیجه آن انکار جایگاه تجربه‌شناسانه متفاوت و دلبخواهی گزاره‌های تحلیلی است* و بنا بر این اصل رواداری هم زیر سوال می‌رود) و نه جملات منفرد تجربی وجود دارند که بتوان معنی هر گزاره مرکب را به ترکیبی از آنها تحویل کرد و این‌چنین تجربه‌گرایی منطقی زیر سوال می‌رود {ویتگنشتاین متاخر البته کما بیش در مورد قاعده-بنیاد بودن منطق با برساخت‌گرایی منطقی هم‌نظر است اما حرف زیادی راجع به منشا آنها یا جایگاه تجربه شناسی آنها نمی‌زند بنا بر این به نظرم انتقاد کواین شامل ویتگنشتاین متاخر نمی‌شود}

از طرف دیگر اوضاع پوزیتیویسم منطقی در فلسفه علم هم به هم می‌ریزد، فلسفه علم برای پوزیتیویست‌های منطقی تنها فلسفه مشروع محسوب می‌شود اما پوپر ابطال‌گرایی را در مقابل اثبات‌گرایی مطرح می‌کند، اصل تحقیق هرگز نمی‌تواند صدق گزاره‌هایی که سور عمومی دارند (مثل هر فی با گرما منبسط می‌شود) را مشخص کند در حالی که این گزاره‌ها برای علم با اهمیت هستند، اما این گزاره‌ها نهایتا با تجربه قابل ابطال هستند نه قابل اثبات، از طرف دیگر حذف متافیزیک از علم نه ممکن است و نه مفید، کمابیش بیشتر انگیزه‌های اکتشافات مهم علمی دیدگاه‌های متافیزیکی است. هر چند پوپر همچنان رشد خطی علم و عقلانیت آن و نزدیک شدن علم به حقیقت را می‌پذیرد اما کوهن و فایرابند همین را هم زیر سوال می‌برند، جا به جایی بین نظریات علمی، جا به جایی‌هایی پارادایمی است که عوامل غیرشناختی در آن موثر هستند نه انتخاب عقلانی نظریه بهتر، بنا بر این حتی نمی‌توان به طور عینی، نظریه‌ی جدیدتر را از نظریه قبلی برتر دانست {دیدگاه کل گرایی در اینجا هم نقش جدی بازی می‌کند} و عقلانیت جهان‌شمولی وجود ندارد.**

*این دقیقا موضوعی بود که مرا به سمت فلسفه تحلیلی و کواین کشاند، مبنای نسبی‌گرایی که فایرابند و کوهن مطرح کردند ظاهرا این است که پیش‌فرضهای پارادایمی که به نوعی نقش گزاره‌های تحلیلی در فلسفه کارناپ را بازی می‌کنند و در جایگاهی قرار دارند که به راحتی با تجربه نمی‌توان در باره آنها تصمیم گرفت و قیاس بین پاردایم‌ها غیر ممکن است بنا بر این انتخاب بین پاردایم‌ها مسئله عقلانی نیست. کواین از جهتی گرچه پوزیتیویسم منطقی را ویران می‌کند اما دیدگاه‌های علم‌گرایانه‌اش به مراتب افراطی‌تر از پوزیتیوست‌هاست، او گرچه علم را به معنایی بسیار عام‌تر از فیزیک به کار می‌گیرید، اما تمایز ویژه‌ای بین فلسفه و فیزیک قائل نمی‌شود و از نظر او تمام اینها تلاش برای معرفت راجع به جهان هستند، گرچه فلسفه از پاره‌ای جهات انتزاعی‌تر به نظر می‌رسد اما پرسشهای آن را می‌توان با زبان علم بازنویسی کرد. کواین به نوعی به یک متافیزیک طبیعی یا علمی شده روی می‌آورد گرچه امکان تغییر همه گزاره‌ها (حتی ریاضی و منطق) را می‌پذیرد اما دلخواه بودن یا غیر عقلانی بودن این تغییرات یا انتخاب‌ها را رد می‌کند و می‌گوید که نهایتا تجربه در مورد این گزاره‌ها هم نظر خواهد داد هر چند مستقیم نباشد. ایده توری معرفت کواین از همینجا شکل می‌گیرد. ظاهرا تلاش کواین برای متصل کردن همه این توری به تجربه ناکام مانده (باید مدخل کواین را دوباره بخوانم).

** ظاهرا خیلی از اندیشه‌هایی که من آنها را به کوهن و فایرابند نسبت می‌دادم، از قبل از آنها هم وجود داشت: کل گرایی (و در نتیجه گرانبار بودن مشاهده از نظریه)، انتخاب تا حدی دلخواه گزاره‌های تحلیلی یا پیش‌فرضهای پارادایمی، قیاس ناپذیری پارادایم‌ها و . اما چیزی که آنها واقعا به ماجرا اضافه کردند پررنگ کردن نقش عنصر تاریخی در شکل گیری نظریات است. همچنبن با از بین بردن مرز بین سیاق کشف» و سیاق توجیه» باعث شدند که نتوان توجیه نظریات علمی را از خواستگاه تاریخی آنها جدا کرد.

پ.ن1: دقیقا یک ماه کل این خلاصه طول کشید! فکر نکنم دیگر خلاصه کردن این کتاب را ادامه بدهم چون این قسمت تاریخی‌اش برای من بسیار جالب بود.

پ.ن2: البته این فصل دوم کتاب در سه بخش دیگر ادامه می‌یابد و توضیح می‌دهد که چطور فلاسفه تحلیلی هم به فلسفه اخلاق و هم به فلسفه ذهن و هم به متافیزیک روی می‌آورند. من چون تا کواین را لازم داشتم تا همین جا نوشتم.

آغاز علاقه من به علم به جامعه ترویج علم در ایران مرتبط نبود، اما دیدن جامعه ترویج علم و نتایج کار آنها برایم هیجان‌انگیز بود، از این جهت که افراد دیگری پیگیر جدی علاقه من هستند. با این همه باز پیگیری علاقه‌ام به علم مستقل از این جریان پیش رفت، به مرور طعم جدی‌تری از علم را چشیدم و برایم جالب‌تر شد و در دانشگاه هم این ماجرا را جدی‌تر پی‌گرفتم. اما علایقم مرا به وادی فلسفه علم کشاند و از طرف دیگر در همین دوران ارتباط نزدیکی با جامعه ترویج علم ایران داشتم که دست بر قضا اکثر آنها نجومی بودند و فاصله آنچه عینک فلسفه علم و زندگی دانشگاهی به من نشان می‌داد با آنچه جامعه ترویج علم از علم ترسیم می‌کرد از زمین تا آسمان بود و فکر می‌کنم همین فاصله سرمنشا قسمتی از مشکلاتی‌ست که جامعه ترویج علم به آن دچار است.

تا جایی که من دیده‌ام و با جامعه ترویج علم ایران حرف زده‌ام، بیشترشان اگر به موضوع فلسفه علم علاقه‌مند باشند به خاطر پیشفرضی جزمی است: علم بهترین نمونه عقلانیت است (در مواردی حتی اظهار می‌شود که خواندن مجلات علمی موجب رشد اخلاقی فرد می‌شود!) بنا بر این ما باید با فهم درست علم به وسیله فلسفه علم، خط محکمی بین باورِ درستِ علمی ( و در نتیجه عقلانی) و باور نامعلوم غیرعلمی (یا شبه علمی و درنتیجه غیر عقلانی) بکشیم تا با این معیار به جنگ خرافه و جهل برویم . این پیش‌فرض (که در بیشتر مروجانی که دیده‌ام مشترک است و در فلسفه علم عمیقا به چالش کشیده می‌شود) منجر به شکل‌گیری یک مجموعه از افکار و منش‌های راست‌کیشی در جامعه ترویج علم شده که به نظرم آفت جدی‌تری نسبت به وجود خرافه و جهل است.

گرچه می‌توانید اعتراض کنید که من مشاهدات موضعی و محدود خودم را تعمیم داده‌ام، اما به نظر خودم دلیلی منطقی برای این تعمیم‌دهی دارم: چه چیزی باعث می‌شود کسی خودش را مروج عقیده‌ای معرفی کند؟ در اغلب موارد تنها باور جزمی به درستی عقیده خویش است. یک مشاهده عمومی دیگر هم این تعمیم‌دهی را موجه می‌کند: در جامعه تنها مروج دو مجموعه باور را دیده‌ام که کار خودشان نه تحقیق و استفاده از یک باور یا مجموعه باورها، بلکه ترویج آن است: مروج علم و مروج دین (در هر دو مورد هیچ کدام در دانشگاه/حوزه مشغول نیستند، صرفا زمانی را آنجا گذرانده‌اند و اکنون بدنه اصلی فعالیت آنها خارج از دانشگاه/حوزه است). چه تقارنی بین این دو  وجود دارد که تنها اینها مروج دارند و مثلا ما مروج کوه‌نوردی یا مروج فلسفه تحلیلی یا مروج ادبیات نداریم؟ (حتی در صورت وجود مروج مثلا کوهنوردی، معمولا خودشان را با این عنوان معرفی نمی‌کنند، ممکن است شخص کوهنورد باشد و کوهنوردی را هم تبلیغ کند اما فقط علم و دین است که مروج آن بودن به خودی خود شغل است بدون این که ومی به فعالیت جدی شخص در آن حوزه وجود داشته باشد) به نظرم فُرم باور است که بین این دو تقارن ایجاد می‌کند، محتوی باور متفاوت است اما نحوه باور یکسان است. حالا این راست‌کیشی چه معضلی ایجاد می‌کند؟ در ادامه قرار است به این بپردازم و سعی می‌کنم مشاهداتی هم برای آن‌ها ارائه کنم.

اولین مشکلی که به ذهنم میرسد  این است که وقتی مروج به درستی باور خود ایمان داشته باشد به سختی در خودِ آن باور، منطق آن باور، استامات آن باور، انتقادات وارد به آن و . مداقه خواهد کرد و عمیق خواهد شد. واقعیت این است که موثرترین راه انتقاد از یک باور، داشتن باوری دیگر یا حرف زدن با باوری دیگر است در حالی که اگر به باور خود ایمان کامل داشته باشید معمولا نیازی به انتقاد و حرف زدن با باور دیگر نخواهید دید حتی اگر با باوری دیگر حرف بزنید معمولا به قصد سر به راه کردن است نه کشف حقیقت. هر چه ایمان به درستی یک باور، صلب‌تر باشد، نسبت به هسته اصلی و منطق و مبنای آن باور کورتر و نادان‌تر خواهد بود و آن باور را سطحی‌تر درخواهد یافت (چرا که حتی بهترین راه درک یک باور، دیدن آن از منظر باورهای دیگر است). در نتیجه در مقابل انتقادات مبنایی، بی‌دفاع‌تر و احمق‌تر به نظر خواهد رسید و این در حالی است که از دید خودش، آنی که از علم یا دین انتقاد مبنایی می‌کند احمق است و همین باعث می‌شود کاملا متعصبانه برخورد کند. همین نوع باور داشتن است که باعث شده جامعه ترویج علم ایران، به فلسفه علم بسیار نحیف و قدیمی و رها شده‌ای روی بیاورد که فقط علم را تایید می‌کند و برعکس همین نوع فلسفه علم خام هم باعث می‌شود که چنین راست‌کیشی تقویت شود.

کور بودن نسبت به هسته و مبنای باور (یا پارادایم) و عدم اشراف کافی به فلسفه علم باعث تغییر محتوای ترویج هم می‌شود: مروجان به جای منطق و روش علم، به سطحی‌ترین و بی‌اهمیت‌ترین دست‌آوردهای علم برای تبلیغ اتکا می‌کنند. مثلا عکس سیاه‌چاله را به زمین و زمان می‌کوبد یا از تکنولوژی بسیار حرف می‌زنند (برای منی که در هم در مهندسی هم تحصیل کرده‌ام و دستی هم در بازارش برده‌ام و هم در علوم پایه رشد یافته‌ام، در یک دسته قرار دادن علم و تکنولوژی کاملا آزاردهنده است، چه برسد که برای ترویج علم از تکنولوژی حرف بزنیم و آن را تبلیغ کنیم).در حالی که منطق علم و روش‌هایش به وضوح با دست‌آورد‌هایش متفاوت است. اگر بناست که علم، اوهام جهل را بزداید، این منطق علم و هسته مفروضات و روش‌هایش است که قرار است چنین نقشی ایفا کند نه نتایج‌اش در حالی که واقعا خیلی کم به یاد دارم مروج علمی از روش علم صبحت کرده باشد. به خصوص در مورد ترویج نجوم (که من بیشتر با آن در ارتباط بوده‌ام) اوضاع بدتر است، بیشتر مواقع صرفا راجع به موضوعات نجومی حرف می‌زنند نه راجع به روش‌های تحقیق در نجوم. برای این که تفاوت این دو بهتر معلوم شود مثالی می‌زنم: عشق» یک موضوع است که می‌توان آن را با زبان علم توصیف کرد (ملازم‌های هورمونی و ریشه‌های تکاملی و .) یا با زبان ادبی (شعر سعدی و .) موضوع همان موضوع است اما روش‌های توصیف و دیدگاه‌ها متفاوت است. حرف زدن راجع به موضوعات نجوم مثل ستاره و کهکشان و ستاره نوترونی و سیاه‌چاله و ربطی به ترویج علم ندارد چون هنوز حرفی از منطق و روش‌ها نزدیم. شاید به همین جهت است که از نظر جامعه ترویج علم بسیاری از فیلم‌های سینمایی که صرفا موضوع فضا و کهکشان و سیاه‌چاله و داشته باشند، در دسته بندی علمی یا نجومی قرار می‌گیریند! در حالی که واقعا تا زمانی که از روشهای علم صحبتی به میان نیامده ربطی به علم ندارد، صرفا موضوع‌اش مشترک است.

برخورد یک‌طرفه با مخاطب روی دیگر این جنس از ترویج است: هم در ترویج علم و هم در ترویج دین، با توجه به این پیش‌فرض درست بودن باور، هیچ مکالمه دو سویه‌ای بین مخاطب و مروج شکل نمی‌گیرد، در هر دو مورد، مروج بالای منبر در حال نشر افکار درستِ خودش است و مخاطب حق مداخله و یا سوال پرسیدن ندارد، فقط باید گوش کند. اگر سوالی هست هم ناشی از جهل مخاطب است و حتما علم یا دین پاسخ این سوال را دارد. اگر هم ندارد می‌تواند ارائه کند. (جملاتی از جنس نظرات در علم دیکته می‌شود» را از زبان مروجان علم شنیده‌ام، این جمله دقیقا نشان از برخورد یک طرفه مروج با مخاطب دارد و از طرفی خبر از آگاهی بسیار پایین مروج از فلسفه علم دارد، اگر شما از نزدیک با فعالیت علمی دانشگاهی آشنا باشید یا فلسفه علم خوانده باشید می‌دانید که این جمله تا چه حد از واقعیت دور است، نظارت در علم به بوته نقد و بررسی و آزمایش سپرده می‌شود و هرگز به مرحله ایمنی نمی‌رسد و قدرت علم هم ناشی از همین دموکراسی نیم‌بند جامعه علمی است) متاسفانه در برخی موارد این برخورد به دانشگاهی و غیر دانشگاهی هم کشیده می‌شود، مخاطب ترویج علم باور می‌کند که نباید از دانشگاهیان هیچ سوال مبنایی بپرسد و علم مقدس است، دانشگاهی هم دقیقا همین را باور می‌کند و در برخورد با عموم مردم کاملا یک‌جانبه حرف می‌زند و حق هیچ اظهار نظری را به مخاطب نمی‌دهد (و ایضا در مورد مردم و حوزه) حتی اگر مخاطب دانشجو باشد.

وجود شغل مروج» علم یا دین نیز این مشکلات را دو چندان می‌کند. وقتی منافع مالی به ایدئولوژی گره بخورد معمولا نتیجه به لحاظ اخلاقی فاجعه‌بار است چرا که دیگر حقیقت مستقل از منافع مادی نیست و باور به موضوع تمام هویت مادی و معنوی مروج خواهد بود و همین می‌تواند چنین راست‌کیشی را تشدید کند (چنان که در مورد دین در طول تاریخ رخ داده است). در این وضعیت انتقادات مبنایی نه تنها پاسخ داده نمی‌شود و به آن پرداخته نمی‌شود، بلکه یک تهدید مادی و ایدئولوژیک برای مروج محسوب شده و در صورت امکان سرکوب می‌شود (شاهد این بوده‌ام منتقدانی که نه از علم بلکه از مروجین علم» انتقاد کرده بودند، هر چند فرم بعضی از انتقادها ناشایست بود، با عباراتی نظیر بی‌ادب، بی‌منطق، سطح مالی پایین، دو رو و دروغ‌گو، گاهی بی سواد و پاسخ گرفته بودند، این موضوع در دین هم وجود دارد و منتقدان معمولا با عباراتی چون مغرض، مزدور، خط گرفته، بی‌بند و بار و بدرقه می‌شوند). روشهای سرکوب هم معمولا مشترک است، مثلا با توسل به یک منتقد ناشایست و مظلوم‌نمایی، کل منتقدان را پاسخ می‌دهند. بگذریم که همیشه وقتی پای پول در میان باشد، رقابت‌های ناسالم نیز به وجود خواهد آمد.

خیلی از این آفات را شاید نتوان به عنوان علت و معلول از هم جدا کرد و معمولا با تشکیل حلقه‌های بازخوردی همدیگر را، و راست‌کیشی حاصل از آن را تقویت می‌کنند. حال می‌توان پرسید که : چه باید کرد؟ جواب چندان فکر شده‌ای برای این سوال ندارم، شاید خواندن فلسفه علم مفید باشد اما به عینه دیده‌ام که اگر مروجی با پیش‌فرض جزمی وارد فلسفه علم شود، معمولا توصیفات نسبی‌گرایانه علم را نمی‌پذیرد و به همان قسمت ابطال‌گرایی و فرق علم و شبه علم اکتفا می‌کند. شاید پاسخ این پرسش در ارتباطات علم باشد که مستقیما به موضوع ترویج علم می‌پردازند.

پ.ن1: البته شرح این آفات فقط برای کسانی که خودشان و شغل‌شان را مروج» خطاب می‌کنند صادق است و این آفت وما دامنگیر علاقه‌مندان، معلمین و اساتید دانشگاه و حوزه نمی‌شود (هر چند وما هم قرار نیست دامنگیرشان نشود).

پ.ن2: همچنان از خوبی‌های وبلاگ خلوت من این است که راحت می‌نویسم. متاسفانه فضایی که در آن هستم پر از مروج علم است، حالا هم داستانی ناخوشآیند به وجود آمده و حساسیتی را در این مروجان علم ایجاد کرده، اگر روزی احساس کنم که این متن می‌تواند تلنگری مثبت و بدون حساسیت‌زایی در جامعه ترویج علم ایجاد کند، آن را به دستشان می‌رسانم.

خُب، بالاخره دیشب این کتاب را تمام کردم. در واقع شروع کتاب بعد از تمام شدن منطق ریاضی بود، یعنی تقریبا 4 5 ماه پیش اما با توجه به این که قضیه گودل را تازه خوانده بودم به طور ناگهانی با ورق زدن ناتمامیت» ربکا گولدستاین مسیرم به سمت فلسفه ریاضی کج شد، بعد از تمام شدن چرخشم در فلسفه ریاضی دوباره برگشتم به سمت این کتاب، یک ماهی طول کشید تا فصل دو را خلاصه کنم چون تاریخ فلسفه تحلیلی را بسیار خلاصه توضیح داده بود و برای هر پارگرافش باید کلی در منابع گشت می‌زدم تا بفهمم اصل ماجرا چه بوده است (تازه واقعا احساس می‌کنم نفهمیدم و دوباره باید از یک منبع مفصل‌تر بخوانم). اما ادامه کتاب با توجه به این که چندان گیر نمی‌دادم روان و خواندنی بود (البته اگر از ترجمه نسبتا بد کتاب هم بگذریم، کتاب زیادی سعی کرده به متن اصلی وفادار باشد به همین خاطر ظاهر جملات کاملا انگلیسی است نه فارسی!).

فصل 3 کتاب به تلقی جغرافیایی و زبانی از فلسفه تحلیلی می‌پردازد و این اندیشه که فلسفه تحلیلی فلسفه‌ای انگلیسی زبان است که در جهان آنگلوساکسون قرار دارد و در مقابل فلسفه قاره‌ای (قسمت قاره‌ای اروپا) قرار می‌گیرد. هر چند به نظر این دسته‌بندی عجیب است (به قول خود کتاب شبیه دسته بندی خودروها به خودروهای ژاپنی و بنزینی! یک ویژگی ذاتی در برابر یک ویژگی جغرافیایی) اما بهره‌ای از حقیقت دارد، عمده فلاسفه تحلیلی مهم در جهان انگلیسی زبان فعالیت می‌کردند. اما این تلقی محض نیست، هم در جهان انگلیسی‌زبان نوعی از فلسفه ورزی غیر تحلیلی یا قاره‌ای (پدیدار شناسی و .) در جریان است و هم در اروپای قاره‌ای، فلسفه تحلیلی رو به رشد است، از طرفی عمده ریشه‌های اولیه فلسفه تحلیلی از قضا در اروپای قاره‌ای شکل گرفته است (فرگه، ویتگنشتاین حلقه وین بولتزانو هیچ کدام انگلیسی زبان نبودند) در مقابل حتی در مقام تاثیر هم این فلسفه با توجه به دست‌اندرکاران بسیارش از فلاسفه متفاوت و حتی متضادی تاثیر گرفته است (هیوم و لایبنیتس و کانت و  ). از این گذشته دشمنی عمده تاریخ فلسفه تحلیلی نه با چیزی که امروز به فلسفه‌ای قاره‌ای مشهور است بلکه با فلسفه سنت‌گرا بود. چیزی که در این فصل برای من جلب توجه کرد این بود که فلسفه (چه تحلیلی و چه غیر تحلیلی) مجموعه‌ای بزرگ از تاثیر و تأثرها است که نمی‌توان یک ریشه یا علت واحد برای هر فلسفه پیدا کرد، دیدگاها معمولا با گفت و گو شکل می‌گیرند و ترکیب می‌شوند و فلسفه‌ای نو می‌آفرنیند. خلاصه این که گرچه تمایز فلسفه تحلیلی با به اصطلاح قاره‌ای و فلسفه سنتی آشکار است اما این تمایز از جنس جغرافیایی و زبانی نیست.

در فصل چهارم کتاب به رویکرد فلسفه تحلیلی به تاریخ اشاره می‌کند: معمولا فلسفه تحلیلی را به عدم آگاهی از تاریخ متهم می‌کنند اما گلوک در این فصل سعی می‌کند نشان دهد که اولا بی‌توجهی به تاریخ در تمام فلاسفه تحلیلی مشترک نیست، ثانیا این اتهام فلاسفه غیر تحلیلی زیادی را هم در بر می‌گیرد بنا بر این وجه ممیزه فلسفه تحلیلی نیست، ثالثا گلوک می‌پذیرد که بسیاری از فلاسفه تحلیلی یکسره تاریخ فلسفه را تخطئه می‌کردند: ویتگنشتاین متقدم تمام متافیزیک را یاوه» قلمداد می‌کرد که این اتهام نه تنها تمام تاریخ فلسفه بلکه خود رساله را هم در بر می‌گرفت! فلاسفه تحلیلی بسیاری هم امروز تاریخ فلسفه را نمی‌خوانند اما گلوک می‌گوید این عدم توجه به تاریخ واقعا یک گناه نابخشودنی نیست. معمولا کسانی هستند که تاریخی‌انگاری قوی یا ذاتی را پیش می‌کشند: مطالعه فلسفه همان مطالعه تاریخ فلسفه است. گلوک صریحا این آموزه را رد می‌کند (من هم با او موافقم) تاریخی انگاری ابزاری مطالعه تاریخ فلسفه را ابزاری ضروری برای رسیدن به اهداف فراتاریخی (شناخت فراتاریخی) می‌داند و گلوک این را هم رد می‌کند (کمابیش موافقم!). در نهایتا تاریخی‌انگاری ضعیف مطالعه تاریخ را سودمند می‌داند اما آن را گریپذیر نمی‌داند. همان طور که گلوک هم می‌گوید این موضع ضعیفتر از آن است که بتوان آن را رد کرد. این فصل بحث‌های جالبی هم داشت که به نظرم به موضوع قیاس‌ناپذیری پارادایم‌ها مربوط بود: آیا ما تاریخ فلسفه را می‌فهمیم؟ ایده این است که زمانه کانت با زمانه ما متفاوت است و ما وما کانت را نمی‌فهمیم که از او انتقاد هم بکنیم این ایده شباهتی به قیاس‌ناپذیری پارادایم‌های علمی دارد: پارادایم‌های رقیب قیاس ناپذیراند. گلوک می‌گوید که اگر نفهمیم که اصلا به درد نمی‌خورد! از این گذشته می‌توان به زمینه تاریخی نزدیک شد و ومی ندارد که ما گفت و گوی عقلانی خودمان با کانت را غیرممکن بدانیم. به همین ترتیب من این را می‌فهمم که بله پارادایم‌ها به نحوی عینی قیاس‌ناپذیر هستند، اما می‌توان بین آنها گفت و گوی عقلانی شکل داد، به هر حال عده‌ای به پارادایم مقابل معتقداند پس می‌توان آن را فهمید، هر چند قبول نکرد. و باز هم همان ایده قبلی خودم که عقلانیت ااما الگوریتم‌پذیر نیست و معیار جهانی برای آن یافت نشده است». به موضوع نسبی‌گرایی باز خواهم گشت چرا که کتاب هم باز می‌گردد.

در فصل پنج ایده جدا کردن فلسفه تحلیلی بر حسب آموزه‌ها پیگیری می‌شود: اما هیچ آموزه‌ای وجود ندارد که تمام فلاسفه تحلیلی در آن مشترک باشند! شاید چیزی مثل علم‌گرایی یا بها دادن به منطق و ریاضی در بیشتر فلاسفه تحلیلی شایع باشد اما جامع نیست (برای مثال ویتگنشتاین با علم‌گرایی مشکل داشت) به نظر من این تا حدی از واقعیت تکوینی و تاریخی فلسفه تحلیلی ناشی می‌شود، این ایده جالب بود که فلسفه تحلیلی یک گفت و گوی عقلانی بین افراد مختلف با زمینه‌های متفاوت است نه مجموعه‌ای از آموزه‌ها» و می‌توان از این گفت و گو بسیار آموخت.

اما در فصل شش سراغ موضوعی به نظر من جالب می‌رود: سبک و روش. این ایده مخصوصا به اسم فلسفه تحلیلی هم بیشتر می‌خورد چون تحلیل» نوعی روش در فلسفه است. اما حتی این ایده تحلیل» هم چندان جالب نیست چون با این معیار ارسطو هم فیلسوف تحلیلی محسوب می‌شود! از طرفی فلاسفه تحلیلی به استدلال روشن و عقلانی اهمیت می‌دهد و سبک آن واضح‌نویسی است. انکار نمی‌کنم که این دو معیار علاقه اصلی من به فلسفه تحلیلی است، جمله‌هایی مثل هیچ می‌هیچد» هایدگر یا حتی روشن‌تر از آن  نوشته‌های هوسرل ( و حتی براوئر در ریاضی) برای من همیشه نامفهوم بوده‌اند، از طرفی هرگز نفهمیدم که چطور باید نوشته‌های ادبی از نیچه تا سارتر و کامو و بیشتر فلاسفه قاره‌ای رافلسفی» تلقی کنم! حالا با این کتاب تفاوت را بهتر می‌فهمم، آنها فلسفی هستند اما یا به استدلال روشن عقلانی اهمیت نمی‌دهند (یا وما پیگیری نمی‌کنند) یا بسیار مبهم و مغلق می‌نویسند و یا هر دو (برای مثال نیچه کاملا واضح و فصیح می‌نویسد اما استدلال؟ نه!) البته گاهی فلاسفه قاره‌ای واضح نویسی را سطحی بودن تلقی کرده‌اند. در میانه این گفت و گو البته استثناهایی جدی وجود دارد، فلاسفه تحلیلی هستند که برای دوری از اتهام سطحی بودن، واضح نویسی را رها کرده‌اند (حتی پیشتر از آن خود ویتگنشتاین بسیار مبهم می‌نوشت) و از طرف دیگر فلاسفه‌ای با آموزه‌های قاره‌ای هستند که هم واضح می‌نویسند و هم استدلال روشن عقلانی دارند بنا بر این چنین معیاری برای تمایز فلسفه تحلیلی با دیگر فلسفه‌ها چندان کارا نیست.

فصل هفت به سراغ یک اتهام دیگر درباره فلسفه تحلیلی می‌رود: فلسفه یا فلاسفه تحلیلی تقریبا در موضوعات اخلاق و ت ساکت‌اند. گلوک همان ابتدا می‌گوید که این اتهام دست کم در مورد پیشگامان فلسفه تحلیلی صادق نیست: آنها بسیار ی بودند، راسل و فرگه و حلقه وین همگی در ت فعال بودند و حتی بعضی از انگیزه‌های فلسفه‌شان هم ی بوده است. در ادامه با مثال‌هایی نشان می‌دهد که فلسفه تحلیلی به موضوعات اخلاقی و ی توجه نشان می‌دهد حتی در زمینه‌هایی (مثل حقوق حیوانات) فلاسفه تحلیلی بسیار پیش از دیگران نوشتن را آغاز کرده‌اند. با این همه اتهامی هست که به نظر من در فصول قبل مطرح شد و گلوک پاسخ مفصلی به آن نداد: فلسفه تحلیلی به موضوعاتی چون خویشتن و معنای زندگی و احساسات انسانی آن طور که تجربه می‌شوند بی‌توجه است گرچه فلسفه تحلیلی به قول گلوک توجهی به این موضوعات نشان داده (احتمالا بسیار اندک) و گرچه امروزه فلسفه تحلیلی در فلسفه ذهن بسیار فعال است اما حتی این موضوعات را هم با روحی بسیار فیزیکالستی و طبیعت‌گرایانه و خنثی و بی احساس بررسی کرده است، اگرچه این سبک واضح‌نویسی و استدلال روشن عقلانی فلسفه تحلیلی را در مقابل سبک ادبی فلسفه قاره‌ای توجیه می‌کند و هر چند که من با روح واضح‌نویسی و استدلال محور فلسفه تحلیلی و نگاه آن به موضوعات شناخت‌محور بسیار همراه هستم اما از این که چنین موضوعات مهمی دست قاره‌ای‌های مبهم‌نویس مهیب افتاده ناراحت‌ام!

در نهایت فصل هشت به ایده خود گلوک برای تعریف فلسفه تحلیلی می‌پردازد که به تشابه خانوادگی ویتگنشتاین و تطور تاریخی مفهوم آن مبتنی است و فصل نه به موضوع جایگاه فلسفه تحلیلی در اکنون و آینده می‌پردازد. در فصل نه قسمتی اختصاصا به دیدگاه‌های نسبی‌گرایانه می‌پرداخت که موضوع روز فلسفه تحلیلی است (دست کم ده دوازده سال پیش که کتاب چاپ شده بود) و در این قسمت گرچه نسبی‌گرایی قوی (یا به قول من: مطلق) را رد می‌کند و به طور کلی به جریان پسامدرن می‌تازد اما نسبی‌گرایی کوهن و فایرابند را دیدگاه‌هایی قابل احترام و قابل بحث می‌داند که نمی‌توان به سادگی آنها را حماقت یا دیوانگی خطاب کرد و اضافه می‌کند که نباید در حمله به پسامدرن‌ها، آنها را با نسبی‌گرایان قابل احترام تحلیلی در یک دسته قرار داد.

راستش عمده کتاب به مباحثه قاره‌ای و تحلیلی اختصاص داشت. همان طور که بالا هم گفتم انکار نمی‌کنم از واضح‌نویسی و استدلال‌محوری فلسفه تحلیلی خوشم می‌آید، حتی علاقه قبلی خودم به علم و ریاضی و منطق (پیش خواندن این کتاب) و رشد کردنم در این حوزه‌ها آشکارا باید طعم علاقه‌ام را به سمت فلسفه تحلیلی متمایل کند و به همین جهت همیشه این نکته برایم سوال بود که چطور نوشته‌های خالی از استدلال روشن و عقلانی را فلسفه تلقی کنم؟ چطور نوشته‌های نیچه و سارتر و کامو و . را فلسفی بدانم؟ ذهن من در ریاضی و علم بسیار به استدلال عادت کرده است و از طرفی فلسفه را فعالیتی معطوف به شناخت جهان می‌دانم. حالا با این کتاب این امکان به روی من باز شد که فلسفه می‌تواند وما فعالیتی معطوف به شناخت (دست کم به معنی علمی‌اش) نباشد، نویسنده می‌تواند بصیرت شخصی خودش را (که وما با استدلال روشن عقلانی به آن نرسده) تبلیغ و تشریح کند و حتی در این بصیرت شخصی خودش به عقل و استدلال بتازد. هر چند معتقدم گفت و گو حتما باید بر محور استدلال باشد ( و شاید همین ماهیت شبیه گفت و گوی فلسفه تحلیلی آن را بسیار استدلال محور کرده است) وگرنه اقناعی صورت نمی‌گیرد اما نمی‌دانم، اگر بصیرت شخصی هم بر استدلال مبتنی نباشد چطور قابل قبول است؟ نمی‌دانم و باز هم به گم‌شده‌ام می‌رسم: عقلانیت یعنی چه؟

پ.ن1: امروز که کتاب بعدی را ورق می‌زدم به فرق تحلیل» و ترکیب» رسیدم، نویسنده به درستی اشاره کرده بود که رویکرد علم در برخورد با موضوعات رویکرد تقلیل‌گرایانه‌ی تحلیلی است: تجزیه کُل به اجزای آن. مثالی که می‌زد این بود که می‌توان خودرو را به اجزای آن تقلیل داد و هر کدام را جداگانه بررسی کرد و این ماهیت ترکیبی خودرو: یعنی وظیفه‌ای که قرار است انجام دهد را تشریح نمی‌کند (چون نویسنده راجع به سازمان‌های مدیریتی می‌نویسد خطر تقلیل گرایی را به درستی گوشزد می‌کند). اما شاید وسوسه شویم که این استدلال را به جهان هم تعمیم دهیم: بله، علم جهان را به اجزای آن تحلیل می‌کند اما نمی‌تواند کل جهان و معنای آن را دریابد، علم مانند کسی است که با حروفی روی کاغذ رو به رو شده و از روی حروف الگوها را در میابد، این که چه شباهت‌هایی بین ظاهر کلمات، شکل حروف و فراوانی آنها و هست اما متن این حروف نیست، متن فراتر از این حروف است و معنای آن کلمات و جمله‌ها مهم است. اما هنوز روشن نیست که چطور باید به آن نگاه ترکیبی برسیم و چرا آن نگاه ترکیبی و چرا دیگری نه؟ اصلا چرا باید جهان را همچون کلمات و ابزارها و دست ساخته‌های بشر حاوی معنی» و هدف» بدانیم آنچنان که ارسطو می‌دانست؟ نمی‌دانم، شاید موضوع ذهن» کلید این سوال باشد، شاید همین قاره‌ای‌های مهیب پاسخ این سوال را داشته باشند.

پ.ن2: گرچه طبق کتاب نباید واضح نویسی و استدلال محوری را خاص فلسفه تحلیلی بدانم، اما حتی کتاب هم می‌پذیرد که این موضوع اگر نه آرمان خاص فلسفه تحلیلی اما دست کم آرمان بخش بزرگی از آنها است. و من منظورم همین است.

+فلانی! علم نمی‌تواند ویژگی ترکیبی را ببیند!

-ترکیبی چیه؟

+فرض کن تک تک قطعات یک ماشین را باز کنی، کارکردشان را بفهمی، نسبتش را با بقیه بدانی و بدانی چگونه کار می‌کند در تعامل با قطعه دیگر چه کاری انجام میدهد، تبریک می‌گویم! تو حالا دقیقا می‌دانی ماشین چطور کار می‌کند. این رویکرد تحلیلی یا تجزیه‌ای نام دارد، هر شئی را به تک تک اجزایش بشکاف و تمام آن اجزا را جداگانه بشناس، کنار هم بگذار و شئ کلی را دریاب، علم همین کار را می‌کند، مخصوصا فیزیک، همین فرض موضعیت* از همین نگاه تجزیه‌ای فیزیک ناشی می‌شود. اما نگاه تجزیه‌ای یک ایراد دارد، شما هرگز نمی‌توانید با این نگاه بفهمید هدف یک ماشین چیست و چرا این ماشین ساخته شده است، یعنی نگاه ترکیبی یا کل‌گرایانه ماشین را علی‌الاصول نمی‌توانید با نگاه کردن به تک تک اجزای ماشین بفهمید. همین‌طور با نگاه کردن به تک تک اجزای جهان نگاه ترکیبی به آن حاصل نمی‌شود. یک جور دیگر هم می‌توانم بگویم، فرض کنید با صورتِ یک متن، یعنی تعداد حروف به دنبال هم رو به رو شوید. نگاه تجزیه‌ای آن را چیزی جز تعدادی حروف کنار هم نمی‌بیند، در بهترین حالت الگوهای دنباله حروف را می‌فهمد، فراوانی حروف شکل حروف وقتی مثلا وقتی بعد از ه ا بیاید ه می‌چسبد و ها می‌شود و اما متن فراتر از این صورت است، متن نه تنها حاوی معنا است بلکه اساسا همان معنا است! و علم نمی‌تواند معنا را دریابد.

-این استدلالی که گفتی در بهترین حالت می‌گوید که علم و دین احتمالا می‌توانند کنار هم باشند و یک تقسیم کار بین تجزیه جهان و معنای آن بین علم و دین برقرار است ( و البته تا جایی که من فهمیدم این تمایز ترکیبی و تحلیلی که گفتی با تمایز ترکیبی و تحلیلی معروف فلسفه زمین تا آسمان فرق دارد). اما از یک جهت می‌توان به این استدلال حمله کرد: از کجا معلوم که هر چیزی قصدی دارد؟ از کجا معلوم جهان معنایی دارد؟ قبول که اگر معنا داشته باشد علم آن را نمی‌فهمند، اما به یاد داشته باشیم معنای یک جمله» استعاره‌ای است که در روابط بین انسانی برقرار است و عمدتا معنای این استعاره مربوط به قصد داشتن است، وقتی کسی قصدی از نوشتن چند حرف دارد معنای آن چند حرف قصد نویسنده است اما چرا باید فرض کنیم هر چیزی قصدی دارد و معنای پشت آن نهفته است؟ خارج از روابط بین ما انسان‌ها قصد و معنی» یعنی چه؟

+جهان منظم است، قانون و الگو دارد.

- بله اما همه هنر انتخاب طبیعی داروین این است که نشان می‌دهد چیزی می‌تواند بی‌نهایت منظم باشد، اما هیچ قصدی هم پشت آن نباشد!

+نظم بدن موجودات زنده با نظم جهان که گفتم فرق دارد، نظم بدن موجودات زنده یک نظم مرتبه اول است! (این اصطلاح را خودم ساختم) یعنی این که اشیا چطور کنار هم قرار گرفته‌اند. نظم منظور من یک نظم مرتبه دوم است که ماهیتا فرق دارد: خواص اشیا منظم است، از الگو پیروی می‌کند و قوانین بین آن‌ها حاکم است. معلوم نیست چطور می‌توان با ایده‌ای مشابه انتخاب طبیعی چطور می‌توان این نظم مرتبه دوم را توجیه کرد، انتخاب طبیعی نیاز به همبستگی‌های زمانی دست کم به اندازه چند نسل دارد تا موجود منظم بعدی ساخته شود، اگر جهان هر لحظه تغییر می‌کرد و هیچ نظم مرتبه دومی وجود نداشت، چطور نظم مرتبه اول هم شکل می‌گرفت. اگر بخواهی نظم مرتبه دوم را هم بر مبنای یک نظم مرتبه بالاتر توضیح دهی باز نظمی را باید در نظر بگیری.

-باشه، اما می‌توانم به این موضع حداقلی پناه ببرم که انتخاب طبیعی دست کم مثال نقضی برای این گزاره است که هر نظمی حتما ناظمی با قصد دارد» حتی اگر قبول نکنیم که آن چه در دنیای واقعی ما اتفاق افتاده، انتخاب طبیعی بوده (شاید واقعا طراحی هوشمند بوده)، اما باز می‌توانیم سناریوهای انتخاب طبیعی را تصور کنیم که به راحتی موجودات منظم ایجاد می‌کنند بدون این که واقعا قصدی در کار باشد. پس واقعا این گزاره که هر نظمی حتما ناظمی دارد» قابل قبول نیست.

+در بهترین حالت می‌پذیرم که هر نظم مرتبه اولی حتما ناظمی با قصد و مستقیم دارد» غلط است.

-تازه اگر احتمالاتی نگاه کنیم، هر نظمی حتما ناظمی دارد» بدون تکامل هم غلط است! حتی یک میمون هم احتمال دارد یک کتاب‌خانه را به ترتیب حروف الفبا بچیند.

+اما احتمال این که یک میمون 13 میلیارد سال قوانین طبیعت را کمابیش ثابت نگه دارد بی‌اندازه کم است! تازه از این هم که بگذریم حالا که بحث احتمالات را پیش کشیدی، قانون دوم ترمودینامیک اساسا چیزی جز این نیست که طبیعت همیشه موضعی را اختیار می‌کند که تعداد راه‌های رسیدن به آن بیشتر از بقیه باشد، مثلا یک میمون به این دلیل کتاب‌خانه را نمی‌تواند به ترتیب حروف الفبا بچیند چرا که یک کتاب خانه n کتابه را می‌توان به nفاکترویل طریق نامنظم چید اما فقط یک راه وجود دارد که منظم چیده شود. حالا این که ما جهت زمان را درک می‌کنیم علی‌رغم این که تقارن زمانی کاملی بین عقب و جلو از جهت قوانین فیزیک وجود دارد، نشان از این دارد که ما از یک شرایط اولیه بسیار بسیار منظم شروع کرده‌ایم که داریم بی‌نظم‌تر شدن جهان را و به طبع آن گذر زمان را می‌فهمیم.

-شرایط اولیه جهان را می‌توان با تورم منظم کرد. نیازی به منظم کردن دستی نیست. تازه از این گذشته تو هنوز من را قانع نکرده‌ای که چطور بپذیرم جهان معنا دارد؟ تو بحثو پیچوندی!

+ذهن و آگاهی هم چیزی است که کمترین امید برای توضیح فیزیکالستی آن وجود ندارد، استدلال زامبی‌ها** از این جهت قاطع است، این شاید ما را به این سمت راهنمایی کند که ذهنیت و آگاهی جز خصوصیات ذاتی جهان است بنا بر این حتی الکترون هم از مسیرش قصدی» دارد.

-به فرض قبول این استدلال، اما هنوز یک ذهن کُل را چطور تصور کنم که قصد جهان داشته؟

+واحد بودنِ وجود جهان بدون اشیای متمایز ایده غریبی حتی برای فیزیک‌دان‌ها نیست.

*موضعیت: یعنی این که هر رویداد فیزیکی محصول رویدادهای همان دور بر یا همان موضع است، اگر فکر می‌کنید که دیدن یک فوتون از یک کهکشان در میلیونها سال نوری آن طرف‌تر چطور با موضعیت توجیه می‌شود، خُب، دیدن کهکشان یعنی آشکار کردنِ فوتونی که به ما رسیده و حالا اینجاست، یعنی آشکارسازی یک چیز موضعی.

** استدلال زامبی‌ها می‌گوید ما می‌توانستیم از نگاه فیزیکالیستی و عصبی وجود داشته باشیم و همین طور که الان زندگی می‌کنیم و می‌خوریم و می‌نویسم، همین کارها را می‌کردیم بدون این که واقعا نیازی به آگاهی داشته باشیم، اما این که آگاهیم نشان می‌دهد آگاهی یک کیفیت قابل فروکاهی فیزیکی نیست.

پ.ن: این مکالمه واقعی نیست، یا لااقل بیرونی نیست، اما واقعی است، درون ذهن من، همیشه، بی‌پایان. البته گاهی با سارا این مکالمات واقعی می‌شوند.

قرنطینه خانگی من که تا اینجا هر چیزی بوده جز بی‌حوصله، تقریبا هر کاری که دارم با دورکاری قابل انجام است و همه هم که می‌گویند: خُب، حالا که قرنطینه توی خانه‌ای بیا و کار ما را زودتر انجام بده و خلاصه دچار شلوغی شده‌ام که بیش از هر چیزی کلافه‌کننده است.

اما در میان این کارهای پی در پی چیزی که بیشتر کلافه‌ام کرد حضور موشی در خانه ما بود که بالاخره امروز بعد از دو هفته بالا و پایین گیرش انداختیم. اولش مادرم متوجه‌ام کرد که شما در خانه‌تان موش دارید چون در جای تشک‌ها فضله موش هست. چون چیز جویده‌ای پیدا نکردیم صرفا فکر کردیم که گذری آمده و رفته، یک راه ورود را که نزدیک آنجا بود گرفتم. بعدش یک روز که برای یک غذایی خواستم شربت آبلیمو درست کنم دیدم فضله موش وسط شکر است!! کابینت آنجا را به تمامی بیرون ریختم و دیدم بلهههه، مقرش همینجا بوده کلی چیز جویده اینجا هست و بعدش همه درزهای خانه و کابینت را با اسپری فوم و چسب گرفتیم و وسایل را شستیم و آنهایی که گمان موش برای آنها داشتیم را دور ریختیم و دوباره چیدیم و گفتیم که خیلی خُب شاید رفته باشد برای احتیاط چسب موش گرفتیم و گذاشتیم وسط خانه که اگر هنوز باشد گیر بیافتد.

در چسب موش گیر نیافتاد اما صدا و آثارش هی به گوشمان می‌خورد که یک روز من متوجه شدم کابینت قابلمه‌ها از زیر درز دارد و قابلمه ها را که داشتم بیرون می گذاشتم فضله هم دیدم و نهایتا خودش را هم دیدم که خیلی سریع از روی شلنگ گاز رفت زیر گاز رومیزی بالای کابینت قابلمه ها، سریع همه چیز را بیرون ریختم درز اطراف لوله گاز را که از آنجا وارد کابینت شده بود گرفتم و درزهای دیگری که به نظرم می‌رسید را هم گرفتم و آن چسب موش را گذاشتم توی کابینت در را بستم و چسب زدم که مطمئن باشم زندانی شده است. بماند که بعد از فراز و فرودهای فراوان بالاخره امروز در همان کابینت که زندانی بود گیر افتاد (متاسفانه در چسب گیر کرد، من راه‌های مسالمت‌آمیزتری برای گیر انداختنش امتحان کردم که زنده بگیرمش اما خودش دم به تله نداد، زیادی باهوش بودن برایش گران تمام شد! ولی جدی جدی از هوش وحشتناک زیادش خوشم آمد)

چیزی از این ماجرا برایم جالب شد، معمولا تا جایی که خوانده و دیده‌ام عرفا از چنین ماجرایی چنین درسی می‌گیرند: چرا برای ورود یک موش این همه بالا و پایین کردم و درزها را گرفتم و ورودی خانه و هر سوراخ و گوشه‌ای را کنترل کردم و این همه زحمت به جان خریدم (آن هم در این ایام پر مشغله‌ام)؟ چون از کثیفی و آلودگی موش می‌ترسیدم، مریضی‌های همراه موش معمولا خطرناک هستند و نباید در حریم خانه حضور داشته باشد. پس چرا برای حریم دلم هیچ کنترلی قائل نیستم؟ هر ورودی را اجازه می‌دهم و هر فکر و هر حرفی را؟ پاکی حریم دل مهم نیست؟ موشهایی که در دلم جولان می‌دهند مهم نیستند؟ بیماری‌های دل مهم نیستند؟ خطرناک نیستند؟ چرا ورودی‌ها و درزهای دلم را مثل خانه نمی‌گیرم و کنترل نمی‌کنم؟ چرا به صداهایی که موشهای دلم می‌دهند توجه نمی‌کنم و نگرانم نمی‌کند؟  (در بعضی موارد موضوع شاید حتی شدیدتر از صدا است!) شاید اگر پاکی و ناپاکی حریم دل به اندازه پاکی و ناپاکی خانه عینی بود، شاید اگر بیماری دل مثل بیماری تن عینی بود بیشتر مواظب بودم.

پ.ن: این روزها کتاب اساطیر جهان را شروع کردم، خوبی‌اش این است که همه اساطیر جهان است، بدی‌اش این است که زیادی خلاصه است.

دو شهود متفاوت در باره انبساط جهان در کیهان‌شناسی وجود دارد: طبق شهودی نسبتا معروف انبساط جهان و دور شدن کهکشان‌ها از هم محصول کش آمدن فضا است. این شهود مستقیما به متریک فریدمان در کیهان شناسی برمی‌گردد که به نظر کاملا با آن سازگار است. اما شهود دیگری هم وجود دارد: مواد داخل کیهان به خاطر سرعت اولیه از هم دور می‌شوند و هیچ کش آمدنی در کار نیست. راستش من همیشه با شهود اول علی‌رغم زیبایی و سادگی‌اش مشکل داشتم. حالا در یادداشتی کوتاه سعی کرده‌ام نشان دهم که شهود دومی خیلی چیزها را خیلی بهتر از شهود اولی توضیح می‌دهد:

انبساط جهان: کش آمدن فضا یا سرعت اولیه؟

اگر قدری نسبیت خاص و قدری کیهان شناسی بلد باشید و این سوال برای شما هم مطرح باشد احتمالا لذت وافری خواهید برد. اگر نبردید ببخشید.

نظیر سرعت در نسبیت خاص می‌شود چهار-سرعت، یک چهاربردار که مولفه صفر یا زمانی آن dt/ds است و مولفه مکانی آن dx/ds که ds تغییر ساعت متحرک است و در رابطه معروف متریک صدق می کند:

ds²=dt²-dx²

با وجود این که چهار سرعت قرار است نقش سرعت را بازی کند و ضرب جرم در چهار سرعت است که چهارتکانه را شکل می‌دهد اما تفاوت‌هایی جدی در نسبیت خاص وجود دارد: اولین تفاوت این است که اندازه چهارسرعت (اندازه مینکوفسکی) همیشه ثابت است! در حالی که در دنیای کلاسیک سرعت آشکارا تغییر می کند. اما از یک جهت این عجیب نیست، چهار سرعت در واقع جا به جایی مختصاتی تقسیم بر تغییر زمان متحرک یعنی ds است اما تغییر زمان متحرک طبق متریک اساسا چیزی جز جا به جایی فضا-زمانی متحرک نیست، بنا بر این اندازه چهار سرعت میشود اندازه جا به جایی تقسیم بر اندازه جا به جایی، یعنی 1 ! بنا بر این باید هم ثابت باشد. اعجاب اصلی اینجاست که چرا جا به جایی فضا-زمانی متحرک دقیقا برابر با تغییر ساعت خودش است و چرا متریک منفی دارد؟

اعجاب دیگری هم که هست این است که تعریف هموردای چهارنیرو عمود بر چهارتکانه و چهار سرعت است، همین باعث می شود نتوان به راحتی مثل مورد مکانیک نیوتونی، از یک پتانسیل حرف زد که گرادیان آن برابر نیرو می شود. در واقع حتی اگر بتوانیم کورکورانه آن عبارت جبری مکانیک نیوتونی در باره پتانسیل و نیرو را به فرم هموردای نسبیتی ارتقا دهیم، پتانسیل حاصل شده همان معنای پتانسیل نیوتونی را ندارد که با انرژی جمع می‌شود، اگر تقاضا کنیم آن معنی را داشته باشد (یعنی پتانسیلی که با انرژی جمع می شود) باید پتانسیل را به فرم غیر هموردا تعریف کنیم، یعنی مولفه صفر یک چهاربرداری که قسمت برداری آن دست بر قضا صفر شده است، یعنی قسمتی از یک چهارپتانسل الکترومغناطیسی. شاید به همین دلیل است که در نسبیت خاص حرف زدن راجع به تبادل تکانه بین ذرات در آزمایش برخورد ذرات راحت تر از حرف زدن در باره یک نیروی معلق در فضا باشد (گرچه همچنان به کمک آن چهارپتانسیل الکترومغناطیسی می‌توان این حرف را زد) در واقع هر نوع برهمکنش از راه دور در نسبیت خاص نامعتبر است، تنها برهمکنش موضعی نهایتا با میدان موضعی معتبر است (فصل نسبیت خاص گلدشتاین قسمت لاگرانژی هموردا در این زمینه نکات خوبی دارد)

پ.ن: خیلی تابلو است که در این قرنطینگی به بنیادهای فیزیک برگشته ام؟ :)) به نظرم فرصت کاملا مناسبی است، پنج شش روزی روی قسمتی از پروژه قدیمی‌ام کار می کردم: این که از یک ناظر سقوط آزاد با مشخصاتی خاص بتوانم متریک فریدمان را استخراج کنم، دست کم قسمت اول آن را انجام دادم، قسمت دومش را نگه داشته ام برای بعدتر، این در واقع ادامه ایده پست قبلی‌ام است و کلی چیز خوب یاد گرفتم در این پروژه. چند مقاله پایه ای هم خواندم و در دستور کار دارم تا شکافهای سواد فیزیکی ام  (مثل ترمودینامیک ) را هم پر کنم اگر زنده بمانیم و دوباره مثل اسفند سیل کلاس و کار روی سرم آوار نشود.

اولین باری که فهمیدم آدما از نیستی بعد از مرگ می‌ترسن تعجب کردم، اون موقعی بود که دیدم یه سری استدلال می‌کردن که آدما دنیای بعد از مرگ رو اختراع کردن چون از نیستی بعد از مرگ می‌ترسن، واقعیتش این استدلال برای من عجیب بود، چون اتفاقا اگه قرار باشه یه چیزی منو خوشحال کنه اون اینه که بفهمم این رنج بودن ابدی نیست. بعدش فهمیدم این منم که عجیبم، اتفاقا بیشتر آدما واقعا از این نبودن و نیستی می‌ترسن.

این قصه رنج بودن برای من خیلی جدیه، من واقعا از زنده بودن و تجربه کردن علی رغم همه شگفت‌انگیز بودنش بدم میاد، چون به زودی زود این شگفتیش تبدیل به یه عادت زمینه‌ای میشه و چیزی که باقی میمونه برام چیز جالبی نیست. نه که بگم زندگی سختی دارم یا افسرده‌گی دارم، نه برعکس، من کاملا تصور می‌کنم که زندگیم نسبت به درصد بالایی از آدمهای روی کره زمین بهتر و جذاب‌تر هستش، من یه رابطه فوق‌العاده خوب با سارا دارم، همین طور نسبتا با پدر و مادر و خواهرم، زندگی تحصیلی کما بیش بی‌دردسر و خوبی دارم، بچگی ساده‌ای داشتم و تقریبا هیچ مشکل خیلی بزرگی توش نبود، نیتی خاصی هم از الانم ندارم، پس دیگه چی میخوام از این زندگی؟ مشکل شاید دقیقا همینه، هیچی! مسئله این نیست که خوشی زده زیر دلم و من دیگه خیلی بدون مشکل و تو پر قو بزرگ شدم واسه همین این طوری درد بی دردی زده زیر دلم، نه، من دردسرهای معمولی آدمهای معمولی رو دارم، به فکر خونه بودن، شغل آینده‌ام چی؟ آیا یه موقعیت خوب تو دانشگاه گیر میاد یا نه؟ چرا اپلای نکردم تا برای دکتری پول بگیرم؟ سربازی چی میشه؟ کار موتور برقی به نتیجه میرسه یا نه؟ همه این دردسرها هست، چیزایی که  معمولا هر آدمی باهاش رو به رو میشه، می‌خواستم بگم این مشکل و دردسرها به اندازه‌ای نبوده که صرفا به خاطر اینا فکر کنم که چه قدر زندگی مزخرفه. مسئله یه چیز دیگه است.

یه بخشی از این که متوجه این مسئله شدم برمی‌گرده به این سوالا که می‌پرسن که مثلا دوست داری کجا باشی؟ خونه رویایی تو چه خونه‌ایه؟ از همین سوال آخری شروع می‌کنم: خونه رویایی چه خونه‌ایه؟ شاید بیشتر آدما بگن یه آپارتمان دنج توی پاریس یا یه خونه رو به دریاچه توی سوییس یا یه ویلای خوشگل توی رامسر که بالای کوهه و رو به دریاست، هر کدوم از این جوابا ممکنه برای من هم جذاب باشه اما وقتی واقعا به موقعیت بودن توی اون خونه‌ها فکر می‌کنم می‌بینم یه چیزایی هیچ وقت عوض نمیشه، من هنوز هم اونجا قراره به فکر ناهار و شام باشم (حتی اگه یکی هست که غذا درست کنه بازم تصمیم گرفتن برای این که چه غذایی درست کنه برام عذاب‌آوره) ، هنوز قراره مریض بشم دندون درد بگیرم، هنوز قراره بدنم رو با تمام سختی و زمختیش حس کنم و در زندانش باشم، هنوز قراره رنج و بار هستی و بودن رو تحمل کنم و این چیزیه که نه تو سوییس نه تو پاریس نه تو رامسر عوض نمیشه و هست.

مسئله اینه که  من هیچ وقت از تجربه‌های این فُرمی لذت خالص نبردم، همیشه وقتی غذای خوشمزه می‌خورم یه چیزی هست که اون تجربه رو لکه‌دار می‌کنه، وقتی توی جنگل و مه قدم می‌زنم که خیلی دوست دارم همیشه یه چیزی هست که از خلوص اون تجربه کم می‌کنه، حتی اگه تمام شرایط ایده‌آل و دلخواه باشه، بازم این که بدن دارم و محدود در این زندانم برام آزاردهنده است، این که بدنم رو حس می‌کنم، کفش دور پام، لباس روی شونه‌هام، پوست و موهام، همه اینا باعث میشه دیگه اون تجربه به نظرم خالص نباشه، چون خالص تجربه اش نمی‌کنم، یه چیزای دیگه‌ای غیر از خود این چیزای لذتبخش توی اون تجربه هست که اون تجربه رو از خلوصش دور می‌کنه.

از طرف دیگه من لذت خالص رو توی تجربه‌های ذهنی واقعا حس می‌کنم، وقتی یه موضوعی رو می‌فهمم یا به یه ادراکی توی موضوعی میرسم اون قدر هیجان زده می‌شم که همه چیز، رنج بودن و زندانی بودن توی بدن یا هر چیزی شبیه این یادم میره، واسه همین فکر می‌کنم شاید موضوع اینه که من از اون تجربه‌های بیرونی به اندازه کافی لذت نمی‌برم که همه چیز یادم بره، مثلا توی ساحل المصیره توی عمان بچه ها همه چیز رو موقع خورشید گرفتگی فراموش کرده بودن اما من هنوز رنج هستی رو حس می‌کردم، نه به خاطر این که من عمیق‌ترم یا چیزی شبیه این، مسئله اینه که من به اندازه بقیه از این تجربه‌ها لذت نمی‌برم.

اما این همه ماجرا نیست، این که هیچ کدوم از تجربه‌های بیرونی برای من اونقدر لذت‌بخش نیست فقط یه قسمتی از ماجراست، واقعیت اینه که من از تک تک اقتضائات بودن فیزیکی در این دنیا بدم میاد، از بیماری‌ها و محدودیت‌های جسمی (که هر جسمی اونو داره) که بگذریم حتی مسئله تصمیم گرفتن هم برای من یه مسئله آزاردهنده است، این که باید از کوچکترین تا بزرگترین چیزها تصمیم گرفت، از این که صبحانه چی بخورم تا این که از ایران برم یا نه. بعضی وقتا فکر می کنم خیلی خوب میشد اگه من فقط یه روح درک کننده توی دنیا بودم که بدن و جسم نداره اما ذهن داره، اما خُب، نیست و من اسیر این زندان جسم و بودن هستم.

سال که تحویل شد با سارا روی این موضوع حرف زدیم، سارا کمی از این موضوع ترسید، از این حجم سردی دنیای درون من، البته قبلا کمابیش یه چیزایی فهمیده بود اما به این صراحت هیچ وقت حرف نزده بودیم راجع به این موضوع. تحلیلش از این موضوع جالب بود، میگفت ( و فکر می‌کنم راست می‌گفت) که یکی من ارزش بسیار زیادی به موضوعات ذهنی می‌دم و هیچ ارزشی به غیر از اینها (بدن، پول، ظاهر و .) نمی‌دم و یکی دیگه این که من خیلی آدم لذت‌گرا و لذت‌طلبی هستم و هر چیزی که این موضوع رو خدشه‌دار کنه نه تنها به نظرم بی‌ارزشه بلکه ضد ارزش و آزاردهنده است و همین باعث میشه نهایتا من اصلا از بودن در این دنیا خوشحال نباشم و حتی کلا از بودن خوشحال نباشم.

این موضوع باعث میشه کلا نسبت به دنیای بیرون بی‌تفاوت باشم، از یه طرف دیگه اتفاقای خوب اون بیرون برام چندان لذت‌بخش و شاد کننده نیستن، از یه طرف فجایع دیگه اون بار روانی رو روی من ندارن چون دنیا از اول هم به نظرم جای مزخرفی بود. یه جنبه خطرناک و تاریک این موضوع اینه که معمولا این حالت روانی برای آدمایی اتفاق میافته که یه تجربه خیلی خیلی تلخ رو پشت سر گذاشتن، این که برای من همین طوری توی ذهنم هست و من در حالت عادی هم خودکشی رو چیز غریبی نمی دونم باعث احساس خطر از این موضوع میشه که اگه یه تجربه واقعا تلخ رو از سر بگذرونم شاید نتونم تحمل کنم.

پ.ن1: من با هیچ کس قبل از سارا راجع به این موضوع حرف نزده بودم. شاید تک و توکی که خیلی خیلی با من وقت گذرونده باشن (مثل علی) یه چیزایی فهمیده بودن.

پ.ن2: عنوان رو از کتاب بار هستی یدم، اولش که با سارا حرف میزدیم گفتم شاید اگزیستانسیالیست‌ها راجع به این موضوعی که میگم حرف زدن قبلا ولی بعدا فهمیدم نه، این موضوع ظاهرا چندان چیز معمول و واضحی نیست که من بهش دچارم، به هر حال ولی این عنوان به نوشته من بیشتر میخورد به نظرم.

اولین باری که فهمیدم آدما از نیستی بعد از مرگ می‌ترسن تعجب کردم، اون موقعی بود که دیدم یه سری استدلال می‌کردن که آدما دنیای بعد از مرگ رو اختراع کردن چون از نیستی بعد از مرگ می‌ترسن، واقعیتش این استدلال برای من عجیب بود، چون اتفاقا اگه قرار باشه یه چیزی منو خوشحال کنه اون اینه که بفهمم این رنج بودن ابدی نیست. بعدش فهمیدم این منم که عجیبم، اتفاقا بیشتر آدما واقعا از این نبودن و نیستی می‌ترسن.

این قصه رنج بودن برای من خیلی جدیه، من واقعا از زنده بودن و تجربه کردن علی رغم همه شگفت‌انگیز بودنش بدم میاد، چون به زودی زود این شگفتیش تبدیل به یه عادت زمینه‌ای میشه و چیزی که باقی میمونه برام چیز جالبی نیست. نه که بگم زندگی سختی دارم یا افسردگی دارم، نه برعکس، من کاملا تصور می‌کنم که زندگیم نسبت به درصد بالایی از آدمهای روی کره زمین بهتر و جذاب‌تر هستش، من یه رابطه فوق‌العاده خوب با سارا دارم، همین طور نسبتا با پدر و مادر و خواهرم، زندگی تحصیلی کما بیش بی‌دردسر و خوبی دارم، بچگی ساده‌ای داشتم و تقریبا هیچ مشکل خیلی بزرگی توش نبود، نیتی خاصی هم از الانم ندارم، پس دیگه چی میخوام از این زندگی؟ مشکل شاید دقیقا همینه، هیچی! مسئله این نیست که خوشی زده زیر دلم و من دیگه خیلی بدون مشکل و تو پر قو بزرگ شدم واسه همین این طوری درد بی دردی زده زیر دلم، نه، من دردسرهای معمولی آدمهای معمولی رو دارم، بی‌پولی خانواده در بچگیم رو یادمه، الان باید به فکر خونه باشم، شغل آینده‌ام چی؟ آیا در آینده یه موقعیت خوب تو دانشگاه گیرم میاد یا نه؟ چرا اپلای نکردم تا برای دکتری پول بگیرم؟ سربازی چی میشه؟ کار موتور برقی به نتیجه میرسه یا نه؟ همه این دردسرها هست، چیزایی که  معمولا هر آدمی باهاش رو به رو میشه، می‌خواستم بگم این مشکل و دردسرها به اندازه‌ای نبوده که صرفا به خاطر اینا فکر کنم که چه قدر زندگی مزخرفه. مسئله یه چیز دیگه است.

یه بخشی از این که متوجه این مسئله شدم برمی‌گرده به این سوالا که می‌پرسن که مثلا دوست داری کجا باشی؟ خونه رویایی تو چه خونه‌ایه؟ از همین سوال آخری شروع می‌کنم: خونه رویایی چه خونه‌ایه؟ شاید بیشتر آدما بگن یه آپارتمان دنج توی پاریس یا یه خونه رو به دریاچه توی سوئیس یا یه ویلای خوشگل توی رامسر که بالای کوهه و رو به دریاست، هر کدوم از این جوابا ممکنه برای من هم جذاب باشه اما وقتی واقعا به موقعیت بودن توی اون خونه‌ها فکر می‌کنم می‌بینم یه چیزایی هیچ وقت عوض نمیشه، من هنوز هم اونجا قراره به فکر ناهار و شام باشم (حتی اگه یکی هست که غذا درست کنه بازم تصمیم گرفتن برای این که چه غذایی درست کنه برام عذاب‌آوره) ، هنوز قراره مریض بشم دندون درد بگیرم، هنوز قراره بدنم رو با تمام سختی و زمختیش حس کنم و در زندانش باشم، هنوز قراره رنج و بار هستی و بودن رو تحمل کنم و این چیزیه که نه تو سوئیس نه تو پاریس نه تو رامسر عوض نمیشه و هست.

مسئله اینه که  من هیچ وقت از تجربه‌های این فُرمی لذت خالص نبردم، همیشه وقتی غذای خوشمزه می‌خورم یه چیزی هست که اون تجربه رو لکه‌دار می‌کنه، وقتی توی جنگل و مه قدم می‌زنم که خیلی دوست دارم همیشه یه چیزی هست که از خلوص اون تجربه کم می‌کنه، حتی اگه تمام شرایط ایده‌آل و دلخواه باشه، بازم این که بدن دارم و محدود در این زندانم برام آزاردهنده است، این که بدنم رو حس می‌کنم، کفش دور پام، لباس روی شونه‌هام، پوست و موهام، همه اینا باعث میشه دیگه اون تجربه به نظرم خالص نباشه، چون خالص تجربه اش نمی‌کنم، یه چیزای دیگه‌ای غیر از خود این چیزای لذتبخش توی اون تجربه هست که اون تجربه رو از خلوصش دور می‌کنه.

از طرف دیگه من لذت خالص رو توی تجربه‌های ذهنی واقعا حس می‌کنم، وقتی یه مسئله‌ای رو می‌فهمم یا به یه ادراکی توی موضوعی میرسم اون قدر هیجان زده می‌شم که همه چیز، رنج بودن و زندانی بودن توی بدن یا هر چیزی شبیه این یادم میره، واسه همین فکر می‌کنم شاید موضوع اینه که من از اون تجربه‌های بیرونی به اندازه کافی لذت نمی‌برم که همه چیز یادم بره، مثلا توی ساحل المصیره توی عمان بچه ها همه چیز رو موقع خورشید گرفتگی فراموش کرده بودن اما من هنوز رنج هستی رو حس می‌کردم، نه به خاطر این که من عمیق‌ترم یا چیزی شبیه این، مسئله اینه که من به اندازه بقیه از این تجربه‌ها لذت نمی‌برم.

اما این همه ماجرا نیست، این که هیچ کدوم از تجربه‌های بیرونی برای من اونقدر لذت‌بخش نیست فقط یه قسمتی از ماجراست، واقعیت اینه که من از تک تک اقتضائات بودن فیزیکی در این دنیا بدم میاد، از بیماری‌ها و محدودیت‌های جسمی اگه بگذریم (که هر جسمی اونو داره) حتی مسئله تصمیم گرفتن هم برای من یه مسئله آزاردهنده است، این که باید از کوچکترین تا بزرگترین چیزها تصمیم گرفت، از این که صبحانه چی بخورم تا این که از ایران برم یا نه. بعضی وقتا فکر می کنم خیلی خوب میشد اگه من فقط یه روح درک کننده توی دنیا بودم که بدن و جسم نداره اما ذهن داره، اما خُب، نیست و من اسیر این زندان جسم و بودن هستم.

سال که تحویل شد با سارا روی این موضوع حرف زدیم، سارا کمی از این موضوع ترسید، از این حجم سردی دنیای درون من، البته قبلا کمابیش یه چیزایی فهمیده بود اما به این صراحت هیچ وقت حرف نزده بودیم راجع به این موضوع. تحلیلش از این موضوع جالب بود، میگفت ( و فکر می‌کنم راست می‌گفت) که یکی من ارزش بسیار زیادی به موضوعات ذهنی می‌دم و هیچ ارزشی به غیر از اینها (بدن، پول، ظاهر و .) نمی‌دم و یکی دیگه این که من خیلی آدم لذت‌گرا و لذت‌طلبی هستم و هر چیزی که این موضوع رو خدشه‌دار کنه نه تنها به نظرم بی‌ارزشه بلکه ضد ارزش و آزاردهنده است و همین باعث میشه نهایتا من اصلا از بودن در این دنیا خوشحال نباشم و حتی کلا از بودن خوشحال نباشم.

این موضوع باعث میشه کلا نسبت به دنیای بیرون بی‌تفاوت باشم، از یه طرف دیگه اتفاقای خوب اون بیرون برام چندان لذت‌بخش و شاد کننده نیستن، از یه طرف فجایع دیگه اون بار روانی رو روی من ندارن چون دنیا از اول هم به نظرم جای مزخرفی بود. یه جنبه خطرناک و تاریک این موضوع اینه که معمولا این حالت روانی برای آدمایی اتفاق میافته که یه تجربه خیلی خیلی تلخ رو پشت سر گذاشتن، این که برای من همین طوری توی ذهنم هست و من در حالت عادی هم خودکشی رو چیز غریبی نمی دونم باعث احساس خطر از این موضوع میشه که اگه یه تجربه واقعا تلخ رو از سر بگذرونم شاید نتونم تحمل کنم.

پ.ن1: من با هیچ کس قبل از سارا راجع به این موضوع حرف نزده بودم. شاید تک و توکی که خیلی خیلی با من وقت گذرونده باشن (مثل علی) یه چیزایی فهمیده بودن.

پ.ن2: عنوان رو از کتاب بار هستی یدم، اولش که با سارا حرف میزدیم گفتم شاید اگزیستانسیالیست‌ها راجع به این موضوعی که میگم حرف زدن قبلا ولی بعدا فهمیدم نه، این موضوع ظاهرا چندان چیز معمول و واضحی نیست که من بهش دچارم، به هر حال ولی این عنوان به نوشته من بیشتر میخورد به نظرم.

ویتنگشتاین متقدم گزاره‌ها را به سه دسته تقسیم می‌کرد. هسته اصلی تقسیم بندی ویتگنشتاین این ایده است که معنای هر گزاره، وضعی از امور است که آن گزاره توصیف می کند. مثلا آن غذا روی این شعله گاز است» در حال توصیف وضعی از امور است، کسی می‌تواند روی این شعله گاز» را ببیند و تصدیق یا تکذیب کند که آیا آن غذا» روی این شعله گاز» هست یا خیر بنا بر این آن غذا روی این شعله گاز است» یک گزاره معنی‌دار است که می‌تواند صادق یا کاذب باشد. بنا بر این گزاره‌هایی که وضعی از امور را توصیف می‌کنند معنی‌دار تلقی می‌شوند و واجد ارزش صدق و کذب‌اند. از طرف دیگر بعضی از گزاره‌ها همانگویه‌ یا تناقض‌های منطقی هستند مثل اگر روز باشد، حتما روز است». شما هر کاری بکنید و هر وضعی از امور برقرار باشد این گزاره در هر صورت صادق است، اما از آنجایی که معنی هر گزاره اساسا وضعی از امور است که توصیف می‌کند و همان‌گویه‌ها در هر وضعی از امور صادق هستند و تناقض‌ها در هر وضعی از امور کاذب هستند بنابر این هیچ وضعی از امور را توصیف نمی‌کنند و تهی از معنا هستند (senseless ) اما همچنان ارزش صدق و کذب دارند.

اما دسته سوم گزاره‌هایی هستند که مشخص نیست به چه وضعی از امور اشاره دارند شوفاژ می‌خندد» یا خلا می‌تازد» یا کوه عادل است» یا مربع با فضیلت است» یا هیچ می‌هیچد» یا تنها مطلق کامل است» یا دا دا ردا دار» همگی به هیچ وضعی از امور اشاره ندارند، یعنی معلوم نیست جهان چگونه باید باشد تا این گزاره‌ها برقرار باشند یا نباشند، به همین دلیل این گزاره‌ها بی‌معنی (non-sense) هستند، به همین جهت نسبت دادن ارزش صدق و کذب به این گزاره‌ها عملا ممکن نیست نه به این خاطر که ما توانایی اش را نداریم، بلکه دقیقا به این جهت که این گزاره‌ها اساسا بی‌معنی اند و حتی ارزش صدق و کذب ندارند!

این وضعیت تا حدی برای اختربینی برقرار است. البته نه به این شدتی که ویتگنشتاین گفت، خود ویتگنشتاین بعدها این حرفها را از بیخ و بن نقد می‌کند، اگر واقعا مثل ویتگنشتاین متقدم به چنین تقسیم‌بندی قائل باشیم جمله‌ای مثل نسبیت عام یک نظریه درباره هندسه است» را هم باید در دسته بی‌معنی قرار دهیم چون معلوم نیست جهان باید چگونه باشد که نسبیت عام یک نظریه هندسی باشد در حالی که این جمله در فیزیک اتفاقا بسیار بامعنی است و با جمله نسبیت عام یک نظریه میدان است» کاملا تفاوت دارد. اما این تقسیم بندی از جهت تقریب به ذهن مناسب است، در واقع مقصود من این است که مشکل اختربینی صرفا صدق یا کذب آن نیست، اختربینی مشکل عمیق‌تری دارد که آن را به سمت بی‌معنی بودن سوق می‌دهد نه صادق یا کاذب بودن!

اما مشکل اختربینی کجاست؟ مشکل در اینجاست که اختربینی یک وصله ناجور در شبکه باورهای ماست. دوست داشته باشیم یا نه یکی از معیارهای بسیار مهم در این که ما یک جمله را بپذیریم یا نپذیریم مطابقت آن جمله با شبکه باورهای ماست. من این اصطلاح شبکه باورها را از کواین الهام گرفته‌ام. در این نگاه ما یک شبکه یا توری معرفت داریم، موقعیت بعضی جمله‌ها در این شبکه باورها مرکزی است، مثل منطق و ریاضی، جمله 2+2=4 در یک موقعیت کاملا مرکزی در این شبکه باور قرار دارد و اگر بنا باشد این جمله را رد بکنیم باید شبکه باورهای کاملا متفاوتی بسازیم که کمترین اشتراکی با شبکه باورهای امروز ندارد. واقعیت اینجاست که ما شبکه باورها یا معرفت خودمان درباره جهان یا به عبارتی خلاصه، جهان‌بینی خودمان را کمابیش مثل یک توری می‌بافیم» اما این بافتن» یکسره دلبخواه نیست، نهایتا این توری و این جهان‌بینی باید به قامت جهان بخورد و به قول خود کواین انتهای این توری معرفت به مشاهده متصل است. من این تعبیرات را از این جهت می‌پسندم که هم به کل‌گرایی معرفت احترام می‌گذارد هم به رابطه پیچیده مشاهده و نظریه اشاره می‌کند. در ادامه می‌خواهم نشان دهم که چطور اختربینی یک وصله ناجور برای شبکه باورهای ماست.

اختربینی می‌تواند شروعی کاملا منطقی داشته باشد، در گذشته زمانی که بشر کشاورزی را شروع کرد، فهمیده بود که موقعیت خورشید در میان ستاره‌ها به آب و هوا مربوط است. این ارتباط برای بشر حیاتی بود چرا که آب و هوا زمان‌های مهم کشاورزی را تعیین می‌کرد و اگر اشتباهی در این میان رخ می‌داد نتیجه‌اش حتی می‌توانست قحطی و مرگ باشد! حتی ارتباط جزر و مد با حرکت ماه هم برای برخی تمدن‌ها شناخته شده بود بنا بر این برای بشر یکجانشین کشاورز یا ماهیگیر ارتباط آسمان به رویدادهای زمینی در واقع یک مشاهده بود. می‌توان به راحتی تصور کرد که علم‌باوران آن زمان همچون اکنون، اشتهای سیری‌ناپذیری داشته باشند تا این یافته –یعنی ارتباط زمین و اوضاع کواکب- را آن‌چنان تعمیم دهند که تقریبا هر چیزی را در بر بگیرد، از زندگی و سرنوشت ما انسان‌ها تا نتیجه جنگ‌ها و . . از طرف دیگر برای قدیمی‌ها که زنده‌انگاری جهان و اسطوره‌ها هم بخشی جدایی‌ناپذیر از جهان‌بینی‌شان بود و صور فلکی و سیارات را با اسطورهایشان پیوند داده بودند، جای دادن این ایده درون شبکه باورهایشان که اوضاع کواکب بر تمام رویدادهای زمینی مسلط است» امر چندان غریبی نبود، به عبارتی اختربینی برای آن زمان کاملا قابل قبول بوده و با کل شبکه باورهای آنها نه تنها تناقض نداشت و کاملا هماهنگ و سازگار بود بلکه حتی به نوعی نتیجه آن شبکه باورها بود.

به عنوان یک مثال واقعی‌تر، کیهان‌شناسی قدیمی جهان را شبیه کره‌هایی تو در تو تصور می‌کرد، کره‌های سماوی از جنس ماده‌ای نامرئی بود و سیارات روی این کره‌ها قرار داشتند. بیرونی‌ترین کره کره‌ای بود که ستاره‌ها روی آن قرار داشتند و با چرخیدن هر روزه کره بیرونی توسط محرک بی‌حرکت (به یک معنی: خدا) حرکت لایه لایه از بالا به پایین و نهایتا به زمین می‌رسید و این منبع تمام حرکات زمینی بود (در کیهان‌شناسی قدیمی حرکت معنایی عام‌تر دارد، هر تغییری حرکت محسوب می‌شود برای مثال رسیدن یک میوه در واقع یک حرکت است). با توجه به این که منبع تمام رویدادها و تغییرات زمینی از بالا بود و کره‌های سماوی این حرکت را به زمین منتقل می‌کردند، این کیهان‌شناسی مبنایی کاملا استوار برای این باور ایجاد می‌کرد که موقعیت ستارگان و سیارات در آسمان کاملا سرنوشت رویدادهای زمینی را معین می‌کند.

اما سلسله تحولاتی که با پیشنهاد کوپرنیک آغاز می‌شود و با ظهور مکانیک نیوتونی به اوج خودش می‌رسد، این مبنای استوار برای اختربینی را به طور کامل فرو می‌ریزد. پیشنهاد کوپرنیک آغاز بر انداختن قسمت‌های مهمی از شبکه باور قدیمی بود، برای مثال رد کردن این ایده که کره‌های تو در تو به مرکزیت زمین حرکت را به سطح زمین می‌آورند، همین مخالفت جدی پیشنهاد کوپرنیک با شبکه باورهای آن زمان باعث شد کوپرنیک در ارائه پیشنهادش تردید کند اما نهایتا پله پله قسمت‌هایی از این شبکه باورها که با پیشنهاد کوپرنیک ناسازگار بود به همراه خود پیشنهاد کوپرنیک تغییر کرد، با کارهای کپلر نظام خورشید مرکزی صورت ریاضی دقیقی به خود گرفت و با کارهای دکارت و تیکو براهه و گالیله و دیگر اخترشناسان هم مبنای ریاضی و هم مبنای تجربی مناسبی برای نظام خورشید مرکزی فراهم شد در نهایت گام نهایی را نیوتون برداشت، او یکی از قسمت‌های مهم شبکه باورهای زمان را به طور کامل رد کرد: این ایده که بین فیزیک سطح زمین و فیزیک حاکم بر سیارات تفاوت ماهوی وجود دارد. سابق بر نیوتون فرض می‌شد که فیزیک سطح زمین بر مبنای برهمکنش چهار عنصر بنیادین پیش می‌رود و فیزیک حاکم بر سیارات و کره‌های سماوی کاملا متفاوت است و بیشتر با هندسه تعیین می‌شود (این تفاوت فیزیک زمین و آسمان را حتی گالیله نیز با تغییراتی محترم می‌شمرد، قانون ماند مستدیر گالیله نشان از همین دارد). گام مهم نیوتون این بود که فرض کرد همان قوانینی که حاکم بر افتادن سیب روی زمین (و دیگر حرکت سطح زمین است) بر حرکت سیارات نیز حاکم است و با همان معادلات و قوانین گرانش که حرکت روی سطح زمین توصیف می‌شود حرکت سیارات منظومه شمسی هم توصیف می‌شود.

این گام مهم نیوتون راه را برای پذیرش این ایده باز کرد که سیارات منظومه شمسی نه از عناصری لطیف و آسمانی و آن‌جهانی بلکه از همان عناصری ساخته شده اند که روی سطح زمین هم یافت می‌شوند و سیارات اساسا کره‌های مادی از جنس مواد زمین هستند. حتی ستاره‌ها هم نه اشیایی رمزآلود بلکه گوی‌هایی آتشین درست مثل خورشید هستند که بسیار دوراند و در فضای بی‌کران پخش شده‌اند. پر واضح است که با این توصیفات از سیارات و ستارگان، به سختی می‌توان اختربینی را ایده‌ای پذیرفتنی یافت. علم جدید هیچ مبنایی فراهم نمی‌کند که اختربینی را بفهمیم، از دید شبکه باورهای علم جدید اختربینی نه تنها بی‌مبنا بلکه بی‌معنی و نامفهوم است. به همین جهت اختربینی ناپذیرفتنی می‌شود نه به این دلیل که اختربینی علم نیست و شبه علم است و نه به این دلیل که علم ثابت کرده اختربینی کاذب است، بلکه به این دلیل که اختربینی نسبت به شبکه‌ی باورهای امروز ما کاملا نامربوط است. در شبکه باورهای امروز ما و در جهان‌بینی امروز ما اختربینی ارزش صدق و کذب ندارد، بلکه اساسا بی‌مبنا و نامفهوم است. حتی اگر مطالعاتی واقعا همبستگی بین موقعیت سیارات در صور فلکی و رویدادهای زمینی را با رعایت تمام ضوابط یک مطالعه آماری نشان بدهد باز هم پذیرش اختربینی در علم جدید به خاطر بی‌ربطی آن با شبکه باورها یک امر کاملا عجیب است.

شاید وسوسه شوید و بگویید که پیشنهاد کوپرنیک هم با شبکه باورهای آن زمان تناقض داشت اما نهایتا پذیرفته شد، اما شما از این حقیقت چشم می‌پوشید که پیشنهاد کوپرنیک نهایتا جهان را ساده‌تر توصیف می‌کرد و سودی عظیم در پی پذیرش پیشنهاد کوپرنیک و دور انداخت قسمتهای ناسازگار شبکه باورها بود. اما در مورد اختربینی چه سودی وجود دارد که باور کنیم موقعیت ظاهری کره‌هایی سنگی درست مثل زمین در میان ستارگانی که به تصادف در فضا پخش شده‌اند روی سرنوشت ما تاثیر دارد؟ چه سودی دارد که اختربینی را همچون وصله‌ای ناجور درون شبکه باورهای خود جای دهیم؟ چه چیزی آنقدر ارزش دارد که این شبکه باورهای موجود و نسبتا سازگار که حتی تکنولوژی روز ما از آن نتیجه شده را تغییر دهیم تا اختربینی را درونش جای دهیم؟ چه سودی غیر از این که عده‌ای شیاد جیب خود را با اختربینی پر می‌کنند؟

پ.ن1: ایده این یادداشت مدتها در ذهنم بود و از نوشتنش دو هدف را دنبال می‌کنم، یکی این که نشان دهم برخورد درست با موضوعی مثل طالع‌بینی و اختربینی از نظر من چیست، دوم این که نشان دهم وما آن چیزی که قرار است مرز درست و غلط را روشن کند صرفا علمی بودن یا نبودن یک نظریه نیست، بنا بر این من عمدا هیچ ارجاعی به این استدلال که اختربینی شبه علم و بنا بر این غلط است» نمی‌دهم! در واقع خواستم به عنوان مثالی نشان دهم حتی اگر علمی بودن را معیار درستی و غلطی قرار ندهیم باز هم می‌توان خرافاتی مثل اختربینی را رد کرد و این نگرانی از نسبی گرایی که می‌گوید در صورت قبول نسبی‌گرایی راه به هزار جور خرافه باز می‌شود نگرانی بی‌موردی است.

پ.ن2: خدا را چه دیدی، شاید با همین عنوان زرد» روزی جایی با عده‌ای راجع به این موضوع حرف زدیم.

پ.ن3: این یادداشت را در راستای درک کردن نسبی‌گرایی برای خودم هم نوشته‌ام، مثالی از این که پارادایم‌ها چطور و با چه منطقی رد یا قبول می‌شوند، یک قدم برای جواب پرسشم: باور عقلانی یعنی چه؟ به نظر می‌رسد یکپارچگی در کنار مشاهده، نقشی جدی در این میان دارد.

میدونم روز معلم گذشته اما این موضوع چند وقتی هست که توی مغز من چرخ می‌زنه و باید بنویسمش تا آروم بشم. من نسبتا زیاد در جایگاه مدرس قرار گرفتم، یعنی همون متکلم وحده‌ای که بالای منبره و بقیه باید فقط گوش کنن مگر این که اون اجازه بده، اما هیچ وقت احساس نکردم اسمم می‌تونه معلم باشه، تا حالا هم هیچ وقت توی روزهای معلم احساس خاصی بهم دست نداده و حس نکردم که حتما باید تبریکی دریافت کنم. شاید به این خاطره که همیشه فکر می‌کنم معلم یه آدم تاثیرگذاره که می‌تونه زندگی آدما رو عوض کنه و من هیچ وقت توی تصور خودم یه آدم تاثیرگذار نبودم و نیستم و راستش رو هم بخواید اصلا دلم نمی‌خواد باشم.

یکی از دلایلش اینه که اصلا از معلم یا استادی که منو به کاری مجبور کنه خوشم نمیاد، استاد آرمانی و معلم آرمانی از نظرم من کسی نیست که به زور بهم تمرین بده و بگه فلان چیز رو حتما بخون و بهمان کار رو حتما بکن تا تبدیل به یه آدم استاندارد بشی، کلا هم از چهره‌های تاثیرگذار بدم میاد. به جاش معلم و استاد آرمانی از نظر من یه راهنماست، یه کسی که می‌تونه به من بگه اگه فلان مسیر رو بری به چی میرسی اما مجبورم نکنه، به جاش بهم فرصت انتخاب بده، بهم بگه هر انتخابی چه پیامدی داره اما برام انتخاب نکنه و به اصل وجود من احترام بذاره، خودمم تا حد امکان سعی می‌کنم همیچن آدمی باشم، همیشه دوست دارم راجع به موضوع درس با بچه‌ها گپ بزنم به جای این که نقش اون بالا منبری رو اجرا کنم، هیچ وقت از جزوه گفتن خوشم نیومده و به گواهی اونایی هم که توی کلاسم نشستن هیچ وقت جزوه‌گوی خوبی نبودم، نه به این خاطر که نمی‌تونستم خوب جزوه بگم، من نمی‌خوام که جزوه بگم، متنفرم یه فرمول بنویسم و دورش خط بکشم و بگم بچه‌ها این یه فرمول مهمه که باید حفظش کنید» بعدش هم توی یک جمله ، تعریف اون فرمول رو دیکته کنم و آخرش هم بگم به این فرمول، معادله اول فریدمان گویند» بعدش هم بگم توی جزوه بنویسن: نکته: این رابطه » بعدش هم یه مثال حل کنم که بچه‌ها عین اون مثال رو توی جزوه بنویسن (هر چند خیلی کم بعضی جاها مجبور شدم این کار رو بکنم). به جای جزوه گفتن دوست دارم کل قصه اون موضوع رو تعریف کنم، از کجا شروع شده چرا مهمه به این مسئله چطور نگاه میشه و . و بچه‌ها هم برداشت خودشون از حرف‌های من رو توی جزوه یادداشت کنن.

اما خُب، هیچ کدوم از اینایی که گفتم تصویر جامعه از یه معلم استاندارد» نیست، یه معلم استاندارد آدمیه که بتونه از یه مجموعه‌ی متنوع از بچه‌ها، یک سری بچه استاندارد» تربیت کنه، معلم استاندارد یه آدم تاثیرگذاره که می‌تونه آدما رو به سمت مشخص و استانداردی هدایت کنه و نتیجه مشخص و استانداردی بیرون بکشه، یه معلم استاندارد بچه‌ها رو هل میده، هدایت می‌کنه، تشویق و تنبیه می‌کنه، این حتی اغلب اوقات تصویر خود بچه‌ها از یه معلم استاندارده، دیدم که معمولا بچه‌ها از معلم‌های استانداردی با این خصوصیات بسیار خوششون میاد و بسیار تقدیر می‌کنند و معمولا من خیلی معلم پرطرفداری برای بچه‌ها نبودم و نیستم.

اما بذارید یه دفاعی از خودم بکنم، به نظرم کاری که یه معلم استاندارد سعی داره انجام بده اینه که هر نهال گیاهی رو تبدیل به یک گیاه واحد می‌کنه که به نظر خودش یا جامعه با ارزشه، اما خیلی وقتا پیش میاد که اون معلم استاندارد سعی میکنه یه گل رز رو تبدیل به درخت پسته کنه، چون درخت پسته بیشتر به کار میاد، چون درخت پسته استاندارده، بارش با ارزشه و پول در آر. به جاش تصویر من از یه معلم خوب و آرمانی در واقع یه مربی هستش، کسی که پرورش می‌ده، راه رو نشون می‌ده. یه معلم استاندارد معمولا مسئولیت و سنگینی انتخاب درست و غلط رو از بچه‌ها می‌گیره و اونا رو بدون این که اختیاری داشته باشن به یک سمت خاص هدایت می‌کنه، اما از نظر من یه معلم خوب به بچه‌ها انتخاب کردن رو یاد می‌ده، بچه‌ها رو وادار می‌کنه خودشون انتخاب کنن و بهشون می‌فهمونه که خودشون مسئول انتخاب کردن هستند نه دیگران و باید پیامدهای انتخاب‌شون رو بپذیرند. یه معلم استاندارد شاید یه جامعه استاندارد تولید کنه، اما به بهای این که خلاقیت و اصالت آدمها رو قلع و قمع کرده، به بهای این که کلی ربات خوب ایجاد کرده که انتخاب کردن و مسئولیت‌پذیری بلد نیستند، به جاش یه معلم خوب کلی آدم واقعی تولید میکنه و من تعجب می‌کنم از شکایت آدم‌ها از این که سیستم آموزشی چرا خلاقیت رو می‌کشه، ای جامعه! ای بچه‌ها! این آش دست‌پخت خود شماست، شمایی که می‌گی به ما حق انتخاب نده و بزن تو سر ما تا آدم بشیم، جزوه بگو، فرمول و نکته بگو، و ما به جای این که خودمون دانشجوی دانشی باشیم که دوست داریم، به ما دانشی بده که برامون خوب باشه»

پ.ن1: من ادعا ندارم که معلم خوب با اون اوصافی که گفتم هستم، اما سعی می‌کنم بهش نزدیکتر باشم.

پ.ن2: انکار نمی‌کنم که بیشتر وقتها جزوه گفتن باعث شفافیت می‌شه اما اگر اصرار زیادی روی جزوه باشه معمولا تصویر کلی دانش‌جو یا دانش‌آموز از بین میره.

پ.ن3: و همچنان خوبی و بدی وبلاگ، کم خواننده بودنشه، من دوست داشتم این رو در اینستاگرام بنویسم ولی کلی معلم استاندارد اونجا هست که ممکنه ناراحت بشن، ترجیح دادم اینجا بنویسم تا ثبت بشه و از مغزم بره بیرون.

مدل اعداد طبیعی همراه با جمع و ضرب و تالی را در نظر بگیرید.

1.  فرض کنید یک زبان به اندازه کافی صوری‌پذیر (مکانیکی، رشته‌ای از نمادها) با معناشناسی مناسب نسبت به این مدل داریم.
2. یک مجموعه قاعده استنتاج هم در نظر بگیرید که از یک رشته نماد، یک رشته نماد جدید را به صورت مکانیکی نتیجه می‌دهد.
3.  فرض کنید این قواعد استنتاج درستی را هم رعایت می‌کنند.
4. فرض کنید این قواعد استنتاج تمامیت را هم رعایت می‌کنند. یعنی همه جملات همیشه درست را می‌توان استنتاج کرد (در نتیجه اگر هر مدلی که A را برقرار کند، B را هم برقرار کند آنگاه از A به B استنتاجی هم وجود دارد)
5. با این قواعد استنتاج یک زیرنظریه از نظریه اعداد را در نظر بگیرید که توانایی انجام جمع و ضرب در نظریه اعداد را دارد (قضایای اصلی حساب را می‌توان در این زیرنظریه اثبات کرد).

فرضها همین‌قدر مینیمال و انتزاعی هستند! حالا با این فرضهای مینیمال و انتزاعی، می‌توان نشان داد که هر جمله راجع به نظریه اعداد خودش یک عدد یکتا (عدد گودل) دارد. این صرفا به این فرض 1 وابسته است. می‌توان نشان داد زیرنظریه مذکور در فرض 5 توانایی لازم برای نمایش هر قاعده استنتاجی شبیه قواعد استنتاج 2 در خودش دارد، به این معنی که اگر عدد جمله A را #A بنامیم، و عدد یکتای جمله B را #B بنامیم، می‌توان به جای الگوریتم استنتاج B از A ، محاسبه #B را از روی #A انجام داد، بنا بر این به جای استنتاج تنها محاسبه کرد بدون این که به رشته نمادها یا خود قواعد استنتاج ارجاع داد.

با همین نتایج و فرضهای ساده می‌توان نشان داد که مدل اعداد طبیعی نه تنها تصمیم پذیر بلکه حتی تعریف‌پذیر هم نیست، به این معنی که هیچ فرمولی در زبان فرض 1 نمی‌توان نوشت که این فرمول فقط و فقط وقتی برقرار باشد که عدد گودل ورودی آن مربوط به یک جمله درست در اعداد طبیعی باشد. خُب حالا این به چه درد می‌خورد؟

در زبان مرتبه اول (یعنی این که زبان مذکور در 1 حداقل دارای پارامترهای زبان مرتبه اول باشد) می‌توان نشان داد این تعریف‌ناپذیری منجر به قضایای تصمیم ناپذیری گودل می‌شود. این که هر زیرنظریه‌ای از اعداد طبیعی با اصول موضوع بازشگتی در نظر بگیریم (یعنی اصول موضوعی که یا متناهی است یا هر جمله آن را می‌توان در متناهی گام با الگوریتمی مشخص ساخت) قطعا ناتمام است، چرا که اگر تمام باشد صدق هر جمله نظریه اعداد را تعیین می‌کند و اگر این کار را بکند یعنی این که نظریه اعداد تصمیم‌پذیر است که می‌دانیم حتی تعریف‌پذیر هم نیست!

در منطق و زبان مرتبه دوم و بالاتر اوضاع بدتر می‌شود. می‌توان نشان داد قدرت بیان این منطق چنان بالا است که می‌توان مدل اعداد طبیعی را در آن به صورت اصل‌پذیر متناهی نوشت، یعنی تعدادی جمله به عنوان اصل موضوعه نظریه اعداد در نظر بگیرید، آنگاه نشان داده‌اند تمام مدل‌های این اصول موضوعه با هم یک‌ریخت است. حالا با توجه به این که حالا اگر با این اصول موضوعه شروع به استنتاج کنیم، با توجه به فرض تمامیت در 4 آنگاه می‌تواند تمام صدق‌های نظریه اعداد را با قواعد استنتاج 2 به دست بیاورد (چون هر مدل جمله‌های اصول موضوعه در صدق و کذب گزاره‌ها با مدل اصلی اعداد طبیعی مشترک است، پس اگر تمامیت برقرار باشد آنگاه می‌توان هر صدق نظریه اعداد را به دست آورد). اما این یعنی تصمیم‌پذیری نظریه اعداد که می‌دانیم حتی تعریف‌پذیر هم نیست. بنا بر این برای منطق مرتبه دوم، یکی از فرضهای 2 3 4 را باید کنار بگذاریم (فرض 1 که خود زبان مرتبه 2 است و فرض 5 را هم به راحتی می‌توان ذیل فرض 1 گنجاند) یعنی منطق مرتبه دوم و بالاتر، و هر منطق و زبانی که به اندازه کافی قوی باشد که نظریه اعداد را با متناهی تا اصل بیان کرد، یا درست نیست یا تمام نیست یا نظریه برهان الگوریتمی (قواعد استنتاج) ندارد!

پ.ن: چرا نوشتم؟ فشار گشتن به دنبال خانه چنان آزاردهنده بود که ترجیح دادم به این موضوع پناه ببرم تا کمی حالم بهتر شود و یادم برود که در این دنیای خاکی با تمام اقتضائات ملال‌آورش زنده‌ام. مضاف بر این که همیشه در ذهنم بود که ربط دقیق قضیه گودل با محدودیت منطق مرتبه بالا نیست، هیچ وقت این قدر دقیق صورتبندی نکرده بودم.

مدل اعداد طبیعی همراه با جمع و ضرب و تالی را در نظر بگیرید.

1.  فرض کنید یک زبان به اندازه کافی صوری‌پذیر (مکانیکی، رشته‌ای از نمادها) با معناشناسی مناسب نسبت به این مدل داریم.
2. یک مجموعه قاعده استنتاج هم در نظر بگیرید که از یک رشته نماد، یک رشته نماد جدید را به صورت مکانیکی نتیجه می‌دهد.
3.  فرض کنید این قواعد استنتاج درستی را هم رعایت می‌کنند.
4. فرض کنید این قواعد استنتاج تمامیت را هم رعایت می‌کنند. یعنی همه جملات همیشه درست را می‌توان استنتاج کرد (در نتیجه اگر هر مدلی که A را برقرار کند، B را هم برقرار کند آنگاه از A به B استنتاجی هم وجود دارد)
5. با این قواعد استنتاج یک زیرنظریه از نظریه اعداد را در نظر بگیرید که توانایی انجام جمع و ضرب در نظریه اعداد را دارد (قضایای اصلی حساب را می‌توان در این زیرنظریه اثبات کرد).

فرضها همین‌قدر مینیمال و انتزاعی هستند! حالا با این فرضهای مینیمال و انتزاعی، می‌توان نشان داد که هر جمله راجع به نظریه اعداد خودش یک عدد یکتا (عدد گودل) دارد. این صرفا به این فرض 1 وابسته است. می‌توان نشان داد زیرنظریه مذکور در فرض 5 توانایی لازم برای نمایش هر قاعده استنتاجی شبیه قواعد استنتاج 2 در خودش دارد، به این معنی که اگر عدد جمله A را #A بنامیم، و عدد یکتای جمله B را #B بنامیم، می‌توان به جای الگوریتم استنتاج B از A ، محاسبه #B را از روی #A انجام داد، بنا بر این به جای استنتاج تنها محاسبه کرد بدون این که به رشته نمادها یا خود قواعد استنتاج ارجاع داد.

با همین نتایج و فرضهای ساده می‌توان نشان داد که مدل اعداد طبیعی نه تنها تصمیم پذیر بلکه حتی تعریف‌پذیر هم نیست، به این معنی که هیچ فرمولی در زبان فرض 1 نمی‌توان نوشت که این فرمول فقط و فقط وقتی برقرار باشد که عدد گودل ورودی آن مربوط به یک جمله درست در اعداد طبیعی باشد. خُب حالا این به چه درد می‌خورد؟

در زبان مرتبه اول (یعنی این که زبان مذکور در 1 حداقل دارای پارامترهای زبان مرتبه اول باشد) می‌توان نشان داد این تعریف‌ناپذیری منجر به قضایای تصمیم ناپذیری گودل می‌شود. این که هر زیرنظریه‌ای از اعداد طبیعی با اصول موضوع بازشگتی در نظر بگیریم (یعنی اصول موضوعی که یا متناهی است یا هر جمله آن را می‌توان در متناهی گام با الگوریتمی مشخص ساخت) قطعا ناتمام است، چرا که اگر تمام باشد صدق هر جمله نظریه اعداد را تعیین می‌کند و اگر این کار را بکند یعنی این که نظریه اعداد تصمیم‌پذیر است که می‌دانیم حتی تعریف‌پذیر هم نیست!

در منطق و زبان مرتبه دوم و بالاتر اوضاع بدتر می‌شود. می‌توان نشان داد قدرت بیان این منطق چنان بالا است که می‌توان مدل اعداد طبیعی را در آن به صورت اصل‌پذیر متناهی نوشت، یعنی تعدادی جمله به عنوان اصل موضوعه نظریه اعداد در نظر بگیرید، آنگاه نشان داده‌اند تمام مدل‌های این اصول موضوعه با هم و با مدل استاندارد اعداد طبیعی یک‌ریخت است. حالا اگر با این اصول موضوعه شروع به استنتاج کنیم، با توجه به فرض تمامیت در 4 آنگاه می‌تواند تمام صدق‌های نظریه اعداد را با قواعد استنتاج 2 به دست بیاورد (چون هر مدل جمله‌های اصول موضوعه در صدق و کذب گزاره‌ها با مدل اصلی اعداد طبیعی مشترک است، پس اگر تمامیت برقرار باشد آنگاه می‌توان هر صدق نظریه اعداد را به دست آورد). اما این یعنی تصمیم‌پذیری نظریه اعداد که می‌دانیم حتی تعریف‌پذیر هم نیست. بنا بر این برای منطق مرتبه دوم، یکی از فرضهای 2 3 4 را باید کنار بگذاریم (فرض 1 که خود زبان مرتبه 2 است و فرض 5 را هم به راحتی می‌توان ذیل فرض 1 گنجاند) یعنی منطق مرتبه دوم و بالاتر، و هر منطق و زبانی که به اندازه کافی قوی باشد که نظریه اعداد را با متناهی تا اصل بیان کرد، یا درست نیست یا تمام نیست یا نظریه برهان الگوریتمی (قواعد استنتاج) ندارد!

پ.ن: چرا نوشتم؟ فشار گشتن به دنبال خانه چنان آزاردهنده بود که ترجیح دادم به این موضوع پناه ببرم تا کمی حالم بهتر شود و یادم برود که در این دنیای خاکی با تمام اقتضائات ملال‌آورش زنده‌ام. مضاف بر این که همیشه در ذهنم بود که ربط دقیق قضیه گودل با محدودیت منطق مرتبه بالا نیست، هیچ وقت این قدر دقیق صورتبندی نکرده بودم.